Par Adam Kahraman
L’une des tâches les plus intimidantes dans la conception d’un drone consiste à savoir par où commencer. Par la charge utile ? Par la masse totale ? Faut-il choisir d’abord les hélices ?
Les difficultés liées au choix des composants apparaissent rapidement : le moteur est peut-être trop puissant, les hélices trop petites, et la liste est longue. Mais comme le dit un ancien proverbe : « Un voyage de mille lieues commence par un premier pas. »
Pour vous aider à franchir cette première étape cruciale, cet article présente une méthode simple pour réussir l’une des tâches initiales les plus importantes : trouver la bonne combinaison moteur-hélice.
Et pour vous simplifier encore la tâche, nous avons mis au point un calculateur d’association moteur-hélice que vous pouvez utiliser pour vos propres calculs.
Figure 1 : Calculateur d’association moteur-hélice dans Google Sheets
Nous allons vous expliquer ci-dessous comment l’utiliser.
Table des matières :
1. Introduction
2. Comment calculer la poussée
1. Calcul du régime maximal et de la poussée à Mach 0,7
2. Calcul de la puissance électrique
3. Calcul de la puissance mécanique
4. Tension et courant
5. Calcul du couple
3. Comment choisir la bonne hélice ou le bon moteur ?
1. Choisir le bon KV moteur
2. Ajuster la tension d’alimentation
3. Choisir une hélice plus grande ou plus petite ?
4. Théorie et réalité
4. Conclusion
Comment calculer la poussée
La conception d’un drone et l’association moteur-hélice étant un processus itératif, certaines hypothèses sont posées au départ, puis affinées par la suite afin d’obtenir un modèle plus précis de votre drone.
Nous utiliserons un drone comme exemple tout au long de cet article pour illustrer le processus.
Le plus simple est de commencer par la MTOW (masse maximale au décollage) du drone, que nous fixerons à 25 kg. En supposant qu’il s’agit d’un quadricoptère, la poussée totale des quatre groupes motopropulseurs devrait représenter deux fois la MTOW (50 kg). Chaque groupe motopropulseur doit donc produire environ 12,5 kgf (122,6 N) de poussée.
Une explication détaillée de la façon dont cette valeur a été obtenue figure dans un article précédent : Conception de drone : calculs et hypothèses.
Pour obtenir cette poussée, nous pouvons consulter la base de données de Tyto Robotics ou les fiches techniques des fabricants d’hélices afin de déterminer quelle taille d’hélice permettrait de répondre à ces exigences de poussée sans la faire tourner trop vite ou trop lentement.
Figure 2 : Base de données Tyto Robotics
Compte tenu du poids de notre drone, l’hélice Mejzlik 30x10 constitue un bon point de départ, car sa fiche technique indique qu’elle peut produire jusqu’à 34,9 kgf de poussée.
L’hypothèse suivante concerne la configuration de la batterie. Pour obtenir 12,5 kgf, en supposant que nous puissions atteindre un rendement global de 4 gf/W, le système nécessiterait 3 125 W de puissance électrique pour maintenir sa poussée en vol stationnaire. Nous pourrions obtenir 3 125 W avec l’une des configurations suivantes :
22,2 V, 140 A → 6 S
44,4 V, 70 A → 12 S
51,8 V, 60 A → 14 S
81,4 V, 38 A → 22 S
Comme nous souhaitons éviter de fonctionner avec une tension ou un courant excessifs, commençons par une batterie 12S dont la tension nominale est de 44,4 V.
Pour en savoir plus, consultez notre article détaillé sur les différents types de batteries et leurs configurations : Guide des batteries lithium-polymère pour drones
L’hypothèse suivante concerne le moteur. Pour atteindre la poussée requise de 12,5 kgf avec une seule hélice, une hélice de 30 pouces doit tourner à environ 3 500 tr/min ; un moteur de 115 KV devrait donc convenir.
Vous pouvez saisir la valeur KV dans le calculateur pour trouver les régimes maximaux théorique et physique de la combinaison moteur-hélice. Un signe d’alerte immédiat apparaît lorsque le régime maximal physique est inférieur au régime nécessaire pour atteindre la poussée requise.
Le calculateur vous permet d’ajuster la tension et le KV du moteur afin d’augmenter ses régimes maximaux théorique et physique.
Calcul du régime maximal et de la poussée à Mach 0,7
En parcourant les colonnes du calculateur, après avoir saisi les paramètres de l’hélice (nombre de pales, diamètre et pas), vous trouverez la colonne « Régime à Mach 0,7 ».
Le régime maximal pratique d’une hélice est limité par le nombre de Mach en bout de pale. Pour préserver le rendement et éviter les pertes dues à la compressibilité, les concepteurs maintiennent généralement la vitesse en bout de pale en dessous de Mach 0,7 ou 0,8 au sol. Le régime correspondant dépend du diamètre de l’hélice et des conditions de fonctionnement. Cette limite permet donc d’estimer le régime maximal de l’hélice.
Le régime (tours par minute) correspond au nombre de rotations complètes de l’hélice en une minute. Exprimé en mouvement linéaire à un rayon donné, il peut être calculé en divisant la distance totale parcourue par minute par la distance parcourue en un tour (la circonférence à ce rayon).
À Mach 0,7, la vitesse en bout de pale atteint 70 % de la vitesse locale du son. Au niveau de la mer, où la vitesse du son est d’environ 340 m/s, cela correspond à environ 238 m/s.
Nous convertissons ensuite les m/s en m/min.
Nous pouvons alors calculer le régime maximal :
Nous pouvons utiliser un autre calculateur en ligne pour déterminer la poussée maximale générée par notre hélice à Mach 0,7. Il suffit alors de saisir le régime maximal, la taille de l’hélice et ses caractéristiques. Le calculateur affichera une estimation de la poussée produite par cette hélice au régime indiqué.
Dans notre cas, à 5 974 tr/min, notre hélice 30x10 peut produire environ 337 N, soit 34,36 kg de poussée.
Figure 3 : Calculateur de poussée d’hélice en ligne
Nous pouvons saisir cette valeur dans la colonne E du calculateur.
Calcul de la puissance électrique
La colonne suivante du calculateur, la colonne F, indique la puissance électrique estimée nécessaire pour atteindre la poussée estimée. En règle générale, nous pouvons supposer un rendement du groupe motopropulseur de 3,5 gf/W à plein régime. Cette valeur constitue une hypothèse de conception prudente, d’ordre de grandeur, couramment utilisée dans la conception de drones.
Le calcul est simple : il suffit de diviser la poussée maximale par le rendement électrique supposé pour obtenir la puissance électrique nécessaire à l’entraînement de cette hélice à Mach 0,7.
Calcul de la puissance mécanique
La colonne suivante, la colonne G, calcule la puissance mécanique nécessaire pour entraîner l’hélice. Nous posons ici une autre hypothèse : le rendement entre la puissance électrique absorbée et la puissance mécanique délivrée est de 90 %.
Tension et courant
Dans la colonne H, nous saisissons la tension nominale de notre batterie 12S, soit 44,4 V. Nous pouvons calculer le courant requis en ampères (colonne I) en divisant simplement la puissance électrique estimée (colonne F) par la tension d’entrée (colonne H).
Calcul du couple
La variable suivante, dans la colonne J, est le couple. Sa formule s’écrit comme suit :
La vitesse angulaire en tr/min doit être convertie en rad/s, ce qui se fait ainsi :
Nous avons déjà calculé la puissance mécanique à l’étape précédente. Il suffit donc de diviser pour obtenir le couple :
Comment choisir la bonne hélice ou le bon moteur ?
Il existe des milliers de combinaisons de moteurs et d’hélices, mais les étapes précédentes, qui nous ont permis de déterminer théoriquement la meilleure option, ont simplifié cette étape cruciale.
Nous avons réduit le nombre d’options lors des étapes précédentes ; il s’agit maintenant de procéder à des essais de propulsion en conditions réelles pour vérifier si nos estimations initiales se confirment.
Le banc de poussée Flight Stand 50 permet de tester les moteurs et les hélices et de recueillir des données sur le courant, la tension, la poussée, le couple et la vitesse de rotation.
Figure 4 : Exemple de graphique du rendement du groupe motopropulseur en fonction de la commande des gaz pour une hélice Mejzlik 28x9.4
Cela peut surprendre, mais le Flight Stand peut également être utilisé comme un dynamomètre pour générer une cartographie du rendement moteur, en faisant varier la charge à l’aide de plusieurs hélices ou du vent produit par une soufflerie. Cette technique est plus simple et plus économique qu’un dynamomètre à frein traditionnel. Nous avons donc réalisé une vidéo montrant comment cartographier les performances d’un moteur à l’aide d’hélices.
En définitive, notre objectif est de faire coïncider autant que possible les pics des courbes de rendement de l’hélice et du moteur. Pour aligner ces courbes, il est essentiel de s’assurer que, si le moteur ou l’hélice est remplacé, la poussée requise définie au départ reste atteinte. Notez que le couple et la poussée peuvent varier considérablement en fonction de la vitesse de l’air incident.
Figure 5b : Courbe du rendement en fonction de la vitesse de rotation pour une hélice et un moteur
Figure 5c : Courbe de la poussée en fonction de la vitesse de rotation d’une hélice
Le premier graphique de la figure 5a montre l’intersection des performances du moteur et de l’hélice sur un graphique du rendement en fonction du régime. Pour l’hélice, le couple requis augmente de façon exponentielle avec la vitesse de rotation. Pour le moteur, le couple délivré diminue de façon linéaire quand la vitesse de rotation augmente, en supposant une tension constante. Cette relation est représentée par l’équation reliant le KV du moteur et le régime :
La figure 5b représente le rendement de l’hélice et du moteur sous forme de valeurs sans unité en fonction de la vitesse de rotation. Il est important de noter que la courbe de rendement du moteur dépend à la fois de sa vitesse de rotation et du couple qui lui est appliqué. Il faut donc tenir compte de plusieurs variantes de ce graphique pour comparer l’hélice et le moteur.
La figure 5c présente une simple courbe de la poussée de l’hélice en fonction de sa vitesse de rotation. Pour observer le comportement de l’hélice et du moteur, on trace une droite à partir du graphique du bas, au régime choisi qui satisfait l’exigence de poussée. Cette droite est prolongée vers le haut pour montrer les points d’intersection sur chacun des graphiques.
Comme vous le verrez dans notre vidéo, une courbe de rendement moteur typique comporte deux variables qui influent sur le rendement du moteur. L’axe des x représente la vitesse de rotation du moteur et l’axe des y, le couple. Dans cette plage de vitesses et de couples, le rendement du moteur est représenté sous forme de carte thermique. La figure 6 ci-dessous montre un exemple de carte indiquant le couple produit par le moteur, sa vitesse de rotation et son rendement.
Figure 6 : Cartographie du rendement moteur réalisée avec plusieurs hélices et un WindShaper
Une bonne association moteur-hélice est obtenue lorsque le point de rendement maximal de l’hélice coïncide avec celui du moteur.
Figure 7 : Courbe du rendement en fonction de la vitesse de rotation pour une hélice et un moteur bien adaptés
La figure 7 ci-dessus montre une hélice et un moteur bien adaptés, tandis que la figure 8 présente une combinaison mal adaptée. 
Figure 8 : Courbe du rendement en fonction de la vitesse de rotation pour une hélice et un moteur mal adaptés
Associer un moteur et une hélice ne garantit pas que le système répondra aux exigences de performance. À un point de fonctionnement donné, une hélice peut offrir un rendement élevé sans produire la poussée requise. Comme la poussée est une exigence fixe, le concepteur doit souvent accepter une baisse de rendement ou choisir une autre hélice ou un autre moteur.
Choisir le bon KV moteur
Les ajustements commencent généralement par le KV du moteur. De nombreux fournisseurs proposent des moteurs de même géométrie et de même poids, mais dotés de bobinages différents pour obtenir des valeurs KV différentes. Vous pouvez ainsi remplacer un moteur par un autre ayant un KV différent, tout en conservant le même poids et la même géométrie dans la conception du drone.
Commencer par remplacer les moteurs plutôt que les hélices peut faciliter l’optimisation, car cela entraîne peu de changements en matière de coût et de conception. À l’inverse, modifier le pas ou le diamètre d’une hélice peut transformer considérablement la conception du drone, en affectant son centre de gravité, son poids et son agencement.
Le KV d’un moteur détermine le couple à produire pour effectuer le travail, selon la relation avec la constante de couple du moteur (KT) :
Lorsque le KV diminue, le KT augmente, ce qui donne au moteur un meilleur bras de levier mécanique à chaque rotation. Dans le cas d’une grande hélice comme celle de 30”, le couple nécessaire pour la faire tourner augmente de façon exponentielle à mesure que son diamètre augmente. Pour compenser cette hausse du couple requis, il est essentiel de choisir un moteur capable de le fournir afin d’adapter le moteur à l’hélice.
Lorsque le moteur et l’hélice sont bien adaptés, le premier avantage est la réduction des pertes thermiques dans le moteur. Les pertes électriques d’un moteur se calculent comme suit :
Où P représente les pertes électriques en watts, I le courant en ampères et R la résistance interne du moteur en ohms.
Avec un groupe motopropulseur de KV plus faible, une tension plus élevée est nécessaire pour atteindre le même régime, ce qui signifie que le courant consommé est plus faible. Comme le courant est élevé au carré dans cette équation, toute baisse du courant entraîne une diminution exponentielle des pertes électriques. Autrement dit, un moteur de KV plus faible peut générer le même couple, à condition de lui fournir une tension élevée, ce qui réduit le courant consommé.
Dans certains cas, passer à un moteur de KV plus faible peut offrir une plus grande marge de manœuvre au niveau de la commande des gaz. Comme le régime maximal atteignable est plus élevé, vous pouvez régler le point de vol stationnaire de votre drone entre 60 % et 70 % des gaz et conserver jusqu’à 40 % de marge pour effectuer rapidement des manœuvres ou maintenir l’équilibre par vent fort.
Régler la tension d’alimentation
La tension d’alimentation du groupe motopropulseur est le prochain paramètre qui peut être réglé.
Comme indiqué, le régime maximal d’un moteur dépend du KV et de la tension.
Si le KV reste constant, il est possible de régler la tension pour modifier le régime maximal. Une hausse de la tension augmente la vitesse de rotation maximale du moteur et de l’hélice. Cette relation permet d’ajuster finement le régime maximal et la marge de commande des gaz du groupe motopropulseur.
Si un moteur est remplacé par un modèle de KV inférieur, sa vitesse de rotation maximale diminue, à condition que la tension reste constante. Il est possible de compenser cette baisse en augmentant la tension fournie au moteur.
L’augmentation de la tension réduit également les pertes électriques du système. D’après l’équation des pertes électriques ci-dessus, le courant fourni au moteur diminue lorsque la tension augmente. Les pertes électriques diminuent donc de façon exponentielle. À l’inverse, une baisse de la tension peut entraîner une hausse exponentielle des pertes électriques.
De nombreux fournisseurs de batteries proposent des packs de forme et de poids similaires, mais de tensions différentes. Il est ainsi possible de remplacer des composants sans modifier le poids ni la conception physique du drone.
Choisir une hélice plus grande ou plus petite ?
Une fois les composants électriques optimisés, il est possible d’ajuster davantage l’hélice. Le paramètre le plus facile à modifier est son pas. Le réglage du pas modifie les caractéristiques aérodynamiques de l’hélice et détermine la poussée générée à chaque rotation. Cette variation de poussée influe directement sur le couple requis et, par conséquent, sur le rendement du moteur.
Si un moteur a un KV faible et qu’il n’existe pas de modèle de KV supérieur, il se peut que le moteur soit trop puissant pour l’hélice actuelle. Dans ce cas, augmenter le pas permet de fournir au moteur la charge de couple nécessaire sans modifier les dimensions physiques du drone. En adaptant le couple requis à celui du moteur, on peut amener le groupe motopropulseur dans une plage de fonctionnement plus efficace.
Le diamètre de l’hélice est généralement le dernier paramètre à ajuster, car sa modification change les dimensions physiques du drone et peut déplacer son centre de gravité. Si la conception permet d’ajuster le diamètre, la relation est similaire à celle du pas. Un diamètre plus grand augmente la poussée générée, mais aussi le couple requis. Comme le couple requis augmente de façon exponentielle avec le diamètre, même de petits ajustements peuvent avoir un effet important sur les performances du groupe motopropulseur.
À l’inverse, réduire le diamètre de l’hélice diminue le couple requis à un régime donné. Toutefois, pour obtenir une poussée constante avec une hélice plus petite, il faut augmenter sa vitesse de rotation. Cette vitesse plus élevée accroît les exigences en matière de couple et de puissance du moteur. Le choix du bon diamètre consiste donc à trouver un équilibre entre les contraintes physiques du châssis du drone et la capacité du moteur choisi à fournir le couple nécessaire.
Théorie et réalité
Il faut également tenir compte des essais dynamiques par rapport aux essais statiques. Il est fortement recommandé d’effectuer des essais dynamiques avec les hélices que vous évaluez. Le comportement des hélices est très différent selon qu’elles sont ou non soumises à un flux d’air incident.
Pour aller plus loin : Essais statiques et dynamiques de drones
Enfin, le rendement de l’ensemble de la configuration du système de propulsion peut s’exprimer en gf/W. Cette valeur peut servir à calculer l’autonomie de vol du drone à l’aide d’un outil comme celui-ci.
En définitive, lorsque les moteurs et les hélices sont testés dans des conditions réelles, les résultats diffèrent toujours des prévisions théoriques. Les bancs d’essai Flight Stand et WindShaper ont été conçus pour répondre précisément à ce problème, en permettant de tester avec précision les systèmes de propulsion dans différentes conditions.
Conclusion
La conception d’un système de propulsion consiste à trouver un équilibre délicat entre le moteur, l’hélice, le contrôleur ESC, la batterie, le poids et la taille du drone. Comme nous l’avons vu, modifier une seule variable oblige à réévaluer tous les autres composants du drone. L’objectif est de réduire autant que possible la consommation électrique afin d’augmenter l’autonomie de vol.
En utilisant le calculateur d’utilisation des hélices pour affiner le choix de l’hélice et du moteur, puis en validant les résultats au moyen d’essais statiques et dynamiques sur un Flight Stand équipé d’un WindShaper, vous pouvez remplacer les estimations approximatives par une configuration dans laquelle le moteur et l’hélice sont véritablement adaptés l’un à l’autre.