드론을 설계할 때 가장 어려운 일 중 하나는 어디서부터 시작해야 할지 결정하는 것입니다. 페이로드부터 시작해야 할까요? 전체 질량부터 고려해야 할까요? 아니면 프로펠러를 먼저 선택해야 할까요?
부품을 선택하는 과정에서 어려움이 곧 드러납니다. 모터 출력이 너무 강하거나 프로펠러가 너무 작을 수도 있고, 그 외에도 여러 문제가 발생할 수 있습니다. 하지만 옛 속담에 “천 리 길도 한 걸음부터”라는 말이 있습니다.
이러한 첫 번째 중요한 단계를 무사히 넘길 수 있도록, 이 글에서는 가장 중요한 초기 작업 중 하나인 모터와 프로펠러를 맞추는 간단한 방법을 소개합니다.
더욱 편리하게 작업할 수 있도록, 직접 계산에 활용할 수 있는 모터-프로펠러 매칭 계산기를 개발했습니다.
그림 1: Google 시트의 모터-프로펠러 매칭 계산기
아래에서 사용 방법을 단계별로 안내합니다.
목차:
1. 서론
2. 추력 계산 방법
1. 마하 0.7에서의 최대 RPM 및 추력 계산
2. 전기 출력 계산
3. 기계적 출력 계산
4. 전압 및 전류
5. 토크 계산
3. 적절한 프로펠러 또는 모터 선택 방법?
1. 적절한 모터 KV 선택
2. 공급 전압 조정
3. 더 큰 프로펠러 또는 더 작은 프로펠러 선택?
4. 이론과 실제
4. 결론
추력 계산 방법
드론 설계와 모터-프로펠러 매칭은 반복적인 과정이므로, 초기에는 특정 가정을 세운 뒤 나중에 이를 반복 수정하여 드론에 더 적합한 정확한 모델을 만들어 갑니다.
이 글에서는 과정을 설명하기 위해 예시 드론을 사용합니다.
가장 쉽게 시작하는 방법은 드론의 최대 이륙 중량(MTOW)을 정하는 것입니다. 여기서는 25kg이라고 가정합니다. 쿼드콥터라고 가정하면, 네 개의 추진 시스템이 생성하는 총 추력은 MTOW의 2배(50kg)가 되어야 하므로, 각 추진 시스템은 약 12.5kgf(122.6N)의 추력을 생성해야 합니다.
이 수치가 어떻게 도출되었는지에 대한 자세한 설명은 이전 글에서 확인할 수 있습니다: 드론 설계 - 계산 및 가정
이 추력을 얻기 위해 Tyto Robotics의 데이터베이스나 프로펠러 제조업체의 데이터시트를 확인하여, 과회전이나 저회전 없이 이러한 추력 요구 사항을 충족할 수 있는 프로펠러 크기를 결정할 수 있습니다.
그림 2: Tyto Robotics 데이터베이스
드론의 무게를 고려할 때, 데이터시트에서 최대 34.9kgf의 추력을 생성할 수 있다고 명시된 Mejzlik 30x10 프로펠러가 좋은 시작점이 될 수 있습니다.
다음으로 세울 가정은 배터리 구성입니다. 12.5kgf를 위해 전체 효율을 4gf/W로 달성할 수 있다고 가정하면, 시스템은 회전 양력을 유지하기 위해 3,125W의 전기 출력이 필요합니다. 다음 구성 중 하나로 3,125W를 얻을 수 있습니다:
22.2V, 140A → 6S
44.4V, 70A → 12S
51.8V, 60A → 14S
81.4V, 38A → 22S
과도한 전압이나 전류로 작동하는 것은 원치 않으므로, 공칭 전압이 44.4V인 12S 배터리부터 시작해 보겠습니다.
더 자세히 알고 싶다면 다양한 배터리 유형과 구성을 설명하는 심층 글을 확인해 보세요: 드론용 리튬 폴리머 배터리 가이드
다음 가정은 모터에 관한 것입니다. 단일 프로펠러에서 12.5kgf의 추력 요구 사항을 충족하려면 30인치 프로펠러를 약 3,500RPM으로 작동시켜야 하므로, 115KV 모터가 적합할 것입니다.
KV를 계산기에 입력하여 모터와 프로펠러 조합의 이론적 및 물리적 최대 RPM을 찾을 수 있습니다. 주의해야 할 즉각적인 위험 신호는 물리적 최대 RPM이 추력 요구 사항을 충족하는 데 필요한 RPM보다 낮을 때 발생합니다.
계산기를 사용하면 모터의 전압과 KV를 조정하여 모터의 이론적 및 물리적 최대 RPM을 높일 수 있습니다.
마하 0.7에서의 최대 RPM 및 추력 계산
계산기를 열에서 열 순서대로 살펴보면, 프로펠러 매개변수(날개 수, 직경 및 피치)를 입력한 후 다음 열은 “마하 0.7에서의 RPM”입니다.
프로펠러의 최대 실용 RPM은 날개 끝의 마하 수에 의해 제한됩니다. 효율을 높이고 압축성 손실을 피하기 위해 설계자는 일반적으로 지상에서 끝 속도를 마하 0.7 또는 0.8 미만으로 유지합니다. 해당 RPM은 프로펠러 직경과 작동 조건에 따라 다르므로, 이 한계를 사용하여 프로펠러 RPM의 상한선을 추정할 수 있습니다.
RPM(분당 회전수)은 분당 프로펠러의 완전한 회전 횟수입니다. 주어진 반지름에서의 선형 운동으로 표현하면, 분당 이동한 총 거리를 1회전당 이동한 거리(해당 반지름에서의 둘레)로 나눈 값으로 나타낼 수 있습니다.
마하 0.7에서 프로펠러 끝 속도는 국지 음속의 70%입니다. 음속이 약 340m/s인 해수면에서는 약 238m/s에 해당합니다.
그런 다음 m/s를 m/min으로 변환합니다.
그런 다음 최대 RPM을 구할 수 있습니다:
또 다른 온라인 계산기를 사용하여 마하 0.7에서 프로펠러가 생성하는 최대 추력을 결정할 수 있으며, 이때 최대 RPM, 프로펠러 크기 및 프로펠러 특성을 입력합니다. 계산기에는 입력된 RPM에서 이 프로펠러가 생성하는 추력 추정치가 표시됩니다.
우리의 경우, 5,974RPM에서 30x10 프로펠러는 약 337N 또는 34.36kg의 추력을 생성할 수 있습니다.
그림 3: 온라인 프로펠러 추력 계산기
이 수치를 계산기의 E열에 입력할 수 있습니다.
전기 출력 계산
계산기의 다음 열인 F열은 추정 추력에 도달하는 데 필요한 추정 전기 출력입니다. 일반적인 경험칙으로, 최대 속도에서 추진 시스템 효율을 3.5gf/W로 가정할 수 있습니다. 이 값은 드론 설계에서 흔히 사용되는 보수적인 차수(order of magnitude) 설계 가정입니다.
이 단계의 계산은 간단합니다. 최대 추력을 가정된 전기 효율로 나누기만 하면 됩니다. 그러면 마하 속도에서 이 프로펠러를 구동하는 데 필요한 전기 출력이 나옵니다.
기계적 출력 계산
다음 열인 G열은 프로펠러를 구동하는 데 필요한 기계적 출력을 계산합니다. 여기에서 또 다른 가정을 합니다. 전기 입력과 기계 출력 사이에 90%의 효율이 있다고 가정합니다.
전압 및 전류
H열에는 12S 배터리의 공칭 전압인 44.4V를 입력합니다. 추정 전기 출력(F열)을 입력 전압(H열)으로 나누기만 하면 전류 요구량(I열)을 암페어로 계산할 수 있습니다.
토크 계산
J열의 다음 변수는 토크입니다. 토크 공식은 다음과 같습니다:
RPM 단위의 각속도를 rad/s로 변환해야 하며, 다음과 같이 할 수 있습니다:
이전 단계에서 이미 기계적 출력을 계산했으므로, 토크는 간단한 나눗셈을 통해 찾을 수 있습니다:
적절한 프로펠러 또는 모터를 선택하는 방법?
수천 가지의 모터와 프로펠러 조합 중에서 선택할 수 있지만, 앞선 단계에서 이론적으로 최선의 옵션이 무엇인지 결정한 덕분에 이 중요한 단계가 더 쉬워졌습니다.
이전 단계에서 옵션을 좁혔다면, 이제 다음 단계는 초기 추정치가 실제 환경에서도 유효한지 확인하기 위한 실제 추진 테스트입니다.
Flight Stand 50 추력 스탠드를 사용하여 모터와 프로펠러를 테스트하고 전류, 전압, 추력, 토크 및 회전 속도에 대한 정보를 수집할 수 있습니다.
그림 4: 28x9.4 Mejzlik 프로펠러의 추진 시스템 효율 대 스로틀 입력 그래프 예시
놀랍게도 Flight Stand는 다이나모미터처럼 사용하여 모터 효율 맵을 생성할 수도 있습니다. 이때 여러 개의 프로펠러 또는 풍동의 바람이 가변 부하 역할을 합니다. 이는 전통적인 브레이크 다이나모미터보다 더 간단하고 비용 효율적인 기술이므로, 프로펠러를 사용하여 모터 성능을 매핑하는 방법을 설명하는 영상을 제작했습니다.
근본적으로 우리가 달성하려는 것은 프로펠러 효율 곡선의 정점과 모터 효율 곡선의 정점을 최대한 일치시키는 것입니다. 이 그래프들을 일치시키는 데 중요한 부분은 모터나 프로펠러를 교체하더라도 처음에 설정한 추력 요구 사항이 여전히 충족되는지 확인하는 것입니다. 토크와 추력은 유입되는 공기 속도에 따라 크게 변할 수 있다는 점에 유의하십시오.
그림 5b: 프로펠러와 모터의 효율 대 회전 속도 그래프
그림 5c: 프로펠러의 추력 대 회전 속도 그래프
그림 5a의 첫 번째 그래프는 효율 대 RPM 도표에서 모터와 프로펠러의 성능이 어떻게 교차하는지 보여줍니다. 프로펠러의 경우 회전 속도가 증가함에 따라 토크 요구량이 기하급수적으로 증가합니다. 모터의 경우 일정한 전압이 인가된다고 가정할 때 회전 속도가 증가함에 따라 전달되는 토크가 선형적으로 감소합니다. 이 관계는 모터 KV 및 RPM 방정식으로 표현됩니다:
그림 5b는 회전 속도와 관련하여 프로펠러와 모터의 효율을 단위 없는 값으로 보여줍니다. 모터 효율 곡선은 회전 속도와 모터에 인가되는 토크 모두에 따라 달라진다는 점에 유의하는 것이 중요합니다. 따라서 프로펠러와 모터를 비교할 때는 이 그래프의 여러 변형을 고려해야 합니다.
그림 5c는 프로펠러의 간단한 추력 대 회전 속도 그래프입니다. 프로펠러와 모터가 어떻게 작동하는지 보려면 추력 요구 사항을 충족하는 선택한 RPM에서 아래쪽 그래프로부터 직선을 그립니다. 이 선을 위로 연장하여 각 그래프의 교차점을 보여줍니다.
우리의 영상에서 볼 수 있듯이, 일반적인 모터 효율 도표에는 모터 효율에 영향을 미치는 두 가지 변수가 있습니다. x축은 모터 회전 속도를 나타내고 y축은 토크를 나타냅니다. 이 속도 및 토크 범위 내에서 모터 효율은 히트맵으로 표시됩니다. 아래의 그림 6은 모터에서 생성되는 토크, 회전 속도 및 모터 효율을 보여주는 예시입니다.
그림 6: 여러 개의 프로펠러와 WindShaper를 사용한 모터 효율 맵
좋은 모터-프로펠러 매칭은 프로펠러의 최고 효율 지점이 모터의 최고 효율 지점과 일치할 때 발생합니다.
그림 7: 잘 매칭된 프로펠러와 모터의 효율 대 회전 속도 그래프
위의 그림 7은 잘 매칭된 프로펠러와 모터를 보여주는 반면, 그림 8은 잘 매칭되지 않은 것을 보여줍니다. 
그림 8: 잘 매칭되지 않은 프로펠러와 모터의 효율 대 회전 속도 그래프
모터와 프로펠러를 매칭한다고 해서 시스템이 성능 요구 사항을 충족한다는 보장은 없습니다. 주어진 작동 지점에서 프로펠러는 높은 효율을 달성할 수 있지만 필요한 추력을 생성하지 못할 수 있습니다. 추력은 고정된 요구 사항이므로, 설계자는 종종 효율 감소를 받아들이거나 다른 프로펠러 또는 모터를 선택해야 합니다.
적절한 모터 KV 선택
조정은 일반적으로 모터 KV부터 시작됩니다. 많은 공급업체에서 동일한 기하학적 구조와 무게를 가지지만 다른 권선으로 새로운 KV를 제공하는 모터를 판매합니다. 이를 통해 드론 설계의 동일한 무게와 기하학적 구조를 유지하면서 다른 KV를 얻기 위해 교체할 수 있습니다.
모터(프로펠러 대신)를 교체하는 것부터 시작하면 비용과 설계에 큰 변화가 거의 없으므로 최적화 과정을 용이하게 할 수 있습니다. 이와 비교하여 프로펠러의 피치 또는 직경을 변경하면 무게 중심, 무게 및 레이아웃에 영향을 미쳐 드론의 설계를 크게 변경할 수 있습니다.
모터의 KV는 토크를 생성하는 데 필요한 작업을 결정하며, 이는 모터의 토크 상수(KT)와의 관계로 정의됩니다.
KV가 낮아지면 KT가 높아져 모터가 회전당 더 큰 기계적 레버리지를 얻게 됩니다. 30인치와 같은 대형 프로펠러의 경우, 프로펠러 직경이 커질수록 이를 회전시키는 데 필요한 토크는 기하급수적으로 증가합니다. 이러한 증가된 토크 요구량을 충족하려면 이 토크를 제공할 수 있는 적절한 모터를 선택하여 모터와 프로펠러를 맞추는 것이 매우 중요합니다.
모터와 프로펠러가 잘 매칭되면 즉각적으로 얻을 수 있는 이점은 모터의 열 손실이 줄어든다는 것입니다. 모터의 전기적 손실은 다음과 같이 계산됩니다:
여기서 P는 와트(W) 단위의 전기적 손실, I는 암페어(A) 단위의 전류, R은 옴(Ω) 단위의 모터 내부 저항입니다.
KV가 낮은 파워트레인에서는 동일한 RPM에 도달하기 위해 더 높은 전압이 필요하며, 이는 더 낮은 전류가 소모됨을 의미합니다. 이 공식에서 전류는 제곱으로 계산되므로, 전류가 조금만 줄어도 전기적 손실은 기하급수적으로 감소합니다. 즉, 높은 전압을 공급하여 전류 소모를 줄일 수만 있다면 낮은 KV 모터도 동일한 토크를 발생시킬 수 있습니다.
어떤 경우에는 낮은 KV 모터로 교체하면 스로틀 제어에 더 많은 '여유'를 확보할 수 있습니다. 최대 달성 가능 RPM이 더 높기 때문에 드론의 호버링 지점을 스로틀 60%~70%로 설정하고도 빠른 기동이나 강풍 조건에서의 균형 유지를 위해 최대 40%의 스로틀을 남겨둘 수 있습니다.
공급 전압 조정
파워트레인에 공급되는 전압은 조정할 수 있는 다음 구성 요소입니다.
앞서 언급했듯이 모터의 최대 RPM은 KV와 전압에 따라 달라집니다.
KV가 일정하다면 전압을 조정하여 최대 RPM을 변경할 수 있습니다. 전압을 높이면 모터와 프로펠러의 최대 회전 속도가 증가합니다. 이러한 관계를 통해 파워트레인의 최대 RPM과 스로틀 여유를 미세하게 조정할 수 있습니다.
모터를 낮은 KV 모델로 교체하면 전압이 일정하다고 가정할 때 최대 회전 속도가 감소합니다. 이는 모터에 공급되는 전압을 높여 보완할 수 있습니다.
전압을 높이면 전기적 손실을 낮추어 시스템에도 도움이 됩니다. 위의 전기적 손실 공식에 따르면 전압이 증가할수록 모터에 공급되는 전류가 감소합니다. 이는 전기적 손실의 기하급수적인 감소로 이어집니다. 반대로 전압을 낮추면 전기적 손실이 기하급수적으로 증가할 수 있습니다.
많은 배터리 공급업체는 다양한 전압에서 유사한 크기와 무게의 배터리 팩을 제공합니다. 이를 통해 드론의 무게나 물리적 디자인을 변경하지 않고도 부품을 교체할 수 있습니다.
더 큰 프로펠러를 사용할까요, 더 작은 프로펠러를 사용할까요?
전기 부품이 최적화되면 프로펠러를 추가로 조정할 수 있습니다. 가장 쉽게 변경할 수 있는 속성은 프로펠러 피치입니다. 피치를 조정하면 프로펠러의 공기역학적 특성이 변하고 회전당 생성되는 추력이 결정됩니다. 이러한 추력 변화는 토크 요구량에 직접적인 영향을 미치며, 이는 모터의 효율에 영향을 줍니다.
모터의 KV가 낮고 더 높은 KV 대안이 없는 경우, 모터가 현재 프로펠러에 비해 너무 강력할 수 있습니다. 이 경우 피치를 높이면 드론의 물리적 크기를 변경하지 않고도 모터에 필요한 토크 부하를 제공할 수 있습니다. 모터의 토크 요구량에 맞춤으로써 파워트레인을 더 효율적인 작동 범위로 가져올 수 있습니다.
프로펠러 직경은 일반적으로 마지막 조정 단계입니다. 직경을 변경하면 드론의 물리적 크기가 변하고 무게 중심이 이동할 수 있기 때문입니다. 디자인상 직경 조정이 가능하다면, 그 관계는 피치와 유사합니다. 직경을 키우면 생성되는 추력이 증가하지만 토크 요구량도 증가합니다. 토크 요구량은 직경에 따라 기하급수적으로 증가하므로, 아주 작은 조정도 파워트레인의 성능에 큰 영향을 미칠 수 있습니다.
반대로 프로펠러 직경을 줄이면 특정 RPM에서 필요한 토크가 줄어듭니다. 그러나 더 작은 프로펠러로 고정된 추력 요구량을 충족하려면 회전 속도를 높여야 합니다. 이 높은 회전 속도는 모터의 토크 및 전력 요구량을 증가시킵니다. 따라서 올바른 직경을 선택하는 것은 드론 프레임의 물리적 제약과 선택한 모터의 토크 용량 사이에서 균형을 맞추는 문제입니다.
이론과 실제
또 고려해야 할 사항은 동적 테스트와 정적 테스트의 차이입니다. 평가하려는 프로펠러로 동적 테스트를 수행할 것을 강력히 권장합니다. 프로펠러는 유입되는 공기 속도가 있을 때와 없을 때 매우 다르게 작동합니다.
추가 읽을거리: 정적 대 동적 드론 테스트
마지막으로, 추진 시스템 전체 구성의 효율은 gf/W로 표현할 수 있습니다. 이 값은 이 계산기와 같은 도구를 사용하여 드론의 비행 시간을 찾는 데 사용할 수 있습니다.
이 모든 과정을 거친 후에도 모터와 프로펠러를 실제 환경에서 테스트하면 결과는 항상 이론적으로 예측한 것과 다릅니다. Flight Stands와 WindShaper는 다양한 조건에서 추진 시스템을 정확하게 테스트하는 바로 이 문제를 해결하기 위해 만들어졌습니다.
결론
추진 시스템을 설계하는 것은 적절한 모터, 프로펠러, ESC, 배터리, 무게 및 드론의 크기를 찾는 길고 섬세한 균형 맞추기 작업입니다. 앞에서 보았듯이 변수 중 하나를 단독으로 변경하면 드론의 다른 모든 구성 요소를 다시 검토해야 합니다. 목표는 비행 시간을 늘리기 위해 소비되는 전력을 가능한 한 많이 줄이는 것입니다.
프로펠러 활용 계산기를 사용하여 프로펠러와 모터 선택 범위를 좁히고, WindShaper가 장착된 Flight Stand에서 정적 및 동적 테스트로 결과를 검증하면 추측에서 벗어나 진정으로 잘 매칭된 프로펠러와 모터를 갖춘 드론을 제작할 수 있습니다.