프로펠러 성능 계수 측정 방법

작성자: Adam Kahraman

프로펠러 성능 계수는 무엇이며 왜 중요한가요?

프로펠러 성능 계수를 비교하면 어떤 프로펠러 설계가 공기역학적으로 더 효율적이고 특정 운용 조건에 더 적합한지 파악할 수 있습니다. 이를 통해 크기나 회전 속도에 관계없이 프로펠러의 기하학적 형상과 설계를 비교할 수 있습니다.

이 글에서는 주요 성능 계수와 Flight Stand 소프트웨어의 입력 변환 기능을 사용하여 이를 측정하는 방법을 살펴봅니다.

이러한 계수를 활용하면 프로펠러 간의 더욱 의미 있는 비교가 가능해져 UAV 개발 시 시간과 자원을 절약할 수 있습니다.

목차

1. 서론
2. 성능 계수
   1. 추진 시스템 구성 요소
   2. 추력 계수 공식
   3. 토크 계수 공식
   4. 동력 계수 공식
   5. 전진비 공식
3. 프로펠러 성능 계수 측정 방법
   1. 프로펠러 계수 공식 설정
   2. 프로펠러 테스트 설정
4. 결과
   1. 레이놀즈 수 대 RPM
   2. 추력 계수 그래프
   3. 토크 계수 그래프
   4. 동력 계수 그래프
   5. 전진비 그래프
5. 결론

서론

정적 프로펠러 효율은 연구에 유용하고 중요한 지표이지만, 이것만으로는 성능을 온전히 파악할 수 없습니다. 다양한 운용 조건에서 서로 다른 프로펠러의 성능을 비교하려면 무차원 계수를 활용한 보다 심층적인 분석이 필요합니다. 

프로펠러 성능 계수를 활용하면 크기나 회전 속도에 관계없이 프로펠러 효율과 설계 적합성을 공정하게 비교할 수 있습니다.

이 가이드에서는 이러한 프로펠러 계수를 살펴보고 Flight Stand 소프트웨어의 입력 변환 기능을 사용하여 계산하는 방법을 소개합니다.

일부 프로펠러 계수는 전진 속도가 0인 호버링 상태의 성능을 평가하는 데 한계가 있다는 점에 유의해야 합니다. 그럼에도 불구하고 VTOL 또는 틸트 로터 드론의 경우, 전진 속도가 있는 비행 단계의 성능에 대한 유용한 정보를 제공할 수 있습니다.

VTOL 호버링 성능에 더 중점을 둔 가이드를 보려면 드론 비행시간 늘리는 방법에 관한 글을 확인해 보세요.

수식을 건너뛰고 단계별 가이드로 바로 넘어가려면 이 글의 3부로 이동하세요.

그림 1: 전진비 방정식의 시각적 표현

성능 계수

서로 다른 크기의 프로펠러를 더 쉽게 비교하기 위해 엔지니어들은 무차원(정규화) 계수를 고안했습니다. 프로펠러의 주요 계수로는 추력 계수, 토크 계수, 동력 계수 및 전진비 등이 있습니다.

이러한 계수는 유사한 운용 조건에서 테스트한 서로 다른 설계의 프로펠러를 비교할 때 유용합니다.

레이놀즈 수 설명

이러한 계수를 근본적으로 이해하려면 먼저 프로펠러 성능과 레이놀즈 수 사이의 관계를 파악해야 합니다.

물체는 공기와 같은 유체를 통과할 때 유체의 두 가지 특성에 의해 결정되는 공기역학적 힘을 받습니다. 물체를 앞으로 나아가게 하는 관성력(운동량)과 이 움직임에 저항하는 유체의 점성(마찰)입니다. 이 두 매개변수는 유체의 온도, 밀도 및 속도에 영향을 받습니다. 

레이놀즈 수는 유동에서 관성력과 점성력의 상대적인 크기를 나타냅니다. 익형의 경우 레이놀즈 수가 높을수록 관성력이 점성 효과보다 우세하기 때문에 공기역학적 효율이 향상됨을 의미합니다.

많은 공기역학 분석이 프로펠러의 특정 단면에 대한 레이놀즈 수에 집중하는 반면, 여기의 공식은 프로펠러에서 가장 바깥쪽이면서 가장 빠르게 회전하는 지점의 유동 영역인 팁 레이놀즈 수를 계산합니다.

 

작은 프로펠러는 일반적으로 비교적 낮은 레이놀즈 수에서 작동하며, 이 영역에서는 경계층 거동이 운용 조건에 더 민감하게 반응하고 박리도 더 쉽게 발생할 수 있습니다. 더 큰 프로펠러는 더 높은 레이놀즈 수에서 작동하며, 이 영역에서는 경계층이 일반적으로 더 견고하고 성능이 운용 조건의 미세한 변화에 덜 민감합니다. 이러한 관계는 공식 자체에서도 확인할 수 있습니다. 직경(D)이 클수록 레이놀즈 수(Re)도 커집니다.

프로펠러 성능을 분석할 때는 레이놀즈 수를 고려해야 합니다. 레이놀즈 수는 프로펠러가 작동하는 특정 공기 영역을 결정하기 때문입니다. 프로펠러의 크기와 회전 속도가 다르면 레이놀즈 수가 달라지며, 이에 따라 효율과 성능도 달라집니다. 두 프로펠러가 매우 다른 레이놀즈 수에서 작동한다면, 성능 차이는 기하학적 형상이나 설계 품질보다는 유동 영역의 영향 때문일 수 있습니다.

따라서 서로 다른 프로펠러 설계를 공정하게 비교하려면 대표 레이놀즈 수가 동일하거나 유사해야 합니다. 다만 공정한 비교를 위해서는 레이놀즈 수를 전진비, 팁 마하 수, 블레이드 하중과 같은 다른 매개변수와 함께 고려해야 합니다.

추력 계수 공식

추력 계수는 프로펠러 형상(피치, 직경), 공기 밀도 및 프로펠러 회전 속도에 따라 달라집니다. 아래 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

• T는 발생한 추력(N)
• ⍴_a 는 공기의 밀도(kg/m³)
• n은 프로펠러의 회전 속도(Hz)
• D는 프로펠러 직경(m)

이 공식은 추력 계수와 추력 사이에 선형 관계가 있음을 보여줍니다. 따라서 계수가 높을수록 회전당 추력 출력이 더 큽니다. 그렇다면 이것이 실제로 무엇을 의미할까요?

추력 계수는 단위가 없으므로 크기와 추력에 관계없이 프로펠러를 비교할 수 있습니다.

예를 들어, 10인치 프로펠러와 15인치 프로펠러를 비교한다고 가정해 보겠습니다. 추력 출력만 비교한다면 15인치 프로펠러가 확실히 우세합니다. 하지만 추력 계수를 사용하면 두 프로펠러가 동일한 유동 영역에서 작동한다는 전제하에 어느 프로펠러가 크기 대비 실제로 더 많은 공기를 이동시키는지 판단할 수 있습니다. 동일한 RPM에서 작동하는 같은 크기의 프로펠러도 마찬가지입니다.

여기서 더 좋은 점이 있습니다. 유사한 조건(비슷한 레이놀즈 수 및 전진비)에서 작동하는 프로펠러의 경우 추력 계수는 비교적 안정적으로 유지됩니다. 즉, 다양한 운용 속도에서 서로 다른 프로펠러 설계를 비교할 수 있어 어떤 설계가 근본적으로 더 효율적인지 쉽게 파악할 수 있습니다. 

이 글의 뒷부분에 나오는 결과 섹션에서 추력 계수가 다양한 RPM에서 어떻게 변화하는지 확인해 보세요.

토크 계수 공식

추력 계수와 동일한 무차원 체계를 사용하는 토크 계수 는 추력 계수와 마찬가지로 모터에 가해지는 공기역학적 토크 부하를 나타냅니다. 아래 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다:

 

• Q는 발생한 토크(Nm)
• ⍴_a 는 공기의 밀도(kg/m³)
• n은 프로펠러의 회전 속도(Hz)
• D는 프로펠러 직경(m)

추력 계수와 마찬가지로, 이 지표는 설계자가 서로 다른 프로펠러의 토크 요구량을 크기와 운용 속도에 맞춰 정규화하여 비교할 수 있게 해줍니다.

C _T가 추력 출력을 나타낸다면, C_Q는 이 출력을 내기 위해 모터가 부담하는 기계적 비용을 보여줍니다. 토크 계수를 사용하여 서로 다른 프로펠러를 비교하면 모터가 가장 효율적으로 작동하는 토크 범위에 맞는 프로펠러를 선택할 수 있습니다.

동력 계수 공식

동력 계수 는 프로펠러를 회전시키는 데 필요한 기계적 에너지를 크기와 운용 속도에 맞춰 정규화한 값입니다.

• P는 기계적 동력(W)
• ⍴_a 는 공기의 밀도(kg/m³)
• n은 프로펠러의 회전 속도(Hz)
• D는 프로펠러 직경(m)

C_P가 높을수록 동일한 크기와 회전 속도에서 프로펠러가 더 많은 공기역학적 동력을 흡수함을 의미합니다. 이 계수를 통해 서로 다른 프로펠러 설계의 동력 요구량을 비교할 수 있습니다.

전진비 공식

전진비 는 축 방향 유입 속도와 프로펠러 회전 속도 및 직경 사이의 관계를 나타내는 무차원 매개변수로, 프로펠러가 회전 속도 대비 얼마나 빠르게 공기를 가르며 나아가는지를 설명합니다.

비행 속도와 회전 속도를 하나의 무차원 공식으로 결합한 전진비는 회전당 프로펠러의 전진 능력을 평가할 수 있게 해줍니다. 테스트 중 공기 속도를 측정하려면 압력 센서 또는 WindProbe를 사용하여 데이터를 수집할 수 있으며, 이는 Flight Stand 소프트웨어와 통합됩니다.

• V_a 는 비행 속도(m/s)
• n은 프로펠러 회전 속도(Hz)
• D는 프로펠러 직경(m)

비율이 높을수록 블레이드가 회전하는 속도에 비해 항공기가 빠르게 이동하고 있음을 나타냅니다. 비율이 낮을수록 프로펠러가 짧은 거리를 이동하는 동안 적게 회전함을 나타냅니다.

아래 표는 각각 작은 프로펠러와 큰 프로펠러의 일반적인 전진비(advance ratio)를 보여줍니다. 이 범위는 블레이드의 특정 피치와 직경에 따라 달라지므로 주의해야 합니다. 큰 프로펠러의 경우 “낮은” 또는 “높은” 전진비에 해당하는 값은 다릅니다.

그림 4: 소형 프로펠러의 일반적인 전진비 범위

그림 5: 대형 프로펠러의 일반적인 전진비 범위

낮은 전진비는 정적 추력이 필요한 이륙 시에 나타나며, 호버링은 전진비가 0인 상태를 나타냅니다. 그러나 빠르게 비행하는 것을 목표로 하면서 낮은 비율을 유지하는 것은 충분한 전진 운동 없이 프로펠러가 과도하게 회전하는 비효율적인 추진 시스템임을 나타냅니다.

프로펠러 성능 계수 측정 방법

프로펠러 계수를 실시간으로 측정하려면 Flight Stand 소프트웨어의 입력 변환(Input Transformations) 기능을 사용할 수 있습니다. 이 기능을 사용하면 소프트웨어에서 원시 데이터를 가져와 사용자 지정 공식을 적용하여 테스트하는 프로펠러에 필요한 모든 값을 계산할 수 있습니다.

프로펠러 계수 공식 설정

이 글에서 생성하는 공식에는 공기 밀도, 프로펠러 직경, 공기 점도와 같은 상수를 입력해야 합니다. 먼저 Flight Stand 소프트웨어에서 이러한 상수를 새로운 변환(변수 입력)으로 생성합니다.

1단계: Flight Stand 소프트웨어의 “입력 변환(Input transformations)” 탭으로 이동합니다.

그림 6: Flight Stand 소프트웨어의 입력 변환 탭

2단계: “새 변환 추가(Add new transformation)”를 클릭합니다. 이름을 “공기 밀도(Air density)”로 지정하고 공식 상자에 사용하려는 값을 입력합니다. 여기서는 해수면의 표준 공기 밀도인 1.225 kg/m³를 사용하지만, 지역의 온도, 고도 및 환경에 더 적합한 값을 사용할 수 있습니다. “저장(Save)”을 클릭하여 이 값을 상수로 만듭니다. 다른 상수를 추가하려면 원하는 만큼 이 과정을 반복할 수 있습니다.

그림 7: 입력 변환을 위한 공기 밀도 상수 정의

3단계: “새 변환 추가(Add new transformation)”를 클릭하고 이름을 “프로펠러 직경(Propeller Diameter)”으로 지정한 다음 테스트하는 프로펠러의 직경을 입력합니다. 여기서는 0.1016미터인 4인치 프로펠러를 사용합니다. “저장(Save)”을 클릭하여 이 변환을 저장합니다.

그림 8: 입력 변환을 위한 프로펠러 직경 정의

추가 읽을거리: Flight Stand에 아날로그 센서 연결 방법

4단계: 추력 계수 공식을 만들려면 “새 변환 추가(Add new transformation)”를 클릭하고 방금 생성한 항목을 포함하여 필요한 변수를 “공식 입력(Formula inputs)”으로 선택합니다: 공기 밀도, 직경, 추력 및 RPM.

단위 주의: 각 입력 옆에 표시된 단위를 확인하여 공식에서 요구하는 단위와 일치하는지 확인하십시오.

그림 9: 드롭다운 메뉴에서 입력 매개변수 할당

5단계: 지난 단계에서 선택한 변수를 사용하여 “공식(Formula)” 상자에 추력 계수 공식을 입력합니다. 공식 미리보기를 사용하여 방정식이 올바른지 확인하십시오.

 그림 10: 입력 값이 포함된 최종 공식 미리보기

수학 표현 주의: “공식(Formula)” 텍스트 상자에서는 거듭제곱 기호로 “ ** ”를 사용해야 합니다. 수학 표현의 전체 목록은 공식 상자 옆의 물음표를 클릭하면 확인할 수 있습니다.

그림 11: 공식 수학 구문 참조 가이드

6단계: 입력 변환 탭으로 돌아가 저장한 공식을 확인하고 표현 위에 마우스를 올려 수학적 미리보기를 볼 수 있습니다. “현재 값(Current value)” 열 아래에서 소프트웨어는 입력 데이터와 함께 계수의 값을 실시간으로 출력합니다.

그림 12: 완료된 공식 설정 개요

프로펠러 테스트 설정

다음으로 새로 생성한 계수를 관찰하고 기록하기 위한 자동화된 테스트를 설정합니다.

1단계: Flight Stand 소프트웨어를 열고 USB를 통해 Flight Stand를 컴퓨터에 연결합니다.
2단계: “추진계 매핑(Powertrain mappings)” 탭으로 이동하여 “추가 매핑(Extra mappings)”을 찾습니다. 
3단계: “추가 입력/출력 추가(Add extra input/output)” 아래에서 입력 변환 탭에서 이전에 정의한 추가 매핑을 선택합니다. 

그림 13: 드롭다운 메뉴에서 매핑 변환

4단계: 테스트를 수행하는 동안 소프트웨어가 값을 기록하도록 원하는 모든 변환에 대해 2단계를 반복합니다.

그림 14: 소프트웨어의 모든 활성 변환 요약

다음으로 실행할 자동화된 테스트를 설정할 수 있습니다. 이 경우 간단한 선형 스로틀 램프를 구축합니다.

5단계: “자동 제어(Automatic control)” 탭을 열고 “램프(Ramp)”를 선택하여 시퀀스를 시작합니다.

그림 15: 자동 제어 마법사

6단계: 시작 및 종료 값과 시간에 따른 스로틀 증가량을 정의할 비율을 입력합니다. 

그림 16: 테스트 시퀀스에 정의된 선형 램프 매개변수

7단계: “시퀀스 미리보기(Sequence preview)” 창을 사용하여 타이밍과 스로틀 패턴을 확인합니다.
8단계: 테스트 이름을 지정하고 “연속 녹화(Continuous recording)”를 활성화하여 모든 데이터 포인트가 캡처되도록 합니다.

그림 17: 테스트 시퀀스 명명 및 실행

9단계: “수동 제어(Manual Control)”로 이동하여 ESC를 활성화합니다.
10단계: “자동 제어(Automatic control)” 탭으로 돌아가 “시퀀스 실행(Execute sequence)”을 클릭합니다. 결과를 저장하여 .csv 파일로 내보냅니다.

이 과정에 대한 심층적이고 시각적인 가이드는 아래 동영상에서 확인할 수 있습니다:

추력 스탠드 자동화 - Flight Stand 소프트웨어

결과

레이놀즈 수 vs RPM

먼저, 이 시연에서 관찰된 레이놀즈 수를 살펴보겠습니다. 다음 그래프는 테스트 범위 전체에서 레이놀즈 수와 회전 속도 사이의 관계를 보여줍니다.

그림 18: 레이놀즈 수 vs 회전 속도(RPM)

이 시각화 자료를 사용하여 다양한 회전 속도에서 프로펠러가 어떤 특정 유동 영역에 있는지 식별하고, 서로 다른 프로펠러를 유사한 레이놀즈 수에서 비교하고 있는지 확인할 수 있습니다.

레이놀즈 수에 따라 공기역학적 특성이 달라지기 때문에 이는 중요합니다. 프로펠러 간의 공정한 비교를 위해서는 관찰된 성능 차이가 프로펠러 설계에 기인하도록 유사한 조건에서 테스트해야 합니다. 이는 레이놀즈 수의 변화에 더 민감한 작은 프로펠러의 경우 특히 중요합니다.

추력 계수 그래프

수집한 데이터를 통해 추력, RPM 및 추력 계수 사이의 관계를 관찰할 수 있습니다:

그림 19: 추력 계수 vs 회전 속도(RPM) vs 추력(kgf)

RPM이 5,500에서 16,000으로 증가함에 따라 흰색 선으로 표시된 추력이 꾸준히 증가하는 것을 볼 수 있습니다. 주황색 선으로 표시된 추력 계수는 약 0.15에서 시작하여 프로펠러가 더 빨리 회전함에 따라 점차 약 0.18까지 상승합니다. 소형 프로펠러의 경우, 높은 회전 속도가 레이놀즈 수를 증가시켜 블레이드 단면의 공기역학적 성능을 향상시키고 회전당 더 큰 추력을 발생시킬 수 있으므로 추력 계수가 점진적으로 증가하는 것은 예상된 결과입니다. 16,000 RPM에서의 급격한 하락은 프로펠러 회전이 멈추는 테스트의 종료 지점을 나타냅니다.

토크 계수 그래프

토크 계수에 대해 동일한 분석을 수행하면 다음 그래프를 얻을 수 있습니다:

그림 20: 토크 계수 vs 회전 속도(RPM) vs 토크(Nm)

RPM이 증가함에 따라 흰색 선으로 표시된 토크도 꾸준히 증가하여 모터에 가해지는 기계적 부하가 증가함을 보여줍니다. 주황색 선으로 표시된 토크 계수는 비교적 일정하게 유지됩니다.

이는 토크 계수가 정규화된 지표로서 유용함을 보여줍니다. 모터가 제공해야 하는 토크는 RPM에 따라 증가하지만, 테스트한 RPM 범위 전체에서 모터가 그 토크를 극복하는 능력은 비교적 일정하게 유지됩니다. 즉, 이 시나리오에서 모터는 테스트한 RPM 범위 전체에서 프로펠러를 회전시키는 데 필요한 토크를 제공하는 데 어려움을 겪지 않습니다. 토크 계수를 모니터링하면 선택한 프로펠러에 대해 모터가 최적의 토크 범위에서 사용되고 있는지 판단하는 데 도움이 됩니다.

동력 계수 그래프

아래 그래프는 동력 계수와 기계적 동력이 회전 속도에 따라 어떻게 변하는지 보여줍니다. 이 시각화 자료는 작동 RPM 범위 전체에서 전력 요구 사항을 빠르게 보여주어 모터가 목표 회전 속도에서 프로펠러의 부하를 감당할 수 있는지 판단하는 데 도움을 줍니다.

그림 21: 동력 계수 vs 회전 속도(RPM) vs 기계적 동력(W)

이 시나리오에서 동력 계수는 테스트한 RPM 범위 전체에서 비교적 일정하게 유지됩니다. 더 작은 프로펠러의 경우, 동력 계수는 RPM이 증가함에 따라 더 빠르게 안정화되며, 테스트 범위는 우리가 이미 이 전환점을 넘어섰으며 완전히 고원 영역에서 작동하고 있음을 보여줍니다.

전진비 그래프

탐구할 또 다른 주요 계수는 전진비로, 항공기가 앞으로 이동하는 속도와 프로펠러가 회전하는 속도 사이의 관계를 나타냅니다.

그림 22: 10 m/s 비행 속도에서의 전진비 vs 회전 속도(RPM)

이 실험을 위해 10 m/s의 일정한 비행 속도를 가정하며, 이는 소형 드론의 일반적인 순항 속도입니다.

이 시각화 자료는 다양한 비행 속도에서 프로펠러가 어떻게 작동하는지 이해하는 데 도움을 줍니다. 낮은 전진비에서 좋은 성능을 내는 프로펠러는 호버링과 이륙에서 더 나은 성능을 발휘하는 반면, 높은 전진비에서 좋은 성능을 내는 프로펠러는 빠른 전진 비행과 순항에 더 적합합니다.

이를 통해 일반적인 비행 특성에 맞춰 프로펠러를 선택하거나 매칭할 수 있으며 잠재적인 문제를 식별하는 데 도움이 됩니다. 일부 프로펠러는 일반적인 순항 속도에서 높은 효율을 유지하는 데 어려움을 겪을 수 있고, 다른 프로펠러는 이륙과 호버링에 충분한 추력을 생성하지 못할 수 있습니다.

결론

추력, 토크 및 동력을 무차원화하는 프로펠러 성능 계수를 사용하면 크기나 회전 속도에 관계없이 공기역학적 효율성과 작동 적합성에 대해 프로펠러 설계를 평가할 수 있습니다.

Flight Stand 소프트웨어의 입력 변환 기능은 테스트 중에 필요한 모든 성능 지표를 실시간으로 계산할 수 있게 해줍니다. 공식을 한 번 입력하면 모든 테스트에 대한 성능 데이터를 자동으로 생성하고 CSV 파일로 내보내어 분석할 수 있습니다.

이 과정 전반에 걸쳐 우리는 자동화된 테스트를 설정하고 데이터를 수집하며 입력한 공식을 통해 원시 입력을 유용한 값으로 변환하는 방법을 살펴보았습니다. 이 접근 방식은 추력, 토크 및 동력에 대한 무차원 성능 계수를 찾는 데 사용되었습니다.

그러나 서로 다른 프로펠러를 분석하는 것이 항상 동일한 조건에서의 비교가 아닐 수 있습니다. 레이놀즈 수와 전진비 같은 공기역학적 효과는 프로펠러가 다양한 유동 영역에서 어떻게 작동하는지에 큰 역할을 합니다. 결과에서 계수는 소형 프로펠러에 대해 예상대로 작동했습니다.

이 글은 특정 계수와 전진비에 초점을 맞췄지만, 입력 변환 기능은 프로젝트와 관련된 다른 많은 공식에도 사용할 수 있습니다. 보완적인 글로는 다른 프로펠러 설계로 테스트를 수행하여 이러한 계수가 서로 다른 조건에서 어떻게 비교되는지 알아보는 것입니다.

이 글이 즐거우셨다면, 무료 eBook도 즐기실 수 있습니다: 드론 제작 및 최적화: 비행 시간 늘리는 방법.

또 다른 간단하고 유익한 읽을거리로는 0에서 38mph의 대기 속도에서의 프로펠러 효율에 대한 글을 확인해 보십시오.