브러시리스 모터의 출력 및 효율 계산

작성자: Emrik Joner

서론:

브러시리스 DC(BLDC) 모터가 장착된 장치와 차량의 성능을 개선하려면 효율성을 이해하는 것이 첫 번째 단계입니다. 이 글에서는 브러시리스 모터의 효율을 계산하는 핵심 공식을 설명하고, 실험 상황에서 이를 어떻게 활용할 수 있는지 보여줍니다. 

이 글은 실제 데이터를 활용한 예제를 통해 브러시리스 DC 모터의 작동 원리를 이해하는 데 도움을 줍니다. 드론 설계자라면 이 지식을 활용해 기체의 비행시간과 탑재 중량을 극대화하는 전략을 세울 수도 있습니다.

목차

1. 가정
2. 브러시리스 모터의 출력 및 효율 공식
3. 토크, 속도 및 기계적 출력 계산
4. 토크, 속도 및 전기적 출력 계산
5. 전체 모터 효율 공식
6. 열 손실과 최적 작동 지점

 

설명된 실험에서는 데이터 수집 및 동력 계통 제어를 위해 Series 1585 추력 스탠드를 사용했습니다. 이론적 분석은 Octave에서 수행했습니다.

 

가정:

 

브러시리스 시스템에서 고려해야 할 주요 효율은 모터 효율과 프로펠러 효율 두 가지입니다. 모터 효율에 집중하기 위해 프로펠러 효율은 단순화하여 프로펠러가 클수록 효율이 높다고 가정합니다. 반면 모터는 비교적 낮은 토크로 고속 회전할 때 효율이 높습니다.

높은 토크로 작동하면 모터가 과열되어 효율이 떨어집니다. 그렇더라도 더 크고 효율적인 프로펠러를 사용하고, 복잡성을 더하며 열 손실을 초래하는 기어박스 사용을 피할 수 있다면 효율이 다소 낮아지더라도 충분히 가치가 있습니다.

 

본 이론 모델에서는 모터 Kv가 변하지 않는다고 가정하지만, 전자 속도 제어기(ESC) 때문에 실제로는 정확히 그렇지는 않습니다. 또한 계산에 사용하기 위해 열 손실을 단순 저항으로 간주하지만, 실제 회로에는 더 복잡한 임피던스가 존재합니다. 

이러한 가정과 단순화 때문에 이론적 결과와 실험적 결과 사이에 차이가 발생하며, 이는 테스트를 통해 관찰할 만한 흥미로운 부분입니다.

 

추가 읽을거리: 모터 토크 측정 방법과 그 이유

공식 설명:

브러시리스 모터의 성능을 이해하는 데 필요한 몇 가지 핵심 공식이 있습니다. 모터 출력과 효율이 토크, RPM, 전류, 전압과 같은 요소에 얼마나 밀접하게 관련되어 있고 영향을 받는지 확인할 수 있습니다.

토크-속도 그래프와 기계적 출력:

토크-속도 그래프를 통해 두 요소가 어떻게 관련되어 있는지, 그리고 둘 중 하나를 의도적으로 '0'으로 설정하면 어떤 일이 발생하는지 이해할 수 있습니다. 먼저 두 매개변수를 연결하고 기계적 출력 계산 방법을 설명하는 공식 2를 살펴보겠습니다.

기계적 출력은 토크와 RPM의 곱이므로, 토크가 없거나 회전이 없으면 출력이 발생하지 않습니다. 그림 1은 여러 모터 테스트 데이터를 제시하여 실제 상황에서 어떤 모습인지 시각적으로 보여줍니다.

그림 1: 1500 Kv 브러시리스 DC 모터의 기계적 출력

가로축을 따라 파란색 원이 여러 개 보이는데, 이 데이터 포인트는 무부하 모터 테스트 중에 기록되었습니다. 보시다시피 모터가 부하 없이(즉, 프로펠러 없이) 자유롭게 회전할 때는 토크가 발생하지 않습니다. 전압이 증가하면 가로축을 따라 모터 속도가 증가하지만, 기계적 와트수는 0으로 유지됩니다. 테스트에 사용된 다이나모미터는 이 결과를 확인했으며, 토크와 기계적 출력이 모두 0임을 나타냈습니다.

다른 한쪽 극단은 모터에 전원을 공급하면서 회전하지 않도록 하여 토크를 천천히 높이는 경우입니다. 이론적으로 이 작동 모드에서는 속도는 없지만 토크가 증가하는 수직축을 따라 데이터 포인트가 수직선으로 나타나야 합니다. 실제로 UAV와 드론에 사용되는 모터는 매우 낮은 속도에서 작동하도록 설계되지 않았으며, 높은 토크에서는 과열됩니다. 모터에 과도한 스트레스를 주고 싶지 않았기 때문에 낮은 토크에서만 이 테스트를 수행했으며, 그렇기 때문에 수직축의 0 위에는 데이터 포인트가 하나만 있습니다.

실제로 모터는 이 두 극단 사이에서 작동합니다. 그림 1의 다른 6개 출력 곡선은 프로펠러가 장착된 모터를 방해 없이 테스트한 결과를 보여줍니다. 각 데이터 세트는 서로 다른 프로펠러를 나타내며, 해당 크기는 오른쪽에 있는 범례에 나열되어 있습니다(직경, 피치). 보시다시피 이 추진 시스템은 두 극단 사이의 그래프 중앙에 위치하며, 일반적인 작동이 이루어지는 영역입니다.

토크-속도 그래프와 전기적 출력:

전기적 출력은 실험 또는 이론적으로 결정할 수 있으며, 테스트 결과를 이론적 계산과 비교하는 것도 재미있는 연습이 될 수 있습니다. 

실험적 접근: 

전기적 출력을 계산할 때 공식 3을 사용할 수 있으며, 여기서 전기적 출력은 전류와 전압의 곱입니다. 공식 4를 사용하여 전기적 출력을 계산할 수도 있으며, 이때 전기적 출력은 기계적 출력(RPM*토크)과 열 손실의 합입니다.

그림 3은 전기적 출력이 토크 및 RPM과 어떻게 관련되는지 보여줍니다. 데이터 포인트는 서로 다른 크기와 피치의 프로펠러를 장착한 모터의 테스트 결과를 나타냅니다. 그림 1의 기계적 출력 3D 표시와 마찬가지로, 전기적 출력은 모터의 토크에 비례합니다. 그러나 회전이 없고(RPM = 0) 토크가 가해지는 경우에도 전기적 출력은 여전히 발생합니다. 이는 0 RPM에서 모든 토크 값에 대해 출력이 발생하지 않는 기계적 출력과는 다릅니다.

추가 읽을거리: 드론 설계 계산 및 가정

각 곡선은 서로 다른 부하(프로펠러)를 나타내며 속도와 토크 값이 표시되어 있습니다. 이론적 값은 색상으로 표현된 3D 플롯으로 표시되며, 색상이 밝을수록 해당 지점의 전기적 출력이 높습니다.

 그림 3: 1500 Kv 브러시리스 DC 모터의 전기적 출력

이론적 접근:

모터의 전기적 출력을 이론적으로 계산하려면 공식 4를 사용합니다. 공식에 값을 입력할 수 있도록 '기계적 출력'을 공식 2의 우변으로, '열 손실'을 공식 5의 우변으로 대체하여 공식 6을 만듭니다.

여기서 R은 모터에 의해 생성된 회로의 저항을 나타냅니다(토크에 반비례). 이론 모델에서는 Kv가 변하지 않는다고 가정하지만, 전자 속도 제어기(ESC) 때문에 실제로는 정확히 그렇지는 않습니다. 또한 열 손실을 단순 저항으로 간주하지만, 실제 회로에는 더 복잡한 임피던스가 존재합니다. 이러한 차이로 인해 이론적 결과와 실험적 결과 사이에 차이가 발생합니다.

테스트 결과를 사용하여 3D 플롯을 만들고 공식 7의 대부분의 변수(토크, RPM, 전류, 전압)를 채울 수 있으며, 이 정보를 사용하여 실험에서 관찰된 값에 가장 가까운 R 값을 찾을 수 있습니다. Octave 소프트웨어는 추정된 전력 사용량과 실제 전력 사용량 사이의 오차를 최소화하여 R 값을 제공하도록 3D 표현을 수행합니다.

기술적으로 Octave는 추정된 전기적 사용량의 오차를 비용 함수로 정의하여 선형 회귀를 수행합니다. 공식 7은 R을 구하기 위해 재배열할 수도 있습니다. 이제 모터의 R 값을 얻었으므로, 공식 6에 값을 대입하여 전기적 출력을 계산합니다.

전체 효율:

모터의 효율은 기계적 출력으로 전기적 입력을 나누어 결정됩니다(공식 1). 따라서 차량 설계의 목표는 모터에 과부하를 주지 않으면서 가능한 한 큰 프로펠러를 사용하여 이 비율을 극대화하고 전체 시스템 효율을 최적화하는 것입니다.

이것이 테스트가 매우 중요한 이유입니다. 거대한 프로펠러를 사용하면 프로펠러 효율은 크게 증가하겠지만, 모터가 이를 회전시키기 위해 너무 애를 써야 하므로 효율이 터무니없이 낮아집니다. 반대로 작은 프로펠러를 매우 빠르게 회전시키는 것도 모터와 프로펠러 효율을 모두 낮추기 때문에 좋지 않습니다. 가장 좋은 해결책은 두 효율의 균형을 맞춰 전체 성능과 시스템 효율을 극대화하는 것입니다.

최고의 효율을 달성하려면 모터가 토크와 RPM 사이의 균형이 이루어지는 그림 4와 5의 노란색 영역에서 작동해야 합니다. 다양한 모터를 테스트하면 작업에 가장 적합한 모터의 크기, Kv 및 브랜드를 파악하는 데 도움이 됩니다.

그림 4: 1500 Kv 브러시리스 DC 모터의 모터 효율

그림 5: 1500 Kv 브러시리스 DC 모터의 3D 모터 효율

해석 - 최적 작동 지점

그림 6의 세 가지 그래프는 모터 매개변수가 어떻게 변하는지, 그리고 더 높은 성능을 달성하기 위해 이를 어떻게 최적화하는지 보여줍니다.

그림 6: 모터 성능에 기여하는 매개변수

이 그래프의 추세선은 운송 드론의 최대 비행시간이나 레이싱 드론의 최대 출력을 목표로 하든 모터의 성능과 작동 조건을 어떻게 최적화하는지 이해하는 데 도움을 줍니다.

맨 왼쪽 그래프에서 수평선은 열 손실을 나타내며, 이는 RPM이 아니라 토크와 전류에만 의존합니다. 모터가 낮은 토크와 전류에서 작동할수록 열 손실이 낮아집니다.

가운데 그래프는 원점에서 시작되는 최대 출력 곡선을 보여줍니다. 모터가 이 선을 따라 작동하지 않으면 전체 출력 잠재력보다 낮은 수준에서 작동하는 것입니다. 최대 출력 조건은 경주에서 우승하는 데 이상적이지만, 비행시간이나 지구력을 늘리는 데는 적합하지 않습니다.

마지막으로 맨 오른쪽 그래프는 최대 효율 곡선을 보여줍니다. 이 선에서 작동하는 모터는 그래프의 다른 어느 곳보다 배터리를 효율적으로 사용하여 비행시간과 지구력을 늘립니다. 

그래프에서 작동 지점을 선택하는 것은 수행하는 작업 유형에 크게 좌우됩니다. 비행 목표는 설계 프로세스를 안내하고 어떤 구성 요소를 사용할지 결정하는 데 도움을 주어야 합니다.

모터의 작동 범위를 수정할 때는 모터 크기, 프로펠러 크기 또는 둘 다를 변경하게 됩니다. 즉, 모터 크기에 맞게 부하를 최적화하려고 하는 것입니다. 모터가 효율적이지 않다는 것을 쉽게 알 수 있는 방법은 온도를 측정하는 것입니다. 모터가 너무 뜨거워지면 아마도 과부하된 것이며, 즉 부하에 비해 너무 작다는 뜻입니다. 게다가 모터가 전혀 따뜻해지지 않는다면 아마도 부하에 비해 너무 무겁거나 크기 때문에 해당 구성에서 비효율적입니다. 필요에 따라 모터 크기를 먼저 수정해야 할지 프로펠러 크기를 먼저 수정해야 할지 결정할 수 있습니다.

결론

모터의 성능을 평가할 때 이론적 방법과 실험적 방법을 모두 사용하면 장치에 대한 가장 좋은 이해를 얻을 수 있습니다. 이론적 결과와 실험적 결과의 차이는 계산에 이론적 가정을 포함한 데서도 발생하지만, 측정 장치의 불완전성에서도 발생합니다. 예를 들어, ESC는 완벽하지 않으며 때때로 잘못된 시점에 작동할 수 있습니다. 베어링 마찰도 고려되지 않으며 측정 장치의 정밀도에는 예상되는 오차가 있습니다.

이론 모델은 변화가 모터 성능에 어떻게 영향을 미치는지 직관적으로 이해하는 데 좋은 도구입니다. 가정을 확인하고 시스템을 최적화하려면 체계적인 방식으로 실제 측정을 수행해야 합니다. 모터 성능은 여러 가지 방법으로 개선될 수 있으며, 이를 결정하는 가장 좋은 방법은 이론과 테스트 결과를 비교하여 전체 시스템을 더 잘 이해하는 것입니다.

모터 성능을 테스트하는 데 도움이 되는 몇 가지 도구가 있습니다:

 

• Series 1585 - 최대 5 kgf 추력 / 2 Nm 토크 측정
• Flight Stand 15 - 최대 15 kgf 추력 / 8 Nm 토크 측정
• Flight Stand 50 - 최대 50 kgf 추력 / 30 Nm 토크 측정
• Flight Stand 150 - 최대 150 kgf 추력 / 150 Nm 토크 측정
• Flight Stand 500 - 최대 500 kgf 추력 / 1500 Nm 토크 측정

이 글 전체에서 설명된 과제들은 여러분이 작업하는 구성 요소에 대한 균형 잡힌 이해와 그 한계에 대한 존중을 달성하기 위해 두 가지 접근 방식 모두가 필요함을 강조합니다. 드론 제작 프로세스는 루프로 작동하기 때문에 설계의 여러 반복은 매우 정상적입니다: 가정 → 제작 → 테스트 → 반복.

 

이러한 개념을 드론 설계에 적용하는 방법에 대한 실질적인 확장으로,  드론의 비행시간과 양력 용량 늘리기에 대한 또 다른 글을 읽어보시길 권장합니다.

 

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