Por Adam Kahraman
¿Cuáles son los coeficientes de rendimiento de las hélices y por qué son importantes?
Comparar los coeficientes de rendimiento de las hélices nos permite identificar qué diseños de hélices son más eficientes aerodinámicamente y están mejor adaptados a una condición de funcionamiento determinada. Esto permite comparar las geometrías y diseños de las hélices independientemente de la escala o la velocidad de rotación.
En este artículo exploramos los principales coeficientes de rendimiento y cómo medirlos utilizando la función de Transformaciones de entrada del software Flight Stand.
Estos coeficientes pueden ayudarte a realizar comparaciones más significativas entre hélices, permitiéndote ahorrar tiempo y recursos en el desarrollo de UAV.
Contenidos
- Introducción
- Coeficientes de rendimiento
- Componentes del sistema de propulsión
- Fórmula del coeficiente de empuje
- Fórmula del coeficiente de par
- Fórmula del coeficiente de potencia
- Fórmula de la relación de avance
- Cómo medir los coeficientes de rendimiento de las hélices
- Configuración de las fórmulas de los coeficientes de las hélices
- Configuración de la prueba de la hélice
- Resultados
- Número de Reynolds frente a RPM
- Gráfico del coeficiente de empuje
- Gráfico del coeficiente de par
- Gráfico del coeficiente de potencia
- Gráfico de la relación de avance
- Conclusión
Introducción
Aunque la eficiencia estática de la hélice es una métrica importante y útil para estudiar, basarse únicamente en ella proporciona una visión incompleta de su rendimiento. Para comparar cómo se desempeñan diferentes hélices en diversas condiciones de funcionamiento, se puede lograr un análisis más profundo mediante el uso de coeficientes adimensionales.
Los coeficientes de rendimiento de las hélices permiten comparar de manera justa la eficiencia y la idoneidad del diseño de las hélices independientemente de la escala o la velocidad de rotación.
Esta guía proporciona una visión general de estos coeficientes de las hélices con una demostración de cómo calcularlos utilizando la función de Transformaciones de entrada del software Flight Stand.
Es importante señalar que algunos de estos coeficientes de las hélices tienen una capacidad limitada para evaluar el rendimiento en vuelo estacionario cuando la velocidad hacia adelante es igual a 0. Dicho esto, para drones VTOL o de rotores basculantes, aún pueden ofrecer información útil sobre el rendimiento durante las fases de vuelo con velocidad hacia adelante.
Para una guía más enfocada en el rendimiento de vuelo estacionario de VTOL, consulta nuestro artículo sobre Cómo aumentar el tiempo de vuelo de un dron.
Si prefieres saltarte las matemáticas y pasar directamente a la guía paso a paso, dirígete a la Parte 3 de este artículo.
Figura 1: Representación visual de la ecuación de la relación de avance
Coeficientes de rendimiento
Con el fin de facilitar las comparaciones entre hélices de diferentes tamaños, los ingenieros han desarrollado coeficientes adimensionales (normalizados). Para las hélices, algunos de estos coeficientes clave incluyen el coeficiente de empuje, el coeficiente de par, el coeficiente de potencia y la relación de avance.
Estos coeficientes son útiles al comparar hélices de diferentes diseños probadas en condiciones de funcionamiento similares.
Explicación del número de Reynolds
Para comprender fundamentalmente estos coeficientes, primero debemos entender la relación entre el rendimiento de la hélice y el número de Reynolds.
Cuando un objeto se mueve a través de un fluido como el aire, se enfrenta a fuerzas aerodinámicas gobernadas por dos propiedades del fluido; las fuerzas inerciales que lo impulsan hacia adelante (momento) y la viscosidad del fluido que se opone a este movimiento (fricción). Estos dos parámetros se ven afectados por la temperatura, la densidad y la velocidad del fluido.
El número de Reynolds representa una medida relativa de las fuerzas inerciales frente a las fuerzas viscosas en un flujo. En el contexto de los perfiles aerodinámicos, un número de Reynolds más alto indica una eficiencia aerodinámica mejorada porque las fuerzas inerciales predominan sobre los efectos viscosos.
Aunque muchos análisis aerodinámicos se centran en el número de Reynolds en una sección específica de una hélice, la fórmula aquí calcula el número de Reynolds de la punta: el régimen de flujo en el punto más externo y de rotación más rápida de la hélice.
- 𝜇 es la viscosidad dinámica del aire (kg/m·s)
- ⍴a es la densidad del aire (kg/m3)
- 𝛺 es la velocidad angular de la hélice (rad/s)
- R es el radio de la hélice (m)
- D es el diámetro de la hélice (m)
Los términos 𝛺, velocidad angular y R, radio de la hélice, se combinan para proporcionar la velocidad de la punta (Vtip) de la hélice, dando:
El número de Reynolds ayuda a describir las condiciones de flujo bajo las cuales es más probable que ocurra un comportamiento laminar o turbulento. El flujo laminar es suave y ordenado, con partículas de aire fluyendo paralelas entre sí. El flujo turbulento es caótico, con remolinos y vórtices formándose en el flujo. La figura a continuación muestra la diferencia entre el flujo laminar y el turbulento.
Figura 2: Flujo laminar frente a flujo turbulento en un espacio confinado
Las hélices pequeñas suelen funcionar a números de Reynolds relativamente bajos, donde el comportamiento de la capa límite es más sensible a las condiciones de funcionamiento y la separación puede ocurrir más fácilmente. Las hélices más grandes funcionan a números de Reynolds más altos, donde las capas límite son generalmente más robustas y el rendimiento es menos sensible a pequeños cambios en las condiciones de funcionamiento. Esta relación se puede ver en la propia fórmula; cuanto mayor sea el diámetro (D), mayor será el número de Reynolds (Re).
Al analizar el rendimiento de una hélice, se debe tener en cuenta el número de Reynolds, ya que determina el régimen de aire específico en el que está funcionando la hélice. Para diferentes tamaños de hélices y velocidades de rotación, el número de Reynolds cambia, y al cambiar, la eficiencia y el rendimiento también cambian. Si dos hélices funcionan a números de Reynolds muy diferentes, las diferencias de rendimiento pueden deberse a efectos del régimen de flujo en lugar de a la geometría o la calidad del diseño.
Por eso, para garantizar una comparación justa entre diferentes diseños de hélices, el número de Reynolds representativo debe ser el mismo o similar. Dicho esto, para una comparación justa, el número de Reynolds debe considerarse junto con otros parámetros como la relación de avance, el número de Mach de la punta y la carga de las palas.
Fórmula del coeficiente de empuje
El coeficiente de empuje depende de la forma de la hélice (paso, diámetro), la densidad del aire y la velocidad de rotación de la hélice. Se puede calcular utilizando la fórmula siguiente:
- T es el empuje generado (N)
- ⍴a es la densidad del aire (kg/m3)
- n es la velocidad de rotación de la hélice (Hz)
- D es el diámetro de la hélice (m)
La fórmula nos muestra que existe una relación lineal entre el coeficiente de empuje y el empuje, por lo tanto, un coeficiente más alto significa que la salida de empuje por rotación es mayor. Entonces, ¿qué significa esto en la práctica?
Debido a que el coeficiente de empuje no tiene unidades, puedes comparar hélices independientemente de la escala y el empuje.
Por ejemplo, estás comparando una hélice de 10 pulgadas y una hélice de 15 pulgadas. Si compararas solo la salida de empuje, la de 15 pulgadas ganaría claramente. Pero si se utilizara el coeficiente de empuje, puedes determinar qué hélice está moviendo realmente más aire para su tamaño, dado que ambas están funcionando en los mismos regímenes. Lo mismo ocurre con hélices del mismo tamaño que funcionan a diferentes RPM.
Aquí es donde se pone aún mejor. Para hélices que funcionan en condiciones similares (números de Reynolds y relaciones de avance comparables), el coeficiente de empuje permanece relativamente estable. Esto significa que puedes comparar diferentes diseños de hélices en un rango de velocidades de funcionamiento, lo que facilita identificar qué diseño es fundamentalmente más eficiente.
Consulta la sección de Resultados más adelante en este artículo para ver cómo se comporta el coeficiente de empuje a diferentes RPM.
Fórmula del coeficiente de par
El coeficiente de par describe la carga de par aerodinámico en el motor utilizando el mismo marco adimensional que el coeficiente de empuje. Puedes calcularlo utilizando la fórmula siguiente:
- Q es el par generado (Nm)
- ⍴a es la densidad del aire (kg/m3)
- n es la velocidad de rotación de la hélice (Hz)
- D es el diámetro de la hélice (m)
Similar al coeficiente de empuje, esta métrica permite a los diseñadores comparar los requisitos de par de diferentes hélices, normalizados para su tamaño y velocidad de funcionamiento.
Mientras que C T te dice la salida de empuje, CQ muestra el costo mecánico para el motor para esta salida. Al usar el coeficiente de par para comparar diferentes hélices, puedes seleccionar una hélice que coincida con los rangos de par en los que tu motor funciona de manera más eficiente.
Fórmula del coeficiente de potencia
El coeficiente de potencia es una medida de la energía mecánica requerida para hacer girar una hélice, normalizada para su tamaño y velocidad de funcionamiento.
- P es la potencia mecánica (W)
- ⍴a es la densidad del aire (kg/m3)
- n es la velocidad de rotación de la hélice (Hz)
- D es el diámetro de la hélice (m)
Un CP más alto corresponde a una mayor potencia aerodinámica absorbida por la hélice a un tamaño y velocidad de rotación dados. Este coeficiente te permite comparar los requisitos de potencia de diferentes diseños de hélices.
Fórmula de la relación de avance
La relación de avance es un parámetro adimensional que relaciona la velocidad de entrada axial con la velocidad de rotación y el diámetro de la hélice, describiendo qué tan rápido se mueve la hélice a través del aire en relación con qué tan rápido rota.
Al combinar la velocidad de vuelo y la velocidad de rotación en una sola fórmula adimensional, la relación de avance te permite evaluar la capacidad de la hélice para viajar hacia adelante por cada revolución. Para medir la velocidad del aire durante las pruebas, puedes capturar datos utilizando un sensor de presión o WindProbe que se integra con el software Flight Stand.
- Va es la velocidad de vuelo (m/s)
- n es la velocidad de rotación de la hélice (Hz)
- D es el diámetro de la hélice (m)
Una relación más alta indica que la aeronave se mueve rápido en relación con la velocidad a la que giran las palas. Una relación más baja indica que la hélice gira menos veces mientras recorre una distancia más corta.
Las tablas a continuación muestran las relaciones de avance típicas para una hélice pequeña y una hélice grande, respectivamente. Es importante tener en cuenta que este rango depende del paso y el diámetro específicos de la pala. Los valores de lo que se considera una relación de avance «baja» o «alta» difieren para las hélices más grandes.
Figura 4: Rango típico de relación de avance para una hélice de pequeña escala
Figura 5: Rango típico de relación de avance para una hélice de gran escala
Una relación de avance más baja se produce durante el despegue cuando se requiere empuje estático, mientras que el vuelo estacionario representa una relación de avance cero. Sin embargo, mantener una relación baja mientras se pretende volar rápido es un indicador de un sistema de propulsión ineficiente con una hélice que gira en exceso sin un movimiento hacia adelante suficiente.
Cómo medir los coeficientes de rendimiento de la hélice
Para medir los coeficientes de la hélice en tiempo real, puede utilizar la función de Transformaciones de entrada del software Flight Stand. Esto le permite tomar datos brutos del software y aplicar fórmulas personalizadas para calcular cualquier valor que necesite para las hélices que está probando.
Configuración de las fórmulas de los coeficientes de la hélice
Las fórmulas que estamos generando en este artículo requieren que introduzcamos constantes como la densidad del aire, el diámetro de la hélice y la viscosidad del aire. Primero crearemos estas constantes como nuevas transformaciones (entradas de variables) en el software Flight Stand.
Paso 1: Vaya a la pestaña «Transformaciones de entrada» en su software Flight Stand.
Figura 6: Pestaña de transformaciones de entrada en el software Flight Stand
Paso 2: Haga clic en «Añadir nueva transformación». Nómbrela «Densidad del aire» y escriba el valor que desea utilizar en el cuadro de fórmulas. Aquí estamos utilizando la densidad estándar del aire al nivel del mar de 1,225 kg/m³, pero puede utilizar un valor más relevante para la temperatura, la altitud y las condiciones locales. Haga clic en «Guardar» para convertir este valor en una constante. Puede repetir esto tantas veces como desee para añadir otras constantes.
Figura 7: Definición de la constante de densidad del aire para las transformaciones de entrada
Paso 3: Haga clic en «Añadir nueva transformación», nómbrela «Diámetro de la hélice» e introduzca el diámetro de la hélice que está probando. Estamos utilizando una hélice de 4", que equivale a 0,1016 metros. Haga clic en «Guardar» para guardar esta transformación.
Figura 8: Definición del diámetro de la hélice para las transformaciones de entrada
Lectura adicional: Cómo conectar sensores analógicos a su Flight Stand
Paso 4: Para crear la fórmula del coeficiente de empuje, haga clic en «Añadir nueva transformación» y seleccione las variables requeridas como «Entradas de fórmula», incluidas las que acabamos de crear: densidad del aire, diámetro, empuje y RPM.
Nota sobre las unidades: Compruebe las unidades que aparecen junto a cada entrada para asegurarse de que coinciden con las unidades que espera la fórmula.
Figura 9: Asignación de parámetros de entrada desde el menú desplegable
Paso 5: Escriba su fórmula del coeficiente de empuje en el cuadro «Fórmula» utilizando las variables seleccionadas en el paso anterior. Utilice la vista previa de la fórmula para verificar que su ecuación es correcta.
Figura 10: Vista previa de la fórmula final con los valores de entrada
Nota sobre las expresiones matemáticas: El cuadro de texto «Fórmula» espera « ** » para el símbolo de potencia. Puede encontrar una lista completa de expresiones matemáticas haciendo clic en el signo de interrogación junto al cuadro de fórmulas.
Figura 11: Guía de referencia para la sintaxis matemática de las fórmulas
Paso 6: Puede volver a la pestaña de Transformaciones de entrada para verificar sus fórmulas guardadas y pasar el ratón sobre las expresiones para ver una vista previa matemática. En la columna «Valor actual», el software mostrará el valor de los coeficientes en tiempo real junto con los datos de entrada del software.
Figura 12: Visión general de la configuración de fórmulas completada
Configuración de la prueba de la hélice
A continuación, configuraremos una prueba automatizada para observar y registrar nuestros nuevos coeficientes.
Paso 1: Abra el software Flight Stand y conecte su Flight Stand a su ordenador mediante USB.
Paso 2: Vaya a la pestaña «Mapeos del sistema de propulsión» y localice «Mapeos adicionales».
Paso 3: En «Añadir entrada/salida adicional», seleccione el mapeo adicional que definió previamente en la pestaña de transformaciones de entrada.
Figura 13: Mapeos de transformaciones desde el menú desplegable
Paso 4: Repita el paso 2 para todas las transformaciones para las que desee que el software registre los valores durante la realización de las pruebas.
Figura 14: Resumen de todas las transformaciones activas en el software
A continuación, podemos configurar una prueba automatizada para ejecutarla. En este caso, estamos creando una rampa de aceleración lineal simple del acelerador.
Paso 5: Abra la pestaña «Control automático» y seleccione «Rampa» para iniciar su secuencia.
Figura 15: Asistentes de control automático
Paso 6: Introduzca sus valores inicial y final y la tasa para definir el aumento del acelerador con el tiempo.
Figura 16: Parámetros de rampa lineal definidos para la secuencia de prueba
Paso 7: Utilice la ventana «Vista previa de la secuencia» para verificar la sincronización y el patrón del acelerador.
Paso 8: Nombre su prueba y active «Grabación continua» para asegurarse de que se capturan todos los puntos de datos.
Figura 17: Nombrar y ejecutar la secuencia de prueba
Paso 9: Vaya a «Control manual» para activar su ESC.
Paso 10: Vuelva a la pestaña «Control automático» y haga clic en «Ejecutar secuencia». Guarde los resultados para exportarlos como un archivo .csv.
Puede encontrar una guía visual y detallada de este proceso en el vídeo a continuación:
Cómo automatizar un Flight Stand - Software Flight Stand
Resultados
Número de Reynolds frente a RPM
Primero, veamos el número de Reynolds observado en esta demostración. El siguiente gráfico muestra la relación entre el número de Reynolds y la velocidad de rotación en el rango probado.
Figura 18: Número de Reynolds frente a velocidad de rotación (RPM)
Esta visualización puede utilizarse para identificar el régimen de flujo específico en el que se encuentra su hélice a diferentes velocidades de rotación y asegurarse de que está comparando hélices diferentes a números de Reynolds similares.
Esto es importante porque el comportamiento aerodinámico cambia en diferentes números de Reynolds. Para que la comparación entre hélices sea justa, deben probarse en condiciones similares para que las diferencias de rendimiento observadas puedan atribuirse al diseño de la hélice. Esto es especialmente importante para las hélices más pequeñas, que son más sensibles a los cambios en el número de Reynolds.
Gráfico del coeficiente de empuje
Con los datos recopilados, observamos la relación entre el empuje, las RPM y el coeficiente de empuje:
Figura 19: Coeficiente de empuje frente a velocidad de rotación (RPM) frente a empuje (kgf)
A medida que las RPM aumentan de 5.500 a 16.000, podemos ver que el empuje, representado por la línea blanca, aumenta de forma constante. El coeficiente de empuje, representado por la línea naranja, comienza aproximadamente en 0,15 y aumenta gradualmente hasta cerca de 0,18 a medida que la hélice gira más rápido. Para una hélice de pequeña escala, este aumento gradual del coeficiente de empuje es previsible, ya que las velocidades de rotación más altas aumentan el número de Reynolds, mejorando el rendimiento aerodinámico de las secciones de la pala y permitiendo generar un mayor empuje por rotación. La caída brusca a 16.000 RPM marca el final de la prueba, cuando la hélice deja de girar.
Gráfico del coeficiente de par
Al realizar el mismo análisis para el coeficiente de par, obtenemos el siguiente gráfico:
Figura 20: Coeficiente de par frente a velocidad de rotación (RPM) frente a par (Nm)
A medida que las RPM aumentan, el par, representado por la línea blanca, también aumenta de forma constante, lo que muestra la creciente carga mecánica sobre el motor. El coeficiente de par, representado por la línea naranja, permanece relativamente constante.
Esto demuestra la utilidad del coeficiente de par como métrica normalizada. Aunque el par que el motor tiene que proporcionar aumenta con las RPM, la capacidad del motor para superar ese par permanece relativamente constante en todo el rango de RPM que hemos probado. Esto significa que, en este escenario, el motor no tiene dificultades para proporcionar el par necesario para hacer girar la hélice en todo el rango de RPM que hemos probado. Supervisar el coeficiente de par puede ayudarle a determinar si el motor se está utilizando en su rango de par óptimo para la hélice seleccionada.
Gráfico del coeficiente de potencia
El gráfico a continuación muestra cómo cambian el coeficiente de potencia y la potencia mecánica en función de las velocidades de rotación. Esta visualización muestra rápidamente los requisitos de potencia en todo el rango de RPM de funcionamiento, lo que ayuda a determinar si el motor puede soportar la carga de la hélice a la velocidad de rotación objetivo.
Figura 21: Coeficiente de potencia frente a velocidad de rotación (RPM) frente a potencia mecánica (W)
En este escenario, el coeficiente de potencia permanece relativamente constante en todo el rango de RPM probado. Para las hélices más pequeñas, el coeficiente de potencia se estabiliza más rápidamente con el aumento de las RPM, y el rango probado muestra que ya hemos superado este punto de transición, operando completamente dentro de la región de meseta.
Gráfico de la relación de avance
Otro coeficiente clave a explorar es la relación de avance, que representa la relación entre la velocidad a la que se mueve una aeronave hacia adelante y la velocidad a la que gira la hélice.
Figura 22: Relación de avance frente a velocidad de rotación (RPM) a una velocidad de vuelo de 10 m/s
Para este experimento, se asume una velocidad de vuelo constante de 10 m/s, una velocidad de crucero típica para un dron pequeño.
Esta visualización le ayuda a comprender cómo se comporta su hélice a diferentes velocidades de vuelo. Una hélice con buen rendimiento a relaciones de avance bajas funciona mejor en vuelo estacionario y despegue, mientras que una que funciona bien a relaciones de avance altas es más adecuada para el vuelo rápido hacia adelante y el crucero.
Esto le permite seleccionar o adaptar su hélice a sus características de vuelo habituales y le ayuda a identificar problemas potenciales: algunas hélices podrían tener dificultades para mantener una alta eficiencia a su velocidad de crucero habitual, mientras que otras podrían no generar suficiente empuje para el despegue y el vuelo estacionario.
Conclusión
Los coeficientes de rendimiento de la hélice, que adimensionalizan el empuje, el par y la potencia, permiten evaluar los diseños de hélices en términos de eficiencia aerodinámica y adecuación operativa, independientemente de la escala o la velocidad de rotación.
La función de Transformaciones de entrada del software Flight Stand le permite calcular en tiempo real cualquier métrica de rendimiento que necesite durante sus pruebas. Al introducir la fórmula una vez, puede generar automáticamente datos de rendimiento para cada prueba, exportarlos como un archivo CSV y analizarlos.
A lo largo de este proceso, vimos cómo configurar una prueba automatizada, recopilar datos y utilizar el software para convertir entradas brutas en valores útiles mediante las fórmulas que introdujimos. Este enfoque se utilizó para encontrar coeficientes de rendimiento adimensionales para el empuje, el par y la potencia.
Sin embargo, analizar hélices diferentes puede no ser siempre una comparación justa. Los efectos aerodinámicos como el número de Reynolds y la relación de avance desempeñan un papel importante en el rendimiento de una hélice en diferentes regímenes de flujo. En nuestros resultados, los coeficientes se comportaron como se esperaba para una hélice de pequeña escala.
Aunque este artículo se centró en coeficientes y relaciones de avance específicos, la función de Transformaciones de entrada puede utilizarse para muchas otras fórmulas relevantes para su proyecto. Un artículo complementario sería realizar la prueba con diferentes diseños de hélices, lo que ayudaría a comparar cómo se relacionan estos coeficientes entre sí en diferentes condiciones.
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Otra lectura rápida e informativa sería consultar nuestro artículo sobre Eficiencia de la hélice a velocidades de aire de 0 a 38 mph.