موازنة المراوح لتعزيز أداء الطائرات المسيّرة - ورقة بيضاء

بقلم لورين ناجل

ملخص تنفيذي

تعتمد المركبات الجوية غير المأهولة (UAVs) على مراوح متوازنة جيدًا لتحقيق الأداء الأمثل والكفاءة وطول العمر التشغيلي. ومع ذلك، فإن حتى حالات عدم التوازن الطفيفة في المراوح يمكن أن تؤدي إلى حلقة مفرغة من الإجهاد الميكانيكي، مما يؤدي إلى زيادة الاهتزازات، وانخفاض كفاءة الدفع، وارتفاع استهلاك الطاقة، وتسارع تآكل المكونات الحيوية. وبمرور الوقت، تؤدي هذه الآثار إلى تدهور نظام الدفع في المركبة الجوية غير المأهولة، والمحامل، وأداء وحدة التحكم في الطيران، وسلامتها الهيكلية، مما يؤدي في النهاية إلى تقصير متوسط الوقت حتى الفشل (MTTF) وزيادة التكاليف التشغيلية.

تستكشف هذه الورقة البيضاء أسباب وعواقب وحلول عدم توازن مراوح المركبات الجوية غير المأهولة. وتتناول المعايير الصناعية مثل ISO 21940-11:2016، التي تقدم إرشادات بشأن عدم التوازن المتبقي المسموح به.

للحد من المخاطر المرتبطة بالمراوح غير المتوازنة، تقيم الورقة البيضاء تقنيات الموازنة الساكنة مقابل الديناميكية. وبينما توفر الموازنة الساكنة طريقة بسيطة ومنخفضة التكلفة لتصحيح توزيع الكتلة، إلا أنها تفتقر إلى الدقة اللازمة لتطبيقات المركبات الجوية غير المأهولة الاحترافية. وفي المقابل، توفر الموازنة الديناميكية تصحيحات بناءً على قراءات يتم أخذها أثناء دوران المروحة، مما يضمن مستوى أعلى من الدقة، والامتثال للمعايير الصناعية، وإطالة عمر المكونات. ويسمح اعتماد حلول الموازنة الديناميكية لمصنعي ومشغلي المركبات الجوية غير المأهولة بتقليل التآكل، وتحسين كفاءة الطيران، وتعزيز الموثوقية العامة للمركبة الجوية غير المأهولة.

من خلال معالجة عدم توازن المراوح من مصدره، يمكن لمتخصصي المركبات الجوية غير المأهولة تقليل أوقات التوقف، وخفض تكاليف الصيانة، وضمان رحلات مستقرة وفعالة في بيئات تشغيلية متنوعة.

الجزء 1: خلفية

تعد المراوح المتوازنة جيدًا مكونًا حيويًا في المركبات الجوية غير المأهولة ذات الأداء العالي. وكما أن المراوح المتوازنة هي مفتاح النجاح، فإن المراوح غير المتوازنة يمكن أن تؤدي إلى أعطال تتمثل في تدهور الأداء، والإجهاد على المكونات، وانخفاض القدرة التنافسية في السوق.

في المركبات الجوية غير المأهولة الصغيرة، غالبًا ما تكون المراوح رخيصة وسهلة الاستبدال. وتبدأ التكاليف في التراكم عندما يؤدي عطل ناتج عن المروحة إلى تلف المركبة الجوية ككل، أو عندما يحدث عطل في الطائرات المسيّرة الأكبر حجمًا ذات المراوح الكبيرة التي يكون استبدالها أكثر تكلفة.

تتعمق هذه الورقة البيضاء في تعقيدات موازنة المراوح، وتسلط الضوء على أهميتها في الحفاظ على وظائف المركبة الجوية غير المأهولة وموثوقيتها وطول عمرها التشغيلي.

1.1 ما هي موازنة المراوح؟

بشكل عام، تصف موازنة المراوح عملية تحقيق التوازن عبر شفرات المروحة ومحاورها، مع التركيز على الحجم والكتلة وتوليد القوة.

عادةً ما يتم موازنة المراوح بإحدى ثلاث طرق: ساكنة، وديناميكية، وديناميكية هوائية. تتكون الموازنة الساكنة والديناميكية من إضافة أوزان إلى المروحة لتحقيق كتلة متساوية عبر المروحة عند السكون (الموازنة الساكنة) أو عند سرعة الدوران التشغيلية (الموازنة الديناميكية). تعالج هذه الأنواع من الموازنة حالات عدم المحاذاة بين مركز الكتلة ومركز الدوران.

في المقابل، تركز الموازنة الديناميكية الهوائية على تحقيق توليد دفع متساوٍ، من خلال ضبط الخصائص المادية للشفرات مثل شكل الشفرة وزاوية الميل. وغالبًا ما يُطلق عليها التتبع. يمكن اكتشاف الموازنة الديناميكية الهوائية من خلال قياس عزم الدوران في الاتجاهين الطولي والعرضي على المحرك، أو من خلال تتبع كل شفرة أثناء الدوران لضمان اتباعها جميعًا نفس المسار. 

سيتناول هذا المقال الموازنة الساكنة والديناميكية، والتي ينبغي إجراؤها قبل الموازنة الديناميكية الهوائية.

في ISO 21940-11:2016، تُعرّف موازنة المراوح بأنها «إجراء يتم من خلاله فحص توزيع كتلة الدوار، وتعديله إذا لزم الأمر لضمان أن يكون عدم التوازن المتبقي أو الاهتزاز أثناء الخدمة ضمن الحدود المحددة» (ISO، 2016). ويمكن وصف موازنة المراوح بشكل أكثر وضوحًا بأنها إضافة أو إزالة وزن من المروحة لتحقيق توزيع شبه متساوٍ للكتلة حول المركز.

الشكل 1: إضافة أوزان إلى شفرات المروحة لتحقيق توزيع متساوٍ للكتلة

1.2 معايير موازنة المراوح

حاليًا، المعيار الأكثر إشارة إليه لموازنة المراوح هو ISO 21940-11:2016، «الإجراءات والتفاوتات المسموح بها للدوارات ذات السلوك الصلب».

وهو يحل محل المعيار السابق، ISO 1940-1:2003، بتعريفات محدثة وتطبيقات أوسع.

يتبع المعيار الجديد، الذي تم وضعه في عام 2016، فرضية بسيطة: يُعتبر مستوى عدم التوازن (U) في الدوار مقبولًا عندما يكون عدم التوازن المتبقي، U_res، أقل من أو يساوي عدم التوازن المتبقي المسموح به المحدّد مسبقًا، U_per.

يُعرّف U_per بأنه إجمالي التفاوت في مستوى مركز الكتلة، وهو متناسب مع كتلة الدوار:

U_per ∝ m

ويُقاس بوحدة كجم·م (كيلوجرام متر)، أو جم·مم (جرام مليمتر)، أو كجم·مم (كيلوجرام مليمتر)، أو ملجم·مم (مليجرام مليمتر).

يُسمى نسبة U_per إلى كتلة الدوار بـ e_per، وتُعرّف بأنها عدم التوازن النوعي المتبقي المسموح به:

e_per = U_per m

ويُقاس بوحدة كجم·م/كجم (كيلوجرام متر لكل كيلوجرام)، أو م (متر)، أو جم·مم/كجم (جرام مليمتر لكل كيلوجرام)، أو ميكرومتر (μm)، والتي غالبًا ما تكون الوحدة المفضلة لأن العديد من قيم e_per تقع بين 0.1 ميكرومتر و10 ميكرومتر.

بالنسبة لدوار له عدم توازن ناتج فقط (وعدم توازن عزم مهمل)، فإن e_per هو المسافة بين مركز كتلة الدوار ومحور العمود.

لوحظ أن e_per يتغير عادةً عكسيًا مع سرعة الخدمة، n، للدوار:

e_per ∝ 1 n

لموازنة دوار المركبة الجوية غير المأهولة، يمكن استبدال «سرعة الخدمة» بـ «سرعة دوران الطيران المستقر»، أو سرعة الدوران بالدقيقة (RPM) التي تعمل عندها المروحة أثناء الطيران المستقر.

يمكن أيضًا التعبير عن هذه العلاقة على النحو التالي:

e_per = c Ω

حيث

Ω = السرعة الزاوية لسرعة الطيران المستقر، بوحدة راديان/ثانية

c ثابت

وبعبارة أخرى،

Ω = 2πn 60

حيث n = سرعة دوران الطيران المستقر بوحدة دورة/دقيقة.

يحدد ISO 21940-11:2016 خمس طرق يمكن استخدامها لتحديد مقدار عدم التوازن المتبقي المسموح به: 

1. درجات جودة الموازنة، المستمدة من الخبرة العملية طويلة الأمد مع عدد كبير من الدوارات المختلفة
2. التقييم التجريبي لعدم التوازن المتبقي المسموح به
3. قوى المحامل المحدودة بسبب عدم التوازن
4. الاهتزازات المحدودة بسبب عدم التوازن
5. الخبرة الراسخة بشأن تفاوتات عدم التوازن

بالنسبة للطريقتين 3 و4، فإن الأهداف هي، على التوالي، الحد من قوى المحامل والاهتزاز. وتُحدد تفاوتات جودة الموازنة من خلال حدود قوى المحامل والاهتزاز المقابلة.

تُستخدم الطريقتان 2 و5 بشكل أكثر شيوعًا من قبل المنظمات التي جمعت كمية كبيرة من بيانات الموازنة لدواراتها الخاصة، بما يكفي لوضع تفاوتات جودة الموازنة داخليًا.

تستخدم الطريقة 1 معيارًا عالميًا قائمًا على «الخبرة العالمية واعتبارات التشابه» لوضع متطلبات جودة الموازنة لأنواع الآلات النموذجية.

الوحدة المستخدمة لدرجة جودة الموازنة وفقًا للطريقة 1 هي «G»، وهي مكافئة لمقدار e_perΩ المعبر عنه بوحدة مم/ث (مليمتر في الثانية). أي إذا كان e_perΩ = 6.3 مم/ث، فإن درجة جودة الموازنة = G 6.3، والتي تصادف أنها الدرجة الأكثر إشارة إليها لموازنة دوار المركبة الجوية غير المأهولة.

فيما يلي جدول ملخص لدرجات جودة الموازنة لأنواع الآلات الشائعة:

1.3 أسباب عدم توازن المروحة

هناك العديد من المتغيرات التي يمكن أن تسبب عدم التوازن في المروحة. 

يعد الإجهاد التراكمي سببًا شائعًا لعدم توازن المروحة أثناء العمليات العادية. يمكن أن تتفاقم العيوب الدقيقة أثناء التصنيع بمرور الوقت، خاصة بعد ساعات عديدة من العمل بسرعات دوران عالية. يؤدي عدم توازن المروحة إلى زيادة الاهتزازات، مما قد يؤدي إلى ارتخاء المكونات، وعدم المحاذاة، والشقوق، وآثار ضارة أخرى، لتعمل في حلقة مفرغة تؤدي إلى تدهور موازنة المروحة بشكل أكبر.

يمكن أن يؤدي تلف المراوح أثناء الاصطدامات أو الارتطام بالتضاريس أيضًا إلى فقدان المواد، مما ينتج عنه مروحة غير متوازنة. بالنسبة للمركبات الجوية غير المأهولة الأصغر حجمًا ذات المراوح الرخيصة، غالبًا ما يكون من الأوفر اقتصاديًا ببساطة استبدال المروحة. أما بالنسبة للمركبات الجوية غير المأهولة الأكبر حجمًا ذات المراوح الأغلى ثمنًا، فقد يكون من المجدي إعادة موازنة المروحة بدلًا من استبدالها. ومع ذلك، بالنسبة للطائرات من أي حجم، يجب أيضًا مراعاة الآثار الأوسع للتلف على النظام، حيث قد يكون المحرك أو المكونات الأخرى قد تعرضت أيضًا للتلف.

يمكن أن يسبب الإجهاد الحراري أيضًا تشوهات في أنواع معينة من المراوح، مثل المراوح المصنوعة من النايلون والبلاستيك.

الشكل 2: شفرة مروحة تالفة لمركبة جوية غير مأهولة (Bayne، 2022)

الجزء 2: عواقب المراوح غير المتوازنة

2.0 خلفية

تخلق المراوح غير المتوازنة تأثيرًا متسلسلًا يؤثر على العديد من أنظمة المركبات الجوية غير المأهولة. بغض النظر عن سبب عدم التوازن، فإن الدوران عالي السرعة يؤدي إلى عدم تماثل يتم استغلاله مرارًا وتكرارًا، آلاف المرات في الدقيقة. لذلك، لا يستغرق الأمر وقتًا طويلاً حتى تؤثر آثار عدم التوازن الطفيف على نظام الدفع الأوسع وأجهزة الاستشعار واستقرار الطائرة.

فيما يلي ملخص لبعض أكثر العواقب أهمية للمراوح غير المتوازنة في المركبة الجوية غير المأهولة.

2.1 الاهتزاز

الاهتزاز، الناتج عن الدوران عالي السرعة لمروحة غير متوازنة، هو السبب الجذري للعديد من المشاكل اللاحقة التي تتم مناقشتها في هذا القسم. أظهرت عدة دراسات سابقة كيف يمكن أن يسبب عدم توازن المروحة اهتزازات مزعزعة للاستقرار عبر أنواع مختلفة من الطائرات (Best، 1945؛ Loeffler، 1987؛ Fu، 2018). يؤدي هذا الاهتزاز إلى تدهور الأداء عبر الأنظمة، مما ينتج عنه فقدان الدفع، وزيادة الضوضاء، وتسارع التدهور، وانخفاض كفاءة الطيران.

في عالم الطائرات متعددة الدوارات، أكدت عدة دراسات أن العلاقة السببية بين عدم توازن المروحة والاهتزاز تمتد إلى المركبات الجوية غير المأهولة، باستخدام طرق تشمل مقاييس التسارع على متن الطائرة (Ghalamchi، 2018) والاستشعار على المروحة (Lin، 2023). هدفت أبحاث أخرى إلى استنتاج الاهتزاز وعدم التوازن باستخدام طرق غير تلامسية مثل تحليل ملف الضوضاء (Rangel-Magdaleno، 2018)، وقياس الاهتزاز بالليزر (Kuantama، 2019).

ساعدتنا هذه الدراسات على فهم العلاقة بين عدم توازن المروحة والاهتزاز بشكل أفضل، بما في ذلك متى يصبح سببًا للقلق.

في دراسة Kuantama (2019)، تم استخدام مقياس اهتزاز ليزر دوبلر لقياس الاهتزاز في مراوح المركبات الجوية غير المأهولة المتوازنة وغير المتوازنة. في الدراسة، تم تركيز شعاع ليزر على ثلاثة مناطق من المروحة: الطرف، ومركز الشفرة، والمركز، حيث راقب حركة المروحة الديناميكية من أجل استنتاج سرعة الاهتزاز. قبل التجارب، استخدم المؤلفون نظام موازنة ساكن لموازنة المروحة في منطقتين: مركز الشفرات والمركز. ثم تم تركيب المروحة على دوار وتدويرها بسرعات دوران تصل إلى 7,000 دورة/دقيقة.

الشكل 3: إعداد اختبار مقياس الاهتزاز بالليزر لـ Kuantama (2019)

من المثير للاهتمام أنه عند سرعات دوران أعلى، أظهرت المروحة مقاس 14 بوصة فرقًا أوسع بكثير في سرعة الاهتزاز بين الطرازين المتوازن وغير المتوازن مقارنة بالمروحة مقاس 13 بوصة. عند 5,000 دورة/دقيقة، أظهرت المروحة مقاس 13 بوصة غير المتوازنة سرعة اهتزاز أعلى بنسبة 12% أو 0.4 م/ث مقارنة بالمروحة المتوازنة. بالمقارنة، وصل هذا الفرق إلى 33% أو زيادة قدرها 2.3 م/ث في سرعة الاهتزاز بين المروحتين مقاس 14 بوصة غير المتوازنة والمتوازنة. لاحظ المؤلفون أن «زيادة كبيرة في سرعة الاهتزاز حدثت فوق 4000 دورة/دقيقة». 

الشكل 4: سرعة اهتزاز مروحة مقاس 13 بوصة (يسار) ومروحة مقاس 14 بوصة (يمين) (Kuantama، 2019)

تدعم هذه النتائج النتائج السابقة بأن الاهتزازات الناتجة عن عدم توازن المروحة لها تأثير أكبر عند سرعات الدوران الأعلى وقد تكون أكثر أهمية على المركبات الجوية غير المأهولة ذات المراوح الأكبر حجمًا.

هدفت دراسة أحدث أجراها Salem وآخرون (2025) إلى معالجة التحديات المرتبطة باكتشاف عدم توازن الدوار في البيئات الديناميكية، مثل تلك التي تتضمن اضطراب الرياح والضوضاء البيئية.

تم إدخال عدم التوازن في النظام عن طريق إرخاء أحد براغي الشفرة على المروحة. تم تسجيل أنماط الاهتزاز باستخدام مستشعر نظام كهروميكانيكي دقيق (MEMS) مثبت على جسم المركبة الجوية غير المأهولة، واستُخدمت البيانات المسجلة لتدريب نموذج الشبكة العصبية متعددة الطبقات MLP الخاص بهم، والذي سيُطبق لاحقًا على مجموعة بيانات اختبار.

في نتائجهم، أشاروا إلى أن ملف الاهتزاز للمروحة غير المتوازنة أظهر اهتزازًا أكبر بكثير في المحاور الثلاثة (X، Y، Z) مقارنة بالمروحة المتوازنة. وكان الانحراف أكثر وضوحًا في المحور X، مع ذرى تتجاوز 2 غ، لكن الأنماط غير المنتظمة الملاحظة في المحورين Y و Z تشير إلى أن عدم التوازن تسبب في اهتزازات ثانوية في جميع أنحاء النظام. 

يشير المؤلف إلى أن «هذه التقلبات لا يمكن أن تؤثر سلبًا على استقرار الطائرة المسيّرة فحسب، بل يمكن أيضًا أن تزيد من خطر الفشل الميكانيكي إذا تُركت دون معالجة».

الشكل 5: تسارع الاهتزاز للمراوح أ) المتوازنة و ب) غير المتوازنة (Salem، 2025)

تمكنت شبكتهم العصبية من تحقيق معامل ارتباط قدره 0.9224 في مجموعات بيانات الاختبار، مما يشير إلى إمكانية استخدام النموذج لتحديد حالات عدم التوازن المحددة في أنظمة الدفع الأخرى ذات البيانات المماثلة.

من الضروري توصيف الاهتزاز بدقة في أنظمة الطائرات المسيّرة، حيث يساهم في العوامل التي تتم مناقشتها في الأقسام التالية.

2.2 فقدان قوة الدفع

يمكن استنتاج ذلك رياضيًا وإثباته تجريبيًا، وهو أن توليد قوة دفع المروحة يتأثر سلبًا بالشفرات غير المتوازنة.

من الناحية الرياضية، أحد المتغيرات الرئيسية المساهمة في قوة دفع التحليق (T) هو معامل قوة الدفع (C_T)، وتعد هندسة الشفرة مساهمًا رئيسيًا فيه (Rangel-Magdaleno، 2018):

T = C_T ρ A_r r² n²

C_T = T ρ n² D⁴

حيث C_T هو معامل قوة الدفع، و ρ هي كثافة الهواء، و A_r هي مساحة قرص المروحة، و r هو نصف قطر المروحة، و n هي السرعة الزاوية، و D هو قطر المروحة.

أكدت الأبحاث التي أُجريت في Sedek (2018) و Mizui (2012) هذه الظاهرة تجريبيًا.

في Sedek (2018)، تم إثبات أن عدم التوازن الذي يمثل 5% من الكتلة الإجمالية للمروحة يمكن أن يؤدي إلى انخفاض قوة الدفع بنسبة تصل إلى 50%. ومن غير المرجح إطلاقًا أن تحتوي مروحة تجارية جديدة على عيب بهذا الحجم، ولكن من المحتمل أن تستمر مروحة تالفة في الاحتفاظ بفقدان مادي يؤدي إلى مثل هذا عدم التوازن.

الشكل 6: قوة الدفع مقابل عدد الدورات في الدقيقة للمراوح المتوازنة وغير المتوازنة (Sedek، 2018)

تم التقاط سيناريو أكثر واقعية في Mizui (2012)، حيث يمثل عدم توازن المروحة ما يزيد قليلاً على 1% من الكتلة الإجمالية للمروحة. وقد أدى عدم التوازن هذا إلى انخفاض قوة الدفع في نطاق يتراوح من 2 إلى 8% عند سرعات تشغيل تتراوح من 2800 إلى 5600 دورة في الدقيقة.

الشكل 7: قوة الدفع مقابل عدد الدورات في الدقيقة للمراوح المتوازنة وغير المتوازنة (Mizui، 2012)

لذلك، يواجه المشغل قوة دفع منخفضة أو استهلاكًا متزايدًا للطاقة، كما هو موضح في Rangel-Magdaleno et al. (2018)، والتي أظهرت أن استهلاك الطاقة زاد مع عدم التوازن في مروحة اختبار. استخدم الفريق إشارات صوتية لإثبات أن الترددات المرتبطة بعدم التوازن تتوافق مع عدد الدورات في الدقيقة التي يكون فيها استهلاك الطاقة في أعلى مستوياته.

الشكل 8: الوسيط والمتوسط والانحراف المعياري لاستهلاك الطاقة للمراوح المتوازنة وغير المتوازنة (Rangel-Magdaleno)

2.3 الضوضاء

بديهيًا، يُفترض أن المراوح غير المتوازنة تنتج كمية أكبر من الضوضاء مقارنة بالمراوح المتوازنة. ومع ذلك، بالنسبة لحالات عدم التوازن الصغيرة التي لا تعيق طيران الطائرة المسيّرة بشكل كبير، فإن النتائج متباينة.

على سبيل المثال، في Pechan (2015)، لاحظ المؤلفون التأثير المعاكس. تم اختبار مراوح ذات عيوب مختلفة مثل النتوءات، والشفرات المسننة، وعدم توازن الكتلة لإنتاج الضوضاء، وتم تدويرها عند عدد دورات في الدقيقة تتراوح من 3000 إلى 5500 دورة في الدقيقة.

في غالبية تجاربهم، أظهرت المراوح ذات النتوءات أو الشفرات المسننة، في المتوسط، إنتاج ضوضاء مساوٍ أو أعلى (LZmax) مقارنة بالمروحة غير التالفة.

الشكل 9: أعلى مستوى ضوضاء تم اكتشافه (LZmax) للمراوح التالفة (B1 - B5)، وغير المتوازنة (B6)، والملساء

في حالة المروحة غير المتوازنة، التي تمت إزالة جزء من مادتها من إحدى الشفرات عن طريق الصنفرة، أظهرت النتائج أن المروحة المتوازنة أنتجت في الواقع ضوضاء أكثر عند الترددات الأعلى عند 5000 دورة في الدقيقة. 

الشكل 10: أطياف الضوضاء للمراوح الملساء وغير المتوازنة عند 3000 (يسارًا) و 5000 دورة في الدقيقة (يمينًا)

لا يحدد المؤلفون مقدار المادة التي تمت إزالتها من الشفرة، ولا يشيرون إلى ما إذا كان توازن المروحة قد تم توصيفه قبل الاختبار، لذا من الصعب تحديد كيفية تفسير هذه النتائج. كما لم يتم توصيف المراوح التي تضررت بإضافة أو إزالة المادة بالتفصيل، ومن المرجح أنها تمثل حالة غير متوازنة في حد ذاتها.

يناقش المؤلفون الفرق بين الضوضاء النغمية والضوضاء واسعة النطاق، ويفرقون بينهما كما يلي: «الضوضاء النغمية مرتبطة بالديناميكا الهوائية والحركية للشفرة في تدفق منتظم، [...] الضوضاء الناتجة عن السُمك والتحميل والضوضاء رباعية الأقطاب. الضوضاء واسعة النطاق أكثر تعقيدًا وتنتج عن التفاعل بين التدفق ومكونات الشفرة المختلفة». تمثل مستويات الضوضاء النغمية معظم المساهمة في إجمالي الضوضاء، بينما تمثل الضوضاء واسعة النطاق جزءًا صغيرًا فقط. ويشيرون إلى أن أحد المساهمين الرئيسيين في الضوضاء النغمية هو ضوضاء السُمك، التي يحددها سُمك شفرة المروحة.

يمكن افتراض أنه من خلال تقليل سُمك شفرة المروحة غير المتوازنة عن طريق الصنفرة، فقد ساهم ذلك في تقليل ضوضاء السُمك وإنتاج الضوضاء النغمية.

في دراسة أخرى أجراها Iannace (2019)، تم أخذ قياسات لضوضاء المروحة في غرفة عديمة الصدى باستخدام طائرة مسيّرة رباعية الدوارات مزودة بأربع مراوح ذات شفرتين. تمت مقارنة الضوضاء في ثلاث حالات: 1) مراوح غير معدلة، 2) شريط ورقي أُضيف إلى إحدى شفرات إحدى المراوح، 3) شريط ورقي أُضيف إلى كلتا شفرتي إحدى المراوح. لم يتم الإشارة إلى كتلة الطائرة المسيّرة والمراوح والشريط الورقي.

تم وضع أربعة ميكروفونات في مواقع مختلفة حول الطائرة المسيّرة وتم قياس مستوى ضغط الصوت الخطي بالديسيبل. ومن المثير للاهتمام أنه لم تكن هناك فروق ذات دلالة في الصوت المقاس في الحالات الثلاث المختلفة. كان متوسط مستوى صوت الطائرة المسيّرة ذات المراوح الأربع المتوازنة في الواقع أعلى قليلًا (1.4 ديسيبل خطي) من الحالتين غير المتوازنتين.

الشكل 11: مستوى ضغط الصوت بالديسيبل الخطي لكل حالة من الحالات الثلاث

على الرغم من امتلاكها مستويات ضوضاء إجمالية متشابهة جدًا، كان لكل حالة بصمة ضوضاء فريدة تمكنت الشبكة العصبية للمؤلف من التمييز بينها بمعدل نجاح يزيد عن 97%.

سعت دراسة ثالثة أجراها Semke (2020) إلى توصيف كيفية تأثير التلف على التسارع والمستويات الصوتية وأداء الطيران للطائرات المسيّرة. تم إجراء الاختبار باستخدام طائرة DJI Phantom 4 Pro مزودة بأربع مجموعات فريدة من المراوح، كان مجموعان منها بتصميم منخفض الضوضاء والمجموعتان الأخريان بتصميم قياسي. في كل مجموعة، تمت إزالة سنتيمتر من المادة من طرف إحدى المراوح لإحداث عدم توازن، بينما بقيت الأخرى غير معدلة.

أظهرت النتائج أنه بالنسبة لشفرتين قياسيتين، أظهرت المراوح غير المتوازنة زيادة في مستوى الضوضاء بمقدار 4 ديسيبل مقارنة بالمراوح غير المعدلة، 78 ديسيبل مقابل 74 ديسيبل، أي زيادة بنسبة 5%. في المقابل، أظهرت المراوح منخفضة الضوضاء فرقًا ضئيلًا أو معدومًا بين الحالتين التالفة وغير التالفة.

الشكل 12: مستوى ضغط الصوت بالديسيبل للطائرات المسيّرة ذات المراوح غير التالفة والتالفة

قارنوا بالمثل اهتزاز الطائرة باستخدام مقياس تسارع مدمج. تماثل النتائج القياسات الصوتية. أظهرت جميع الطائرات اهتزازًا متزايدًا، لكن الزيادة كانت أقل وضوحًا في الطائرات المسيّرة ذات المراوح منخفضة الضوضاء.

الشكل 13: زيادة التسارع بين الطائرات المسيّرة ذات المراوح غير التالفة والتالفة

تفترض كل من هذه الدراسات أن مراوح ومحركات الطائرة المسيّرة كانت متوازنة جيدًا قبل التجارب. سيكون من المثير للاهتمام رؤية المزيد من الدراسات حول هذه التأثيرات مع الإضافات التالية: 1) كتلة معروفة للمروحة، 2) كتلة أو مقدار معروف لعدم التوازن، 3) قياس توازن المروحة مقابل معيار محدد قبل التجربة. 

سيكون من المثير أيضًا إجراء هذه الدراسات على طائرات مسيّرة أكبر. بينما اختبر Pechan (2015) مروحة Xoar مقاس 22 بوصة، استخدمت الدراستان الأخريان طائرات رباعية الدوارات صغيرة.

الخلاصة من هذه الدراسات هي أن حالات عدم التوازن الصغيرة في مراوح الطائرات المسيّرة من غير المرجح أن تزيد إنتاج الضوضاء بشكل كبير، على الرغم من أن حالات عدم التوازن الكبيرة قد تؤدي إلى ضوضاء أكثر، خاصة مع زيادة حجم المروحة وعدد الدورات في الدقيقة.

2.4 تدهور أداء وحدة التحكم في الطيران

أحد آثار المراوح غير المتوازنة هو انخفاض استقرار الطيران، مما يتطلب إجراءات تصحيحية من وحدة التحكم في الطيران المدمجة. قد يأخذ ذلك شكل مدخلات عزم تعويضي لمواجهة الاضطرابات (Pose، 2024) أو تعديلات سريعة مستمرة للحفاظ على الاستقرار (Vertiq، بدون تاريخ). تزيد هذه التصحيحات من متطلبات الطاقة لوحدة التحكم في الطيران وبالتالي تقلل من كفاءة الطائرة المسيّرة ووقت طيرانها.

أحد الأمثلة الرئيسية هو تأثير عدم التوازن على وحدة القياس بالقصور الذاتي (IMU)، المسؤولة عن قياس المعلمات الرئيسية مثل الوضعية والتسارع والسرعة الزاوية. وحدات القياس بالقصور الذاتي حساسة للغاية للاهتزازات، ويمكن أن تؤدي أحمال الاهتزاز المفرطة إلى الإجهاد والكسور، مما يؤدي إلى أعطال في العوارض الدقيقة والوصلات المعدنية في الأنظمة الكهروميكانيكية الدقيقة (MEMS) (Xu، 2024). تم العثور على أن هذا يمكن أن ينتج عن مزامنة تردد التسارع الخارجي مع التردد الطبيعي للأسلاك، مما يؤدي إلى الرنين وتركيز الإجهاد (He، 2019). أظهرت دراسة أخرى أن مثل هذه الشقوق في العوارض الدقيقة يمكن أن تدهور أداء الجيروسكوب وبالتالي قراءات مستشعر MEMS (Larkin، 2020).

غالبًا ما يسبق تدهور قراءات المستشعرات المدمجة الفشل الكارثي للطائرة المسيّرة. في Pose (2024)، أدى الاهتزاز الناتج عن عدم توازن المروحة إلى ضوضاء شديدة في القياسات بالقصور الذاتي، مما تسبب في تقديرات غير دقيقة للوضعية أدت في النهاية إلى عدة تحطيمات.

2.5 تآكل متسارع في المحامل

تم تحديد العلاقة بين عدم توازن المروحة والاهتزاز جيدًا، وكذلك العلاقة بين الاهتزاز وتدهور المحامل، خاصة في الصناعات القديمة، مثل التصنيع الصناعي. في Li (2023)، تم تصميم منصة اختبار لدراسة سلوك المحامل الأسطوانية تحت إثارة الاهتزاز. أظهر البحث أن هذه الإثارة يمكن أن تزيد بشكل كبير من تسارع مسار المحمل وتقلل صلابة المحمل، وبالتالي تسرع التدهور.

تركز غالبية الأعمال حول العلاقة بين الاهتزاز وعمر المحامل في الطائرات المسيّرة على كيفية تسبب تدهور المحامل في زيادة الاهتزاز.

في Banerjee (2023)، استخدم باحثون في مركز ناسا لانغلي للأبحاث طائرة مسيّرة DJI S1000 للكشف تجريبيًا عن شذوذ الاهتزاز في طائرة ذات محامل تالفة. طوروا ميزة تشخيصية صحية معيرة تسمى «مؤشر الشذوذ الاهتزازي (VAI)»، لتحديد بصمات الاهتزاز الفريدة للرحلات ذات المحامل المعيبة. استخدم المؤشر نسبة أحداث الاهتزاز الفريدة إلى الأحداث غير الفريدة لتقييم كل نظام.

سمح لهم التشخيص بالتمييز بين الأنظمة السليمة والتالفة، والتي أظهرت قيم VAI قدرها 0.04 (أ) و 0.08 (ب) للأنظمة السليمة، و 0.65 (ج) و 0.84 (د) للأنظمة التالفة.

الشكل 14: كثافة الطيف القدرة (PSD)، كمؤشر للاهتزاز في الأنظمة ذات المحامل السليمة (أ، ب) والتالفة (ج، د)

ملخص

يؤدي عدم توازن المروحة إلى حلقة تغذية راجعة إيجابية من الأداء المتدهور، مما يقصر متوسط الوقت حتى الفشل (MTTF) للطائرة المسيّرة. يولد الدوران عالي السرعة للمروحة غير المتوازنة اهتزازًا مفرطًا، مما يقلل من كفاءة قوة الدفع، ويزيد من إنتاج الضوضاء، ويرفع استهلاك الطاقة. تنتشر هذه الاهتزازات عبر هيكل الطائرة، مما يؤدي إلى تآكل متسارع في المحامل، وإجهاد هيكلي، وعدم دقة في المستشعرات يمكن أن يؤدي إلى انخفاض استقرار الطيران.

إذا تُركت دون معالجة، يمكن أن تؤدي هذه الحلقة ذاتية التعزيز إلى فشل مبكر في مكونات الطائرة المسيّرة الحيوية.

الجزء 3: تقنيات موازنة المروحة

3.0 خلفية

لتخفيف تدهور الأداء الموصوف في القسم السابق، يجب معالجة السبب الجذري: المراوح غير المتوازنة.

تأتي العديد من الطائرات المسيّرة الجاهزة بمراوح مسبقة التوازن تحقق درجة النجاح وفقًا لمعايير ISO. من السهل نسبيًا الحصول على النسخ الأصغر من هذه الطائرات بقطع غيار منخفضة التكلفة نسبيًا. عندما يتعلق الأمر بعدم التوازن في هذه النماذج، فمن المرجح أن يقوم المشغل ببساطة باستبدال المراوح.

هناك ثلاثة سيناريوهات رئيسية يُنصح فيها بموازنة المراوح:
المراوح كبيرة ومكلفة الاستبدال.
الطائرة المسيّرة مبنية داخليًا.
تم إقران مروحة بنموذج جديد من المحرك.

السيناريو الأول واضح إلى حد كبير - إذا كانت مراوح الطائرة المسيّرة تكلف مئات أو آلاف الدولارات لاستبدالها، فمن الجدير بمحاولة موازنتها وإصلاحها.

في السيناريو الثاني، لا يعتمد مصنعو الطائرات المسيّرة على موازنة الموردين ويحتاجون إلى إجراء موازنة داخلية كجزء من عملية الإنتاج أو ضمان الجودة.

يعكس السيناريو الثالث حقيقة أنه من المثالي موازنة المحركات والمراوح معًا، حيث أن مروحة متوازنة تمامًا على محرك غير متوازن ستؤدي في النهاية إلى اهتزاز أعلى وتدهور لاحق.

في هذه الورقة البيضاء، نغطي طريقتين لموازنة مروحة الطائرة المسيّرة – ثابتة وديناميكية. يتم إجراء الموازنة الثابتة على مروحة ثابتة، بينما تتناول الموازنة الديناميكية مروحة دوارة. لكل تقنية مزاياها وحدودها، والتي تتم مناقشتها أدناه.

3.1 الموازنة الثابتة

تتكون الموازنة الثابتة عادةً من تركيب مروحة على حامل ثابت وإجراء تعديلات على شفرات المروحة أو المحور حتى تصبح متوازنة بشكل مرئي. تعد الموازنات المغناطيسية خيارًا شائعًا ضمن الموازنات الثابتة، حيث تستخدم مغناطيسات متعاكسة لإنشاء نقطة ارتكاز منخفضة الاحتكاك يمكن للمروحة أن تدور حولها.

بمجرد تركيب المروحة، يمكن للمستخدم تحريك المروحة لتحديد حالات عدم التوازن في كل من الشفرات والمحور، ويمكن إضافة أو إزالة المادة لتقليل عدم التوازن. 

تشمل الطرق الشائعة لتقليل كتلة المروحة الصنفرة، أو التقطيع، أو حفر ثقوب صغيرة. لإضافة الكتلة، تشمل المواد الشائعة الطلاء الشفاف، أو الغراء، أو طلاء الأظافر، أو الشريط اللاصق، أو البراغي الصغيرة.

الشكل 15: موازن مغناطيسي ثابت للمروحة

3.1.1 المزايا

هناك عدة مزايا للموازنة الثابتة، ويمكن أن تكون مفضلة في المواقف التي لا تُستخدم فيها الطائرة المسيّرة تجاريًا.

على سبيل المثال، تميل معدات الموازنة الثابتة إلى أن تكون أقل تكلفة من معدات الموازنة الديناميكية، لذا فهناك ميزة اقتصادية. كما أنها سهلة التعلم للغاية، ولا تتطلب أي خبرة فنية تقريبًا، ويمكن إجراؤها بسرعة كبيرة بمجرد إعداد التكوين.

3.1.2 الحدود

بالنسبة لمطوري ومشغلي الطائرات المسيّرة التجارية، فإن حدود الموازنة الثابتة كبيرة.

أولًا، يتم العمل يدويًا، لذا تكون القياسات أقل دقة بكثير من النظام الرقمي. كما لا توجد طريقة لمقارنة التوازن بمعيار مثل ISO 21940-11:2016، إذ لا يتم إنشاء أي قيمة G. بالإضافة إلى ذلك، فإن أنواعًا معينة من المراوح، مثل المراوح القابلة للطي أو المراوح ذات أكثر من شفرتين، تكون أكثر صعوبة في موازنتها باستخدام موازن ثابت.

3.2 الموازنة الديناميكية

تتطلب أنظمة الموازنة الديناميكية كحد أدنى: 1) مستشعرًا لقياس سرعة دوران المروحة و2) مقياس تسارع لقياس الاهتزاز. تستخدم بعض الأنظمة قياس الموقع عالي التردد بدلًا من التسارع.

تتوفر عدة حلول تجارية للموازنة الديناميكية في سوق الطيران المأهول، ولكن لا يوجد أي منها مصمم خصيصًا لتوصيف الطائرات المسيّرة.

إدراكًا لهذه الحاجة، طورت شركة Tyto Robotics نظامًا للموازنة الديناميكية للمراوح، يتضمن أجهزة لتركيب المروحة، ومستشعرات لتسجيل القياسات، وبرنامجًا للتحكم في نظام الدفع ومعالجة البيانات لاستخلاص التصحيحات اللازمة.

إليك مثال توضيحي لعملية الموازنة:

الخطوة 1: قم بتركيب المروحة على أجهزة جهاز اختبار قوة الدفع وقم بتوصيل مستشعر عدد الدورات في الدقيقة (RPM) بوحدة قياس القوة.

الشكل 16: منصة اختبار الموازنة الديناميكية فلايت ستاند مع المروحة ومستشعر عدد الدورات في الدقيقة

الخطوة 2: أدخل خصائص الدوار في البرنامج. يشمل ذلك عدد الدورات في الدقيقة للتشغيل (الرحلة)، ومسافة التصحيح التي سيتم عندها إضافة وزن التصحيح، ودرجة جودة الموازنة المطلوبة.

الشكل 17: شاشة إدخال المعلمات لبرنامج الموازن الديناميكي

الخطوة 3: قم بإجراء دورة تجريبية أولية، مع زيادة الخانق حتى تصل المروحة إلى عدد الدورات في الدقيقة التشغيلي الموضح. التقط قراءة واترك المروحة حتى تستقر.

الخطوة 4: أضف وزن المعايرة، على شكل شريط لاصق أو طلاء أظافر شفاف، إلخ، كما يحدده البرنامج. سيوفر البرنامج الكتلة اللازمة ورقم الشفرة التي يجب إضافة الوزن إليها عند مسافة التصحيح.

الشكل 18: تعليمات البرنامج لإضافة الوزن إلى المروحة من أجل دورة المعايرة

الخطوة 5: قم بإجراء دورة المعايرة، وزد الخانق للوصول إلى عدد الدورات في الدقيقة التشغيلي.

الشكل 19: نظام التحكم في خانق المروحة في برنامج الموازنة الديناميكية

الخطوة 6: أضف وزن التصحيح النهائي إلى المروحة، كما يحدده البرنامج. من المرجح أن يكون وزن التصحيح المضاف في هذه الخطوة كافيًا لتحقيق درجة الموازنة المستهدفة.

الشكل 20: الشاشة النهائية التي تشير إلى أن درجة الجودة النهائية ضمن التفاوت المسموح به وفقًا للمعيار المحدد

الخطوة 7: إذا لم تصل المروحة إلى درجة الموازنة المستهدفة، أضف وزن التصحيح الإضافي الموصى به من قبل البرنامج وقم بتدوير المروحة مرة أخرى للتحقق من التوازن.

3.2.1 المزايا

في حالات استخدام الطائرات المسيّرة الاحترافية، تكون الموازنة الديناميكية دائمًا الخيار المفضل لعدة أسباب.

أولًا، إنها دقيقة للغاية. عندما تكون عواقب المراوح غير المتوازنة كبيرة جدًا، فإن الحصول على بيانات دقيقة حول الموازنة أمر ضروري للغاية. توفر الأنظمة الديناميكية أيضًا قيمة G وتلتزم بالمعايير المنشورة، وهو ما قد يكون حاسمًا لمطوري الطائرات المسيّرة الذين يرغبون في إثبات الامتثال للعملاء أو أصحاب المصلحة.

بالإضافة إلى ذلك، مع أنظمة الموازنة الآلية، يسهل إجراء الموازنة الديناميكية وإكمالها بسرعة نسبيًا، في غضون 5 دقائق أو أقل لكل مروحة.

أخيرًا، لا تقتصر أنظمة الموازنة الديناميكية على عدد الشفرات أو نوع المروحة، ويمكنها موازنة المراوح بأي عدد من الشفرات، بما في ذلك شفرة واحدة أو قرص مثل المحرك.

3.2.2 القيود

يلزم بعض المعرفة الفنية لموازنة المروحة ديناميكيًا. على سبيل المثال، تتطلب معظم برامج الموازنة الديناميكية من المستخدم إدخال متغيرات مثل سرعة الدوران أثناء الرحلة ودرجة موازنة G المستهدفة. والمعلومة الأكثر أهمية هي كيفية تركيب المروحة وتعديلها بأمان، مع ضمان السلامة عند التعامل مع أنظمة الطاقة الحية والمراوح الدوارة.

بالإضافة إلى ذلك، يميل المعدات المستخدمة للموازنة الديناميكية إلى أن تكون أكثر تكلفة من المعدات الثابتة، لذا يلزم استثمار أكبر.

الخلاصة

تأثيرات عدم توازن المروحة في الطائرات المسيّرة بعيدة المدى، إذ تؤثر على استقرار الطيران والكفاءة ودقة المستشعرات وعمر المكونات. يمكن أن يؤدي الاهتزاز المفرط، الناتج حتى عن عدم التوازن الطفيف، إلى فقدان الدفع وزيادة استهلاك الطاقة وتسريع تآكل المحامل والإجهاد الهيكلي وتدهور أداء وحدة التحكم في الطيران. إذا تُركت هذه المشكلات دون معالجة، فإنها تساهم في تقصير متوسط الوقت حتى الفشل (MTTF) وتقليل الموثوقية وزيادة التكاليف التشغيلية.

توفر الموازنة الديناميكية للمراوح حلًا عمليًا وفعالًا للغاية للتخفيف من هذه المخاطر. وعلى عكس الموازنة الثابتة، التي توفر تصحيحًا أساسيًا للكتلة فقط، تكتشف الموازنة الديناميكية بدقة عدم التوازن وتصححه أثناء دوران المروحة، مما يضمن درجة عالية من الدقة والامتثال لمعايير الصناعة مثل ISO 21940-11:2016. تقلل هذه العملية الاهتزازات من المصدر، مما يؤدي إلى رحلات أكثر سلاسة وتحسين الكفاءة وإطالة عمر المكونات.

بالنسبة لمصنعي ومشغلي الطائرات المسيّرة الذين يسعون إلى الأداء الأمثل وتقليل تكاليف الصيانة وتعزيز السلامة، فإن تنفيذ الموازنة الديناميكية كممارسة قياسية يعد خطوة حاسمة إلى الأمام. من خلال اعتماد هذا النهج، يمكن لأنظمة الطائرات المسيّرة أن تعمل بأقصى كفاءة، مما يضمن موثوقية أكبر وانبعاثات ضوضاء أقل وعمرًا تشغيليًا أطول.

المراجع

• Abdullah Salem BTS, Abdullah MN, Mustapha F, Kanirai NSA, Mustapha M. Vibration Analysis Using Multi-Layer Perceptron Neural Networks for Rotor Imbalance Detection in Quadrotor UAV. Drones. 2025; 9(2):102. https://doi.org/10.3390/drones9020102
• Banerjee, P., Okolo, W. A., & Moore, A. J. (2020). In-flight detection of vibration anomalies in unmanned aerial vehicles. Journal of Nondestructive Evaluation, Diagnostics and Prognostics of Engineering Systems, 3(4), 041105. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/20205001055/downloads/JNDE_PB_WO_AM_VibrationAnomaly.pdf
• Bayne, D. (2022, May 28). When to change drone props? [https://www.droneblog.com/when-to-change-drone-props/].
• Best, S. G. (1945). Propeller Balancing Problems. SAE Transactions, 53, 648–659. http://www.jstor.org/stable/44467824
• Capriglione D, Carratù M, Catelani M, et al. Experimental analysis of IMU under vibration. In: Proceedings of the 16th IMEKO TC10 Conference: Testing, Diagnostics & Inspection as a Comprehensive Value Chain for Quality & Safety; September 3-4, 2019; Berlin, Germany. https://www.imeko.org/publications/tc10-2019/IMEKO-TC10-2019-002.pdf
• Fu P, Qiu B, Ding C, Shi B, Zhang Y. Experimental Study of Unbalanced Multiple Propeller Shaft. SAE Technical Paper 2018-01-1398. 2018. https://doi:10.4271/2018-01-1398
• Ghalamchi, B., & Mueller, M. (2018). Vibration-based propeller fault diagnosis for multicopters. 2018 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), 2369–2374. https://doi.org/10.1109/ICRA.2018.8460660
• Iannace, G., Ciaburro, G., & Trematerra, A. (2019). Fault diagnosis for UAV blades using artificial neural network. Robotics, 8(3), 59. https://doi.org/10.3390/robotics8030059
• International Organization for Standardization. (2016). Mechanical vibration — Rotor balancing — Part 11: Procedures and tolerances for rotors with rigid behaviour (ISO 21940-11:2016). ISO. https://www.iso.org/standard/64908.html
• Kuantama, E., Moldovan, O. G., Ţarcă, I., Vesselényi, T., & Ţarcă, R. (2019). Analysis of quadcopter propeller vibration based on laser vibrometer. Journal of Low Frequency Noise Vibration and Active Control, 40(1), 239-251. https://doi.org/10.1177/1461348419866292
• Larkin K, Ghommem M, Hunter A, Abdelkefi A. Nonlinear modeling and performance analysis of cracked beam microgyroscopes. Int J Mech Sci. 2020;188:105965. https://doi:10.1016/j.ijmecsci.2020.105965
• Li, N., Zhang, J., & Wang, Y. (2023). Dynamic response and failure analysis of bearing under the impact of vibration excitation. Engineering Failure Analysis, 154, 107640. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1350630723005940
• Lin, Y., Li, C., Huang, S., Shi, D., Deng, R., Feng, G., & Gu, F. (2023). Experimental investigation on the propeller imbalance detection via on-rotor sensing vibration for industrial drone. In Proceedings of TEPEN 2022 (pp. 1079–1087). Springer Nature Switzerland. https://doi.org/10.1007/978-3-031-26193-0_94
• Loeffler, I. J. (1987). Structureborne noise control in advanced turboprop aircraft (NASA Technical Memorandum 88947). National Aeronautics and Space Administration. https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19870007154/downloads/19870007154.pdf
• Mizui, M., Yamamoto, I., & Ohsawa, R. (2012). Effects of propeller-balance on sensors in small–scale unmanned aerial vehicle. IOSR Journal of Engineering, 2(8), 23–27. https://iosrjen.org/Papers/vol2_issue8%20%28part-6%29/E0282327.pdf
• Pechan, T., & Sescu, A. (2015). Experimental study of noise emitted by propeller's surface imperfections. Applied Acoustics, 92, 12–18. https://doi.org/10.1016/j.apacoust.2014.12.011
• Pose, C., Giribet, J., & Torre, G. (2024). Propeller damage detection, classification and estimation in multirotor vehicles. arXiv. https://doi.org/10.48550/arXiv.2410.05447
• Rangel-Magdaleno, J. J., Ureña-Ureña, J., Hernández, A., & Pérez-Rubio, C. (2018). Detection of unbalanced blade on UAV by means of audio signal. In 2018 IEEE International Autumn Meeting on Power, Electronics and Computing (ROPEC) (pp. 1–6). IEEE. https://doi.org/10.1109/ROPEC.2018.8661459
• Sedek, Z. B. (2018). Measurement of dynamic thrust produced by imbalance propeller (Bachelor's project report). School of Mechanical Engineering, Universiti Teknologi Malaysia. https://people.utm.my/mnazri/wp-content/uploads/sites/932/2020/02/Draft-report-zunur-1.pdf
• Semke, W. H., Zahui, D.-K., & Schwalb, J. (2021). The vibration and acoustic effects of prop design and unbalance on small unmanned aircraft. In Sensors and Instrumentation, Aircraft/Aerospace, Energy Harvesting & Dynamic Environments Testing, Volume 7 (pp. 9–16). Springer International Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-47713-4_2
• Vertiq. (n.d.). Understanding and addressing flight controller and motor vibrations. In Vertiq API and Usage 0.12.0 documentation. Retrieved from https://iqmotion.readthedocs.io/en/latest/tutorials/vibration_and_jittering.html
• Xu Y, Liu S, He C, et al. Reliability of MEMS inertial devices in mechanical and thermal environments: A review. Heliyon. 2024;10(5):e27481. https://doi:10.1016/j.heliyon.2024.e27481