Lagrangesche Partikelverfolgung mit Drohnen

Von Lauren Nagel

Die Lagrangianische Partikelverfolgung zielt darauf ab, die Bewegung suspendierter Partikel zu charakterisieren – wie sie sich verteilen und mit Luftströmungen interagieren. Forscher untersuchen die Lagrangianische Partikeldispersion häufig, indem sie mit Kameras und Computer vision Markerpartikel oder heliumgefüllte Blasen verfolgen.

Aber was wäre, wenn eine Drohne, die sich leicht verfolgen lässt und mit wichtigen Sensoren ausgestattet ist, sich wie ein Lagrangianisches Partikel verhalten könnte?

Das Intelligent Robot Motion Lab an der Princeton University wollte diese Frage beantworten und sah darin die Möglichkeit, mit Drohnen die Verteilung von Partikeln und Schadstoffen in der Atmosphäre besser zu verstehen.

Inhaltsverzeichnis:

1. Eulerianische und Lagrangianische Ansätze zur Strömungsmessung

2. Lagrangianisches Beispiel: Verfolgung von Windströmungen mit Drohnen

3. Anwendungen eines Lagrangianischen Ansatzes zur Partikelverfolgung

Abbildung 1: Nathaniel Simon vom IRoM-Labor mit ihrem 6x3 Windshaper

1. Eulerianische und Lagrangianische Ansätze zur Strömungsmessung

Die Eulerianischen und Lagrangianischen Ansätze zur Strömungsmessung zielen beide darauf ab, die Strömung suspendierter Partikel zu verstehen, verwenden dafür jedoch unterschiedliche Methoden. Die Lagrangianische Methode zeichnet die Flugbahn eines Partikels aus dem eigenen Bezugssystem des Partikels auf, während die Eulerianische Methode Partikeleigenschaften von einem festen Punkt im Raum aufzeichnet.

In „All Things Flow: Fluid Mechanics for the Natural Sciences“ (2019) erklärt Dr. Smyth, dass es in der Praxis „bei Lagrangianischen Informationen um die Natur und das Verhalten von Fluidpaketen geht, [während] es bei Eulerianischen Informationen um Felder geht, d. h. um Eigenschaften wie Geschwindigkeit, Druck und Temperatur, die sich in Zeit und Raum ändern.“ Dies führt zu einem grundlegenden Unterschied darin, wie Daten mit Lagrangianischen und Eulerianischen Ansätzen gesammelt werden.

Bei einem Eulerianischen Ansatz werden Sensoren an einem festen Punkt platziert, um Daten über die Eigenschaften der Partikel aufzuzeichnen, die diesen Punkt passieren. Bei einem Lagrangianischen Ansatz werden die Partikel selbst markiert und verfolgt.

Ein fließender Fluss ist eine gängige Metapher, um den Unterschied zwischen Eulerianischen und Lagrangianischen Ansätzen zu veranschaulichen. Aus der Eulerianischen Perspektive werden Partikeleigenschaften von einem festen Punkt am Flussufer aufgezeichnet. Beim Lagrangianischen Ansatz werden einzelne Partikel oder ein Boot, das parallel zu ihnen fährt, verfolgt, während sie mit der Strömung flussabwärts ziehen.

Abbildung 2: Eulerianische Messung von Partikeln, die einen festen Punkt passieren, vs. Lagrangianische Messung, die Partikel in einer Strömung verfolgt

Historisch gesehen war der Eulerianische Ansatz aufgrund seiner einfacheren Umsetzung bevorzugt. In ihrer Studie „Comparison between Lagrangian and Eulerian approaches in predicting motion of micron-sized particles in laminar flows“ (2014) erklären Saidi et al. diesen Effekt und stellen fest, dass „die Berechnungen im Lagrangianischen Ansatz deutlich zeitaufwendiger sind als im Eulerianischen Ansatz, da im Eulerianischen Ansatz das Durchschnittsverhalten von Partikeln untersucht wird, anstatt das Verhalten jedes einzelnen Partikels.“

Dennoch bietet der Lagrangianische Ansatz einen einzigartigen, wertvollen Einblick in die Verteilung von Partikeln. Würde die Technik häufiger verwendet werden, wenn sie einfacher umsetzbar wäre?

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2. Lagrangianisches Beispiel: Verfolgung von Windströmungen mit Drohnen

Das Intelligent Robot Motion (IRoM) Lab der Princeton University schätzt den Lagrangianischen Ansatz zur Strömungsverfolgung, insbesondere im Zusammenhang mit der Untersuchung der Schadstoffausbreitung, einem potenziellen Anwendungsfall ihrer Erkenntnisse.

Um Lagrangianische Techniken einfacher umsetzbar und effektiver zu machen, nutzte das IRoM-Forschungsteam Drohnentechnologie in einem Projekt namens „LaDrone“, kurz für Lagrangian Drone.

Vor der Entwicklung von LaDrone verwendete das IRoM-Labor einen autonomen Roboter namens „FlowBot“, um Strömungsfelder mithilfe eines Schallanemometers zu kartieren. FlowBot kann zwischen festen Punkten navigieren, ist aber bei Messungen stationär, sodass die aufgezeichneten Daten Eulerianischer Natur sind. 

Um diese Einschränkung zu umgehen, stellten sie sich die Frage: „Was wäre, wenn wir eine Drohne dazu bringen könnten, dasselbe zu tun – sich frei wie ein Lagrangianisches Partikel zu bewegen?“

Um diese Frage zu beantworten, ersetzten sie FlowBot durch LaDrone, das mit drei wichtigen Eigenschaften für die effektive Nachbildung einzelner Fluidpartikel entwickelt wurde:

1. Leichtes Design: LaDrone wiegt nur 40 Gramm, was es ihm ermöglicht, schneller auf subtile Änderungen der Geschwindigkeit des umgebenden Fluids zu reagieren.

2. Schwerkraftkompensationssteuerung (neutrale Auftriebskraft): LaDrone arbeitet mit einer einfachen Steuerungsregel, um das Verhalten eines Fluidpartikels nachzuahmen: Es kompensiert nur die Schwerkraft und lässt aerodynamische Kräfte seine Bewegung in alle Richtungen steuern, wobei es eine Roll- und Nickwinkel von Null beibehält und gleichzeitig einen Schub erzeugt, der seinem Gewicht entspricht.

3. GNSS-Verfolgung im Zentimeterbereich: LaDrone verwendet einen kinematischen Ansatz zur Nachbearbeitung, der Korrekturen anwendet, um die Positionsverfolgung auf eine Genauigkeit im Sub-Zentimeterbereich zu verbessern.

Abbildung 3: LaDrone vor dem Windshaper (Video ansehen)

Die nächste Aufgabe von IRoM war es, die Fähigkeit von LaDrone zu testen, das Verhalten eines Partikels in einer Windströmung nachzuahmen. Dazu nutzten sie ihren 6x3 Windshaper, der den Vorteil bietet, steuerbare, reproduzierbare Windströmungen zu erzeugen.

Die 162 Windpixel des Windshapers werden jeweils einzeln gesteuert, was bedeutet, dass der Benutzer für jeden Ventilator individuelle Windgeschwindigkeiten einstellen kann.

Abbildung 4: 6x3 Windshaper im Intelligent Robot Motion Lab der Princeton University

Was sie bei ihren Freiflugtests beobachteten, war, dass LaDrone schnell reagierte, sich aber langsamer als die umgebenden Partikel bewegte und etwa 50 % der Strömungsgeschwindigkeit verfolgte.

Inspiriert von Arbeiten im Bereich der schnellen Verfolgung (Bollt et al., „How to extract energy from turbulence in flight by fast tracking, 2021“), passten sie die Controller-Einstellungen von LaDrone an, um nicht nur Windböen zu erfassen, sondern auch ihre Auswirkungen zu verstärken.

Bei jedem Versuch konnte der modifizierte „böenenzustimmende“ Controller die Blasengeschwindigkeit mit noch größerer Präzision verfolgen, insbesondere im Vergleich zu den „böenenneutralen“ und „böeneneinschränkenden“ Controllern.

Abbildung 5: Geschwindigkeitsverfolgung von Controllern, die Böenfeedback akzeptieren, ignorieren und einschränken

Diese Modifikation führte genau zu dem Effekt, den sie sich erhofft hatten: Bei jedem Test verhielt sich LaDrone immer mehr wie ein Partikel.

Weiterführende Literatur: Mapping Drone Performance (Power and Efficiency)

3. Anwendungen eines Lagrangianischen Ansatzes zur Partikelverfolgung

Die überzeugendsten Anwendungsfälle für die Lagrangianische Partikelverfolgung betreffen häufig Umweltstudien zur Verteilung, die untersuchen, wie sich suspendierte Partikel im Laufe der Zeit ausbreiten. Durch das Verfolgen einzelner Partikel können Forscher wertvolle Einblicke in Verteilungsmuster in einer Reihe von realen Szenarien gewinnen.

Hier sind einige Beispiele für Anwendungen:

• Vorhersage der Ausbreitung von Waldbrandrauch

• Verfolgung von Luftströmen zur Begrenzung der Ausbreitung von Krankheiten in der Luft

• Modellierung der Auswirkungen neuer Industrieprojekte auf die Luftqualität in der Nachbarschaft

Der Einsatz von Drohnen erweitert die Möglichkeiten der Technik: Zusätzlich zur Verfolgung der Flugbahn der Drohne können an Bord befindliche Sensoren Strömungseigenschaften aus der Strömung heraus aufzeichnen, um genauere Vorhersagen über die beteiligten Partikel zu treffen.

Das IRoM-Labor sieht eine weitere Anwendung für diese Methode: die Gewinnung von Energie aus Windströmungen, um einen effizienteren Flug zu ermöglichen. Bleiben Sie dran für Updates zu ihrer Forschung zu diesem Thema.

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Fazit

Die Lagrangianische Partikelverfolgung ist eine leistungsstarke Technik mit dem Potenzial, die Datenerfassung in zahlreichen Bereichen zu verbessern. Die Technik wird durch die Einführung von Drohnen wie LaDrone, die die Datenerfassung erheblich verbessern können, noch leistungsfähiger.

Für weitere Informationen über die Forschungsprojekte des IRoM-Labors besuchen Sie deren Website.

Für weitere Informationen zum LaDrone-Projekt besuchen Sie die spezielle Webseite von Dr. Nathaniel Simon.