Por Lauren Nagel
El seguimiento lagrangiano de partículas tiene como objetivo caracterizar el movimiento de las partículas suspendidas: cómo se dispersan e interactúan con los flujos de aire. Los investigadores suelen estudiar la dispersión lagrangiana de partículas mediante el seguimiento de partículas trazadoras o burbujas llenas de helio con cámaras y visión por computadora.
Pero ¿qué pasaría si un dron, fácilmente rastreable y equipado con sensores clave, pudiera comportarse como una partícula lagrangiana?
El Laboratorio de Movimiento de Robots Inteligentes de la Universidad de Princeton buscó responder a esta pregunta, viendo una oportunidad para que los drones nos ayuden a comprender mejor la dispersión de partículas y contaminantes en la atmósfera.
Contenidos:
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Enfoques euleriano y lagrangiano para la medición de flujos
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Ejemplo lagrangiano: seguimiento de flujos de viento con drones
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Aplicaciones de un enfoque lagrangiano para el seguimiento de partículas
Figura 1: Nathaniel Simon, del laboratorio IRoM, con su Windshaper de 6x3
1. Enfoques euleriano y lagrangiano para la medición de flujos
Los enfoques euleriano y lagrangiano para la medición de flujos buscan comprender el flujo de partículas en suspensión, pero utilizan métodos diferentes para lograrlo. El método lagrangiano registra la trayectoria de una partícula desde su propio marco de referencia, mientras que el método euleriano registra las propiedades de las partículas desde un punto fijo en el espacio.
En “All Things Flow: Fluid Mechanics for the Natural Sciences” (2019), el Dr. Smyth explica que, en la práctica, “la información lagrangiana se refiere a la naturaleza y el comportamiento de los paquetes de fluido, [mientras que] la información euleriana se refiere a los campos, es decir, a propiedades como la velocidad, la presión y la temperatura que varían en el tiempo y el espacio.” Esto da lugar a una diferencia fundamental en la forma en que se recopilan los datos utilizando los enfoques lagrangiano y euleriano.
En un enfoque euleriano, se colocan sensores en un punto fijo para registrar datos sobre las propiedades de las partículas que pasan por ese punto. Con un enfoque lagrangiano, las propias partículas se marcan y se rastrean.
Un río caudaloso es una metáfora común para ilustrar la diferencia entre los enfoques euleriano y lagrangiano. Desde la perspectiva euleriana, las propiedades de las partículas se registran desde un punto fijo en la orilla del río. En el enfoque lagrangiano, se rastrean partículas individuales, o un bote que viaja paralelo a ellas, a medida que se desplazan río abajo con el flujo.
Figura 2: Medición euleriana de partículas que pasan por un punto fijo frente a la medición lagrangiana que rastrea partículas en un flujo
Históricamente, el método euleriano ha sido el enfoque preferido debido a que es más fácil de implementar. En su estudio, “Comparison between Lagrangian and Eulerian approaches in predicting motion of micron-sized particles in laminar flows” (2014), Saidi et al. explican este efecto y señalan que “los cálculos en el enfoque lagrangiano consumen bastante más tiempo que en el enfoque euleriano, ya que en este último se investiga un comportamiento promedio de las partículas en lugar del comportamiento de cada partícula existente”.
Dicho esto, el enfoque lagrangiano ofrece una visión única y valiosa de cómo se dispersan las partículas. Si pudiera implementarse más fácilmente, ¿se utilizaría la técnica con más frecuencia?
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2. Ejemplo lagrangiano: seguimiento de flujos de viento con drones
El Laboratorio de Movimiento de Robots Inteligentes (IRoM) de Princeton valora el enfoque lagrangiano de seguimiento de flujos, especialmente en el contexto del estudio de la dispersión de la contaminación, un uso potencial de sus hallazgos.
Para que las técnicas lagrangianas fueran más fáciles de implementar y más efectivas, el equipo de investigación del IRoM utilizó la tecnología de drones en un proyecto llamado “LaDrone”, abreviatura de dron lagrangiano.
Antes de desarrollar LaDrone, el laboratorio IRoM utilizó un robot autónomo llamado “FlowBot” para mapear los campos de flujo mediante un anemómetro sónico. FlowBot puede navegar entre puntos fijos, pero permanece estacionario al realizar mediciones, por lo que los datos registrados son de naturaleza euleriana.
Con el deseo de eludir esta limitación, se preguntaron: “¿Qué pasaría si pudiéramos hacer que un dron hiciera lo mismo: moverse libremente como una partícula lagrangiana?”
Para responder a esta pregunta, reemplazaron FlowBot por LaDrone, diseñado con tres propiedades clave para emular eficazmente las partículas individuales de fluido:
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Diseño ligero: LaDrone pesa solo 40 gramos, lo que le permite reaccionar más rápidamente a los cambios sutiles en la velocidad del fluido circundante.
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Control de compensación de gravedad (flotabilidad neutra): LaDrone funciona mediante una regla de control sencilla para imitar el comportamiento de una partícula de fluido: compensa únicamente la gravedad, permitiendo que las fuerzas aerodinámicas dirijan su movimiento en todas las direcciones, manteniendo ángulos de alabeo y cabeceo de cero mientras produce un empuje igual a su peso.
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Seguimiento GNSS con precisión centimétrica: LaDrone utiliza un enfoque cinemático de postprocesamiento que aplica correcciones para mejorar el seguimiento de la posición con precisión subcentimétrica.
Figura 3: LaDrone frente al Windshaper (haz clic para ver el video)
La siguiente tarea del IRoM fue probar la capacidad de LaDrone para imitar el comportamiento de una partícula en un flujo de viento. Para ello, utilizaron su Windshaper de 6x3, que ofrece la ventaja de generar flujos de viento controlables y reproducibles.
Los 162 píxeles de viento del Windshaper se controlan individualmente, lo que significa que el usuario puede establecer velocidades de viento únicas para cada ventilador.
Figura 4: Windshaper de 6x3 en el Laboratorio de Movimiento de Robots Inteligentes de Princeton
Lo que observaron en sus pruebas de vuelo libre fue que LaDrone reaccionaba rápidamente, pero se movía más lentamente que las partículas circundantes, siguiendo aproximadamente el 50 % de la velocidad del flujo.
Inspirados en trabajos en el campo del control de seguimiento rápido (Bollt et al., “How to extract energy from turbulence in flight by fast tracking, 2021”), ajustaron los parámetros del controlador de LaDrone no solo para detectar las ráfagas de viento, sino también para amplificar sus efectos.
En cada prueba, el controlador modificado “gust-accepting” pudo seguir la velocidad de la burbuja con una precisión aún mayor, especialmente en comparación con los controladores “gust-ignoring” y “gust-rejecting”.
Figura 5: Capacidad de seguimiento de velocidad de los controladores que aceptan, ignoran y rechazan la retroalimentación de las ráfagas
Esta modificación dio como resultado exactamente el efecto que esperaban: en cada prueba, LaDrone se comportaba cada vez más como una partícula.
Lectura adicional: Mapeo del rendimiento del dron (potencia y eficiencia)
3. Aplicaciones de un enfoque lagrangiano para el seguimiento de partículas
Los casos de uso más convincentes para el seguimiento lagrangiano de partículas suelen involucrar estudios de dispersión ambiental, que analizan cómo las partículas suspendidas se desplazan con el tiempo. Al seguir partículas individuales, los investigadores pueden obtener información valiosa sobre los patrones de dispersión en una variedad de escenarios del mundo real.
Aquí hay algunos ejemplos de aplicaciones:
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Predicción de la propagación del humo de incendios forestales
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Seguimiento del flujo de aire para limitar la propagación de enfermedades transmitidas por el aire
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Modelado del impacto de nuevos proyectos industriales en la calidad del aire de las zonas vecinas
El uso de drones potencia la técnica: además de rastrear la trayectoria del dron, los sensores a bordo pueden registrar las propiedades del flujo desde el interior del mismo para realizar predicciones más precisas sobre las partículas involucradas.
El laboratorio IRoM prevé otra aplicación para este método: extraer energía de los flujos de viento para permitir un vuelo más eficiente. Mantente al tanto de las novedades sobre su investigación al respecto.
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Conclusión
El seguimiento lagrangiano de partículas es una técnica poderosa con el potencial de mejorar la recopilación de datos en numerosos ámbitos. La técnica se vuelve aún más poderosa con la introducción de drones, como LaDrone, que pueden mejorar considerablemente la recopilación de datos.
Para obtener más información sobre los proyectos de investigación del Laboratorio IRoM, visita su sitio web.
Para obtener más información sobre el proyecto LaDrone, visita la página web dedicada del Dr. Nathaniel Simon.