Por Adam Kahraman
Una de las tareas más desalentadoras al diseñar un dron es averiguar por dónde empezar. ¿Se empieza por la carga útil? ¿Por la masa total? ¿Se eligen primero las hélices?
Los desafíos relacionados con la selección de componentes surgen rápidamente: quizá el motor es demasiado potente o las hélices demasiado pequeñas; la lista es larga. Pero como dice el antiguo proverbio: «Un viaje de mil millas comienza con un solo paso».
Para ayudarle a superar esa primera fase crítica, este artículo presenta un método sencillo para tener éxito en una de las tareas iniciales más importantes: combinar adecuadamente el motor y la hélice.
Y para facilitarle aún más las cosas, hemos desarrollado una calculadora de combinación de motor y hélice que puede utilizar para realizar sus propios cálculos.
Figura 1: Calculadora de combinación de motor y hélice en Google Sheets
A continuación, le explicaremos cómo utilizarla.
Contenidos:
1. Introducción
2. Cómo calcular el empuje
1. Cálculo de las RPM máximas y el empuje a Mach 0,7
2. Cálculo de la potencia eléctrica
3. Cálculo de la potencia mecánica
4. Voltaje y corriente
5. Cálculo del par motor
3. ¿Cómo elegir la hélice o el motor adecuados?
1. Elección del KV del motor adecuado
2. Ajuste del voltaje suministrado
3. ¿Elegir una hélice más grande o una más pequeña?
4. Teoría frente a realidad
4. Conclusión
Cómo calcular el empuje
Dado que el diseño de drones y la combinación de motor y hélice son procesos iterativos, al principio se establecen ciertas hipótesis que luego se revisan para obtener un modelo más preciso del dron.
Utilizaremos a lo largo de este artículo un dron de ejemplo para ilustrar el proceso.
La forma más sencilla de empezar es con el MTOW (peso máximo de despegue) del dron, que fijaremos en 25 kg. Suponiendo que se trata de un cuadricóptero, el empuje total de los cuatro sistemas de propulsión debe generar 2 veces el MTOW (50 kg), por lo que cada sistema de propulsión debe generar alrededor de 12,5 kgf (122,6 N) de empuje.
En un artículo anterior se explica en detalle cómo se obtuvo este valor: Diseño de drones: cálculos e hipótesis.
Para alcanzar este empuje, podemos consultar la base de datos de Tyto Robotics o las fichas técnicas de los fabricantes de hélices para determinar qué tamaño de hélice puede alcanzar estos requisitos de empuje sin girar demasiado rápido ni demasiado despacio.
Figura 2: Base de datos de Tyto Robotics
Dado el peso de nuestro dron, un buen punto de partida es la hélice Mejzlik 30x10, ya que su ficha técnica afirma que puede generar hasta 34,9 kgf de empuje.
La siguiente hipótesis que estableceremos es la configuración de la batería. Para 12,5 kgf, suponiendo que pudiéramos alcanzar una eficiencia global de 4 gf/W, el sistema necesitaría 3.125 W de potencia eléctrica para mantener la sustentación por rotación. Podríamos alcanzar 3.125 W con una de las siguientes configuraciones:
22,2 V, 140 A → 6 S
44,4 V, 70 A → 12 S
51,8 V, 60 A → 14 S
81,4 V, 38 A → 22 S
Como no queremos trabajar con un exceso de voltaje o corriente, empecemos con una batería 12S con un voltaje nominal de 44,4 V.
Si desea obtener más información, consulte nuestro artículo en profundidad que explica los diferentes tipos de baterías y sus configuraciones: Guía de baterías de polímero de litio para drones
La siguiente hipótesis se refiere al motor. Para alcanzar el requisito de empuje de 12,5 kgf con una sola hélice, una hélice de 30” debe funcionar a unas 3.500 RPM; por lo tanto, un motor de 115 KV debería funcionar bien.
El KV se puede introducir en la calculadora para encontrar las RPM máximas teóricas y físicas de la combinación de motor y hélice. Una señal de alerta inmediata que hay que vigilar aparece cuando las RPM máximas físicas son inferiores a las RPM necesarias para cumplir el requisito de empuje.
Utilizando la calculadora, puede ajustar el voltaje y el KV del motor para aumentar las RPM máximas teóricas y físicas de su motor.
Cálculo de las RPM máximas y el empuje a Mach 0,7
Al recorrer la calculadora columna por columna, después de introducir los parámetros de su hélice (número de palas, diámetro y paso), la siguiente columna es «RPM a Mach 0,7».
Las RPM máximas prácticas de una hélice están limitadas por el número de Mach de la punta de sus palas. Para mejorar la eficiencia y evitar las pérdidas por compresibilidad, los diseñadores suelen mantener las velocidades de la punta por debajo de Mach 0,7 o 0,8 en tierra. Las RPM correspondientes dependen del diámetro de la hélice y de las condiciones de funcionamiento, por lo que este límite puede utilizarse para estimar un límite superior de las RPM de la hélice.
Las RPM (revoluciones por minuto) son el número de rotaciones completas de la hélice por minuto. Si se expresan en términos de movimiento lineal a un radio determinado, se pueden calcular dividiendo la distancia total recorrida por minuto entre la distancia recorrida por revolución (la circunferencia a ese radio).
A Mach 0,7, la velocidad de la punta de la hélice es el 70 % de la velocidad local del sonido. A nivel del mar, donde la velocidad del sonido es de unos 340 m/s, esto corresponde aproximadamente a 238 m/s.
Luego convertimos m/s a m/min.
Entonces podemos calcular las RPM máximas:
Podemos utilizar otra calculadora en línea para determinar el empuje máximo generado por nuestra hélice a Mach 0,7, introduciendo esta vez las RPM máximas, el tamaño de la hélice y las características de la hélice. La calculadora mostrará el empuje estimado generado por esta hélice a las RPM introducidas.
En nuestro caso, a 5.974 RPM, nuestra hélice 30x10 puede generar alrededor de 337 N o 34,36 kg de empuje.
Figura 3: Calculadora en línea de empuje de hélice
Podemos introducir este valor en la columna E de la calculadora.
Cálculo de la potencia eléctrica
La siguiente columna de nuestra calculadora, la columna F, es la potencia eléctrica estimada necesaria para alcanzar el empuje estimado. Como regla general, podemos asumir una eficiencia del sistema de propulsión de 3,5 gf/W a máxima velocidad. Este valor es una hipótesis de diseño conservadora y de orden de magnitud comúnmente utilizada en el diseño de drones.
El cálculo para este paso es sencillo. Simplemente divida el empuje máximo por la eficiencia eléctrica asumida y obtendrá la potencia eléctrica necesaria para hacer funcionar esta hélice a velocidades de Mach 0,7.
Cálculo de la potencia mecánica
La siguiente columna, la columna G, calcula la potencia mecánica necesaria para hacer funcionar la hélice. Aquí establecemos otra hipótesis: hay una eficiencia del 90 % entre la potencia eléctrica de entrada y la potencia mecánica de salida.
Voltaje y corriente
En la columna H, introduciremos el voltaje nominal de nuestra batería 12S, que es 44,4 V. Podemos calcular el requisito de corriente (columna I) en amperios simplemente dividiendo la potencia eléctrica estimada (columna F) por el voltaje de entrada (columna H).
Cálculo del par motor
La siguiente variable, en la columna J, es el par motor. La fórmula del par motor se escribe como:
La velocidad angular en RPM debe convertirse a rad/s, lo cual se puede hacer mediante:
Ya calculamos la potencia mecánica en el paso anterior, por lo que el par motor se puede encontrar mediante una simple división:
¿Cómo elegir la hélice o el motor adecuados?
Hay miles de combinaciones de motor y hélice para elegir, pero los pasos anteriores para determinar teóricamente cuál podría ser la mejor opción para nosotros han facilitado este paso crucial.
En los pasos anteriores redujimos nuestras opciones; ahora el siguiente paso es realizar pruebas de propulsión en el mundo real para ver si nuestras estimaciones iniciales se mantienen en el mundo real.
Se puede utilizar el banco de empuje Flight Stand 50 para probar motores y hélices y recopilar información sobre corriente, voltaje, empuje, par motor y velocidad de rotación.
Figura 4: Ejemplo de gráfico de eficiencia del sistema de propulsión frente al acelerador de una hélice Mejzlik 28x9.4
Esto puede resultar sorprendente, pero el Flight Stand también puede utilizarse como un dinamómetro para generar un mapa de eficiencia del motor; con múltiples hélices o viento de un túnel de viento actuando como carga variable. Es una técnica más sencilla y rentable que un dinamómetro de freno tradicional, por lo que hicimos un vídeo demostrando cómo utilizar hélices para mapear el rendimiento del motor.
Fundamentalmente, lo que intentamos conseguir es alinear tanto como sea posible el pico de la curva de eficiencia de la hélice con el pico de la curva de eficiencia del motor. Una parte crucial de alinear estos gráficos es garantizar que, si se cambia el motor o la hélice, se siga cumpliendo el requisito de empuje que establecimos inicialmente. Tenga en cuenta que el par motor y el empuje pueden cambiar significativamente con cualquier velocidad de aire entrante.
Figura 5b: Gráfico de eficiencia frente a velocidad de rotación de una hélice y un motor
Figura 5c: Gráfico de empuje frente a velocidad de rotación de una hélice
El primer gráfico de la Figura 5a demuestra cómo se cruzan el rendimiento del motor y de la hélice en un gráfico de eficiencia frente a RPM. Para la hélice, el requisito de par motor aumenta exponencialmente a medida que aumenta la velocidad de rotación. Para el motor, el par motor entregado cae linealmente a medida que aumenta la velocidad de rotación, asumiendo que se aplica un voltaje constante. Esta relación está representada por la ecuación de KV y RPM del motor:
La Figura 5b muestra la eficiencia de la hélice y del motor como valores adimensionales en relación con la velocidad de rotación. Es importante señalar que la curva de eficiencia del motor depende tanto de la velocidad de rotación como del par motor aplicado al motor. Por lo tanto, se deben tener en cuenta múltiples variaciones de este gráfico al comparar la hélice y el motor.
La Figura 5c es un gráfico sencillo de empuje frente a velocidad de rotación de la hélice. Para ver cómo se comportan la hélice y el motor, se dibuja una línea recta desde el gráfico inferior en las RPM elegidas que cumplen el requisito de empuje. Esta línea se extiende hacia arriba para mostrar los puntos de intersección en cada uno de los gráficos.
Como verá en nuestro vídeo, un gráfico típico de eficiencia del motor tiene dos variables que afectan la eficiencia del motor. El eje x representa la velocidad de rotación del motor y el eje y representa el par motor. Dentro de este rango de velocidad y par motor, la eficiencia del motor se muestra como un mapa de calor. La Figura 6 a continuación es un ejemplo que muestra el par motor generado por el motor, la velocidad de rotación y la eficiencia del motor.
Figura 6: Mapa de eficiencia del motor utilizando múltiples hélices y un WindShaper
Una buena combinación de motor y hélice se produce cuando el punto de mayor eficiencia de la hélice se alinea con el punto de mayor eficiencia del motor.
Figura 7: Gráfico de eficiencia frente a velocidad de rotación de una hélice y un motor bien combinados
La Figura 7 anterior muestra una hélice y un motor bien combinados, mientras que la Figura 8 muestra una mal combinada. 
Figura 8: Gráfico de eficiencia frente a velocidad de rotación de una hélice y un motor mal combinados
Combinar un motor y una hélice no garantiza que el sistema cumpla los requisitos de rendimiento. En un punto de funcionamiento determinado, una hélice puede alcanzar una alta eficiencia pero no generar el empuje requerido. Dado que el empuje es un requisito fijo, esto a menudo requiere que el diseñador acepte una reducción de la eficiencia o seleccione una hélice o un motor diferente.
Elegir el KV del motor adecuado
Los ajustes suelen comenzar con el KV del motor. Muchos proveedores venden motores con la misma geometría y peso, pero con diferentes bobinados para proporcionar un nuevo KV. Esto le permite cambiarlos para obtener un KV diferente mientras conserva el mismo peso y geometría del diseño del dron.
Empezar cambiando los motores (en lugar de las hélices) puede facilitar su proceso de optimización, ya que hay muy pocos cambios en el costo y el diseño. En comparación, cambiar el paso o el diámetro de una hélice puede cambiar significativamente el diseño del dron, afectando el centro de gravedad, el peso y la disposición.
El KV de un motor determina el trabajo necesario para generar par motor, definido por esta relación con la constante de par motor (KT) del motor.
Cuando el KV disminuye, el KT aumenta, lo que le da al motor más ventaja mecánica por rotación. En el caso de una hélice grande como la de 30”, el par necesario para hacer girar la hélice aumenta exponencialmente a medida que aumenta el diámetro. Para compensar este mayor requisito de par, es crucial elegir el motor adecuado que sea capaz de proporcionar este par para emparejar el motor con la hélice.
En un motor y una hélice bien emparejados, el beneficio inmediato es la reducción de la pérdida de calor en el motor. La pérdida eléctrica en un motor se calcula mediante:
Donde P son las pérdidas eléctricas en vatios, I es la corriente en amperios y R es la resistencia interna del motor en ohmios.
En un sistema de propulsión con un KV más bajo, se requiere más voltaje para alcanzar las mismas RPM, lo que significa que se consume menos corriente. Como la corriente está al cuadrado en esta ecuación, cualquier reducción de la corriente resulta en una caída exponencial de las pérdidas eléctricas. En otras palabras, un motor con un KV más bajo puede generar el mismo par siempre que se suministre un voltaje alto, lo que resulta en un menor consumo de corriente.
En algunos casos, cambiar a un motor con un KV más bajo puede ofrecer más «margen» en el control del acelerador. Dado que las RPM máximas alcanzables son mayores, podrías establecer el punto de vuelo estacionario de tu dron entre el 60 % y el 70 % del acelerador y aún tener hasta un 40 % de acelerador disponible para realizar maniobras rápidas o mantener el equilibrio en condiciones de mucho viento.
Ajustar el voltaje suministrado
El voltaje suministrado al sistema de propulsión es el siguiente componente que se puede ajustar.
Como se mencionó, las RPM máximas de un motor dependen del KV y del voltaje.
Si el KV se mantiene constante, el voltaje se puede ajustar para cambiar las RPM máximas. Aumentar el voltaje aumenta la velocidad de rotación máxima del motor y de la hélice. Esta relación permite ajustar con precisión las RPM máximas y el margen del acelerador del sistema de propulsión.
Si se reemplaza un motor por un modelo con un KV más bajo, la velocidad de rotación máxima disminuirá, asumiendo que el voltaje se mantenga constante. Esto se puede compensar aumentando el voltaje suministrado al motor.
Aumentar el voltaje también beneficia al sistema al reducir las pérdidas eléctricas. Según la ecuación de pérdidas eléctricas anterior, a medida que aumenta el voltaje, la corriente suministrada al motor disminuye. Esto conduce a una disminución exponencial de las pérdidas eléctricas. Por el contrario, disminuir el voltaje puede causar que las pérdidas eléctricas aumenten exponencialmente.
Muchos proveedores de baterías ofrecen paquetes con una geometría y un peso similares a diferentes voltajes. Esto permite intercambiar piezas sin alterar el peso ni el diseño físico del dron.
¿Elegir una hélice más grande o más pequeña?
Una vez que los componentes eléctricos están optimizados, se pueden realizar ajustes adicionales en la hélice. La propiedad más accesible para cambiar es el paso de la hélice. Ajustar el paso altera las características aerodinámicas de la hélice y determina cuánto empuje se genera por rotación. Este cambio en el empuje influye directamente en los requisitos de par, lo que afecta la eficiencia del motor.
En un escenario donde un motor tiene un KV bajo y no hay disponible una alternativa de KV más alto, el motor puede ser demasiado potente para la hélice actual. En este caso, aumentar el paso proporciona al motor la carga de par necesaria sin cambiar las dimensiones físicas del dron. Al emparejar el requisito de par del motor, el sistema de propulsión puede llevarse a un rango de funcionamiento más eficiente.
El diámetro de la hélice suele ser el último paso de ajuste porque cambiarlo altera las dimensiones físicas del dron y puede desplazar el centro de gravedad. Si el diseño permite ajustes de diámetro, la relación es similar a la del paso. Aumentar el diámetro aumenta el empuje generado, pero también aumenta los requisitos de par. Debido a que los requisitos de par escalan exponencialmente con el diámetro, incluso los ajustes menores pueden impactar significativamente el rendimiento del sistema de propulsión.
Por el contrario, disminuir el diámetro de la hélice reduce el par requerido a una RPM específica. Sin embargo, para satisfacer un requisito de empuje fijo con una hélice más pequeña, la velocidad de rotación debe aumentar. Esta mayor velocidad de rotación aumenta las demandas de par y potencia del motor. Por lo tanto, seleccionar el diámetro correcto es una cuestión de equilibrar las limitaciones físicas del chasis del dron con la capacidad de par del motor elegido.
Teoría vs. Realidad
Otra cosa a considerar es la prueba dinámica versus la estática. Se recomienda encarecidamente que las pruebas dinámicas se realicen con las hélices que estás evaluando. Las hélices se comportan de manera muy diferente con y sin velocidad de aire entrante.
Lectura adicional: Pruebas estáticas vs. dinámicas de drones
Finalmente, la eficiencia de toda la configuración del sistema de propulsión puede expresarse en gf/W. Este valor puede usarse para encontrar el tiempo de vuelo del dron utilizando una calculadora como esta.
Después de todo esto, cuando los motores y las hélices se prueban en condiciones del mundo real, los resultados siempre son diferentes de lo que se predijo teóricamente. Flight Stands y WindShaper se crearon para abordar precisamente este problema de probar los sistemas de propulsión en diversas condiciones de manera precisa.
Conclusión
Diseñar un sistema de propulsión es un acto de equilibrio largo y delicado para encontrar el motor, la hélice, el ESC, la batería, el peso y el tamaño del dron adecuados. Como se ha demostrado, un solo cambio en una de las variables te obliga a reiterar todos los demás componentes del dron. El objetivo es reducir la mayor cantidad de potencia consumida posible para aumentar el tiempo de vuelo.
Al usar la calculadora de utilización de la hélice para reducir nuestra selección de hélice y motor, y validar los resultados con pruebas estáticas y dinámicas en un Flight Stand con un WindShaper, puedes alejarte de las conjeturas y ser capaz de construir un dron con una hélice y un motor verdaderamente emparejados.