Comment mesurer les coefficients de performance d’une hélice

Par Adam Kahraman

Que sont les coefficients de performance des hélices et pourquoi sont-ils importants ?

La comparaison des coefficients de performance des hélices permet de déterminer quels modèles sont les plus efficaces sur le plan aérodynamique et les mieux adaptés à des conditions de fonctionnement données. Elle permet de comparer les géométries et les modèles d’hélices indépendamment de leur taille ou de leur vitesse de rotation.

Dans cet article, nous examinons les principaux coefficients de performance et expliquons comment les mesurer à l’aide de la fonctionnalité Input Transformations du logiciel Flight Stand.

Ces coefficients peuvent vous aider à comparer les hélices de façon plus pertinente et à économiser du temps et des ressources lors du développement de drones UAV.

Sommaire

1. Introduction
2. Coefficients de performance
   1. Composants du système de propulsion
   2. Formule du coefficient de poussée
   3. Formule du coefficient de couple
   4. Formule du coefficient de puissance
   5. Formule du rapport d’avancement
3. Comment mesurer les coefficients de performance d’une hélice
   1. Configuration des formules des coefficients d’hélice
   2. Configuration du test d’hélice
4. Résultats
   1. Nombre de Reynolds en fonction du régime moteur (RPM)
   2. Graphique du coefficient de poussée
   3. Graphique du coefficient de couple
   4. Graphique du coefficient de puissance
   5. Graphique du rapport d’avancement
5. Conclusion

Introduction

Bien que le rendement statique d’une hélice soit une mesure importante et utile, s’y fier uniquement donne une image incomplète de ses performances. Pour comparer les performances de différentes hélices dans diverses conditions de fonctionnement, une analyse plus approfondie peut être menée à l’aide de coefficients sans dimension.

Les coefficients de performance des hélices permettent de comparer équitablement leur rendement et leur adéquation à une application, indépendamment de leur taille ou de leur vitesse de rotation.

Ce guide présente ces coefficients d’hélice et montre comment les calculer à l’aide de la fonctionnalité Input Transformations du logiciel Flight Stand.

Il est important de noter que certains de ces coefficients d’hélice ne permettent pas d’évaluer les performances en vol stationnaire, lorsque la vitesse d’avancement = 0. Cela dit, pour les drones VTOL ou à rotors basculants, ils peuvent tout de même fournir des indications utiles sur les performances pendant les phases de vol avec une vitesse d’avancement.

Pour un guide consacré davantage aux performances en vol stationnaire des appareils VTOL, consultez notre article Comment augmenter l’autonomie de vol d’un drone.

Si vous préférez passer les explications mathématiques et accéder directement au guide pas à pas, rendez-vous à la partie 3 de cet article.

Figure 1 : Représentation visuelle de l’équation du rapport d’avancement

Coefficients de performance

Pour faciliter la comparaison d’hélices de différentes tailles, les ingénieurs ont défini des coefficients sans dimension (normalisés). Parmi les principaux coefficients des hélices figurent le coefficient de poussée, le coefficient de couple, le coefficient de puissance et le rapport d’avancement.

Ces coefficients sont utiles pour comparer des hélices de conceptions différentes testées dans des conditions de fonctionnement similaires.

Explication du nombre de Reynolds

Pour bien comprendre ces coefficients, nous devons d’abord comprendre le lien entre les performances d’une hélice et le nombre de Reynolds.

Lorsqu’un objet se déplace dans un fluide comme l’air, il subit des forces aérodynamiques régies par deux propriétés du fluide : les forces d’inertie qui le propulsent vers l’avant (quantité de mouvement) et la viscosité du fluide, qui s’oppose à ce mouvement (frottement). Ces deux paramètres sont influencés par la température, la densité et la vitesse du fluide.

Le nombre de Reynolds exprime le rapport entre les forces d’inertie et les forces visqueuses dans un écoulement. Dans le cas des profils aérodynamiques, un nombre de Reynolds plus élevé indique une meilleure efficacité aérodynamique, car les forces d’inertie dominent les effets visqueux.

Alors que de nombreuses analyses aérodynamiques se concentrent sur le nombre de Reynolds en un point précis de l’hélice, la formule présentée ici calcule le nombre de Reynolds en bout de pale — le régime d’écoulement au point le plus extérieur de l’hélice, où la vitesse de rotation est maximale.

 

Les petites hélices fonctionnent généralement à des nombres de Reynolds relativement faibles, où le comportement de la couche limite est plus sensible aux conditions de fonctionnement et où le décollement est plus susceptible de se produire. Les grandes hélices fonctionnent à des nombres de Reynolds plus élevés, où les couches limites sont généralement plus robustes et les performances moins sensibles aux petites variations des conditions de fonctionnement. Cette relation se voit dans la formule elle-même : plus le diamètre (D) est grand, plus le nombre de Reynolds (Re) est élevé.

Lors de l’analyse des performances d’une hélice, il faut tenir compte du nombre de Reynolds, car celui-ci détermine le régime d’écoulement dans lequel elle fonctionne. Le nombre de Reynolds varie selon la taille de l’hélice et sa vitesse de rotation, et son évolution entraîne également des variations du rendement et des performances. Si deux hélices fonctionnent à des nombres de Reynolds très différents, les écarts de performance peuvent être dus aux effets du régime d’écoulement plutôt qu’à la géométrie ou à la qualité de conception.

C’est pourquoi, pour comparer équitablement différentes conceptions d’hélices, le nombre de Reynolds de référence doit être identique ou similaire. Cela dit, pour une comparaison équitable, le nombre de Reynolds doit être pris en compte avec d’autres paramètres, tels que le rapport d’avancement, le nombre de Mach en bout de pale et la charge de pale.

Formule du coefficient de poussée

Le coefficient de poussée dépend de la forme de l’hélice (pas, diamètre), de la masse volumique de l’air et de la vitesse de rotation de l’hélice. Il se calcule à l’aide de la formule ci-dessous :

• T est la poussée générée (N)
• ⍴_a est la masse volumique de l’air (kg/m³)
• n est la vitesse de rotation de l’hélice (Hz)
• D est le diamètre de l’hélice (m)

La formule montre que le coefficient de poussée et la poussée sont liés de façon linéaire ; un coefficient plus élevé signifie donc que la poussée produite par rotation est plus importante. Qu’est-ce que cela signifie en pratique ?

Comme le coefficient de poussée est sans unité, vous pouvez comparer les hélices indépendamment de leur taille et de leur poussée.

Par exemple, vous comparez une hélice de 10 pouces à une hélice de 15 pouces. Si vous compariez uniquement la poussée produite, celle de 15 pouces l’emporterait évidemment. Mais en utilisant le coefficient de poussée, vous pouvez déterminer quelle hélice déplace réellement le plus d’air compte tenu de sa taille, à condition qu’elles fonctionnent toutes deux dans des régimes similaires. Il en va de même pour des hélices de même taille fonctionnant à des régimes différents.

Et ce n’est pas tout. Pour les hélices fonctionnant dans des conditions similaires (nombres de Reynolds et rapports d’avancement comparables), le coefficient de poussée reste relativement stable. Cela signifie que vous pouvez comparer différentes conceptions d’hélices sur une plage de vitesses de fonctionnement et repérer plus facilement celle qui est fondamentalement la plus efficace.

Consultez la section Résultats plus loin dans cet article pour voir comment le coefficient de poussée évolue à différents régimes moteur (RPM).

Formule du coefficient de couple

Le coefficient de couple décrit la charge de couple aérodynamique exercée sur le moteur, selon le même cadre adimensionnel que le coefficient de poussée. Vous pouvez le calculer à l’aide de la formule ci-dessous :

 

• Q est le couple généré (Nm)
• ⍴_a est la masse volumique de l’air (kg/m³)
• n est la vitesse de rotation de l’hélice (Hz)
• D est le diamètre de l’hélice (m)

Comme le coefficient de poussée, cette mesure permet aux concepteurs de comparer les besoins en couple de différentes hélices, normalisés en fonction de leur taille et de leur vitesse de fonctionnement.

Alors que C _T indique la poussée produite, C_Q révèle le coût mécanique que cela représente pour le moteur. En comparant différentes hélices à l’aide du coefficient de couple, vous pouvez choisir une hélice adaptée aux plages de couple dans lesquelles votre moteur fonctionne le plus efficacement.

Formule du coefficient de puissance

Le coefficient de puissance mesure l’énergie mécanique nécessaire pour faire tourner une hélice, normalisée en fonction de sa taille et de sa vitesse de fonctionnement.

• P est la puissance mécanique (W)
• ⍴_a est la masse volumique de l’air (kg/m³)
• n est la vitesse de rotation de l’hélice (Hz)
• D est le diamètre de l’hélice (m)

Un C_P plus élevé correspond à une puissance aérodynamique plus importante absorbée par l’hélice, pour une taille et une vitesse de rotation données. Ce coefficient permet de comparer les besoins en puissance de différentes conceptions d’hélices.

Formule du rapport d’avancement

Le rapport d’avancement est un paramètre sans dimension qui met en relation la vitesse axiale de l’écoulement incident, la vitesse de rotation et le diamètre de l’hélice. Il décrit la vitesse à laquelle l’hélice se déplace dans l’air par rapport à sa vitesse de rotation.

En combinant la vitesse de vol et la vitesse de rotation dans une seule formule sans unité, le rapport d’avancement permet d’évaluer la capacité de l’hélice à progresser à chaque tour. Pour mesurer la vitesse de l’air pendant les essais, vous pouvez recueillir des données à l’aide d’un capteur de pression ou d’une sonde anémométrique 3D WindProbe compatible avec le logiciel Flight Stand.

• V_a est la vitesse de vol (m/s)
• n est la vitesse de rotation de l’hélice (Hz)
• D est le diamètre de l’hélice (m)

Un rapport plus élevé indique que l’aéronef se déplace rapidement par rapport à la vitesse de rotation des pales. Un rapport plus faible indique que l’hélice effectue moins de rotations tout en parcourant une distance plus courte.

Les tableaux ci-dessous présentent les rapports d’avancement typiques d’une petite hélice et d’une grande hélice, respectivement. Il est important de noter que cette plage dépend du pas et du diamètre spécifiques de la pale. Les valeurs considérées comme un rapport d’avancement « faible » ou « élevé » diffèrent pour les grandes hélices.

Figure 4 : Plage typique du rapport d’avancement d’une petite hélice

Figure 5 : Plage typique du rapport d’avancement d’une grande hélice

Un faible rapport d’avancement est observé au décollage, lorsqu’une poussée statique est nécessaire, tandis que le vol stationnaire correspond à un rapport d’avancement nul. Toutefois, chercher à voler vite tout en maintenant un rapport faible indique un système de propulsion inefficace, dont l’hélice tourne excessivement sans avancer suffisamment.

Comment mesurer les coefficients de performance d’une hélice

Pour mesurer les coefficients de l’hélice en temps réel, vous pouvez utiliser la fonctionnalité « Input Transformations » du logiciel Flight Stand. Elle vous permet de prendre les données brutes du logiciel et d’y appliquer des formules personnalisées afin de calculer les valeurs souhaitées pour les hélices que vous testez.

Configuration des formules des coefficients d’hélice

Les formules que nous élaborons dans cet article nécessitent de saisir des constantes comme la masse volumique de l’air, le diamètre de l’hélice et la viscosité de l’air. Nous allons d’abord créer ces constantes sous forme de nouvelles transformations (entrées variables) dans le logiciel Flight Stand.

Étape 1 : Accédez à l’onglet « Input transformations » du logiciel Flight Stand.

Figure 6 : Onglet Input transformations du logiciel Flight Stand

Étape 2 : Cliquez sur « Add new transformation ». Nommez-la « Air density » et saisissez la valeur à utiliser dans la formule. Ici, nous utilisons la masse volumique standard de l’air au niveau de la mer, soit 1.225 kg/m³, mais vous pouvez choisir une valeur plus adaptée à la température, à l’altitude et aux conditions locales. Cliquez sur « Save » pour enregistrer cette valeur en tant que constante. Vous pouvez répéter cette opération autant de fois que nécessaire pour ajouter d’autres constantes.

Figure 7 : Définition de la constante de masse volumique de l’air pour les transformations d’entrée

Étape 3 : Cliquez sur « Add new transformation », nommez-la « Propeller Diameter » et saisissez le diamètre de l’hélice que vous testez. Nous utilisons une hélice de 4”, soit 0.1016 mètre. Cliquez sur « Save » pour enregistrer cette transformation.

Figure 8 : Définition du diamètre de l’hélice pour les transformations d’entrée

Pour en savoir plus : Comment connecter des capteurs analogiques à votre Flight Stand

Étape 4 : Pour créer la formule du coefficient de poussée, cliquez sur « Add new transformation » et sélectionnez les variables requises comme « Formula inputs », notamment celles que nous venons de créer : la masse volumique de l’air, le diamètre, la poussée et le régime moteur (RPM).

Remarque sur les unités : Vérifiez les unités affichées à côté de chaque entrée pour vous assurer qu’elles correspondent à celles attendues par la formule.

Figure 9 : Attribution des paramètres d’entrée à partir du menu déroulant

Étape 5 : Saisissez la formule du coefficient de poussée dans le champ « Formula » en utilisant les variables sélectionnées à l’étape précédente. Vérifiez que votre équation est correcte à l’aide de l’aperçu de la formule.

 Figure 10 : Aperçu final de la formule avec les valeurs d’entrée

Remarque sur les expressions mathématiques : Le champ « Formula » attend « ** » pour représenter une puissance. Pour consulter la liste complète des expressions mathématiques, cliquez sur le point d’interrogation à côté du champ de formule.

Figure 11 : Guide de référence de la syntaxe mathématique des formules

Étape 6 : Vous pouvez retourner à l’onglet « Input transformations » pour vérifier les formules enregistrées et survoler les expressions avec le curseur afin d’en voir l’aperçu mathématique. Dans la colonne « Current value », le logiciel affichera en temps réel la valeur des coefficients à côté des données d’entrée provenant du logiciel.

Figure 12 : Vue d’ensemble de la configuration complète des formules

Configuration du test d’hélice

Nous allons maintenant configurer un test automatisé pour observer et enregistrer les coefficients que nous venons de créer.

Étape 1 : Ouvrez le logiciel Flight Stand et connectez votre Flight Stand à votre ordinateur par USB.
Étape 2 : Accédez à l’onglet « Powertrain mappings » et repérez la section « Extra mappings ». 
Étape 3 : Dans « Add extra input/output », sélectionnez la transformation supplémentaire que vous avez définie précédemment dans l’onglet « Input transformations ». 

Figure 13 : Mappage des transformations à partir du menu déroulant

Étape 4 : Répétez l’étape 2 pour toutes les transformations dont vous souhaitez que le logiciel enregistre les valeurs pendant les tests.

Figure 14 : Récapitulatif de toutes les transformations actives dans le logiciel

Nous pouvons ensuite configurer un test automatisé. Ici, nous créons une simple rampe linéaire de commande des gaz.

Étape 5 : Ouvrez l’onglet « Automatic control » et sélectionnez « Ramp » pour lancer votre séquence.

Figure 15 : Assistant de commande automatique

Étape 6 : Saisissez les valeurs de début et de fin ainsi que le taux d’augmentation pour définir l’évolution de la commande des gaz au fil du temps. 

Figure 16 : Paramètres de la rampe linéaire définis pour la séquence de test

Étape 7 : Utilisez la fenêtre « Sequence preview » pour vérifier la durée et le profil de commande des gaz.
Étape 8 : Nommez votre test et activez « Continuous recording » afin de vous assurer que tous les points de données sont enregistrés.

Figure 17 : Nommer et exécuter la séquence de test

Étape 9 : Accédez à « Manual Control » pour activer votre ESC.
Étape 10 : Retournez à l’onglet « Automatic control » et cliquez sur « Execute sequence ». Enregistrez les résultats pour les exporter sous forme de fichier .csv.

Une présentation détaillée et illustrée de cette procédure est disponible dans la vidéo ci-dessous :

Comment automatiser un banc d’essai de poussée - Logiciel Flight Stand

Résultats

Nombre de Reynolds en fonction du régime moteur

Commençons par examiner le nombre de Reynolds observé lors de cette démonstration. Le graphique suivant montre la relation entre le nombre de Reynolds et la vitesse de rotation sur la plage testée.

Figure 18 : Nombre de Reynolds en fonction de la vitesse de rotation (RPM)

Cette visualisation permet d’identifier le régime d’écoulement dans lequel se trouve votre hélice à différentes vitesses de rotation et de veiller à comparer différentes hélices à des nombres de Reynolds similaires.

C’est important, car le comportement aérodynamique varie selon le nombre de Reynolds. Pour comparer équitablement des hélices, il faut les tester dans des conditions similaires afin que les différences de performance observées puissent être attribuées à leur conception. C’est particulièrement important pour les petites hélices, plus sensibles aux variations du nombre de Reynolds.

Graphique du coefficient de poussée

À partir des données recueillies, nous observons la relation entre la poussée, le régime moteur et le coefficient de poussée :

Figure 19 : Coefficient de poussée en fonction de la vitesse de rotation (RPM) et de la poussée (kgf)

Lorsque le régime moteur passe de 5,500 à 16,000 RPM, on constate une hausse régulière de la poussée, représentée par la ligne blanche. Le coefficient de poussée, représenté par la ligne orange, commence à environ 0.15 et augmente progressivement jusqu’à environ 0.18 à mesure que l’hélice accélère. Pour une petite hélice, cette hausse progressive du coefficient de poussée est attendue : une vitesse de rotation plus élevée augmente le nombre de Reynolds, ce qui améliore les performances aérodynamiques des sections de pale et permet de générer davantage de poussée par rotation. La chute brutale à 16,000 RPM marque la fin du test, lorsque l’hélice cesse de tourner.

Graphique du coefficient de couple

La même analyse appliquée au coefficient de couple donne le graphique suivant :

Figure 20 : Coefficient de couple en fonction de la vitesse de rotation (RPM) et du couple (Nm)

À mesure que le régime moteur augmente, le couple, représenté par la ligne blanche, augmente lui aussi régulièrement, ce qui montre que la charge mécanique exercée sur le moteur s’accroît. Le coefficient de couple, représenté par la ligne orange, reste relativement constant.

Cela illustre l’utilité du coefficient de couple comme indicateur normalisé. Même si le couple que doit fournir le moteur augmente avec le régime, sa capacité à vaincre ce couple reste relativement constante sur toute la plage de régime testée. Cela signifie que, dans ce cas, le moteur ne peine pas à fournir le couple nécessaire pour faire tourner l’hélice sur la plage de régime testée. Le suivi du coefficient de couple peut vous aider à déterminer si le moteur fonctionne dans sa plage de couple optimale avec l’hélice choisie.

Graphique du coefficient de puissance

Le graphique ci-dessous montre l’évolution du coefficient de puissance et de la puissance mécanique en fonction de la vitesse de rotation. Cette visualisation permet de repérer rapidement les besoins en puissance sur la plage de régimes moteur, et ainsi de déterminer si le moteur peut supporter la charge de l’hélice à la vitesse de rotation visée.

Figure 21 : Coefficient de puissance en fonction de la vitesse de rotation (RPM) et de la puissance mécanique (W)

Dans ce cas, le coefficient de puissance reste relativement constant sur toute la plage de régimes testée. Pour les petites hélices, le coefficient de puissance se stabilise plus rapidement à mesure que le régime augmente ; la plage testée montre que nous avons déjà dépassé ce point de transition et que nous opérons entièrement dans la zone de plateau.

Graphique du rapport d’avancement

Un autre coefficient important à étudier est le rapport d’avancement, qui représente la relation entre la vitesse de déplacement vers l’avant de l’aéronef et la vitesse de rotation de l’hélice.

Figure 22 : Rapport d’avancement en fonction de la vitesse de rotation (RPM) à une vitesse de vol de 10 m/s

Pour les besoins de cette expérience, nous supposons une vitesse de vol constante de 10 m/s, une vitesse de croisière typique pour un petit drone.

Cette visualisation vous aide à comprendre les performances de votre hélice à différentes vitesses de vol. Une hélice performante à faible rapport d’avancement convient mieux au vol stationnaire et au décollage, tandis qu’une hélice performante à rapport d’avancement élevé est mieux adaptée au vol rapide vers l’avant et à la croisière.

Vous pouvez ainsi choisir ou adapter votre hélice à vos caractéristiques de vol habituelles et repérer les problèmes potentiels : certaines hélices peuvent avoir du mal à maintenir un rendement élevé à votre vitesse de croisière habituelle, tandis que d’autres peuvent ne pas générer une poussée suffisante au décollage et en vol stationnaire.

Conclusion

Les coefficients de performance des hélices, qui rendent la poussée, le couple et la puissance adimensionnels, permettent d’évaluer la conception des hélices selon leur rendement aérodynamique et leur adéquation aux conditions d’utilisation, indépendamment de leur échelle ou de leur vitesse de rotation.

La fonctionnalité « Input Transformations » du logiciel Flight Stand vous permet de calculer en temps réel, pendant vos tests, toutes les mesures de performance dont vous avez besoin. En saisissant la formule une seule fois, vous pouvez générer automatiquement des données de performance pour chaque test, les exporter dans un fichier CSV et les analyser.

Tout au long de cette procédure, nous avons vu comment configurer un test automatisé, recueillir des données et utiliser le logiciel pour convertir les données brutes en valeurs utiles grâce aux formules saisies. Cette méthode nous a permis de calculer les coefficients adimensionnels de poussée, de couple et de puissance.

Toutefois, comparer différentes hélices n’est pas toujours une comparaison directe. Les effets aérodynamiques comme le nombre de Reynolds et le rapport d’avancement jouent un rôle majeur dans les performances d’une hélice selon les différents régimes d’écoulement. Dans nos résultats, les coefficients ont évolué comme prévu pour une petite hélice.

Bien que cet article porte sur des coefficients et des rapports d’avancement spécifiques, la fonctionnalité « Input Transformations » peut servir à appliquer de nombreuses autres formules pertinentes pour votre projet. Un article complémentaire pourrait présenter des tests réalisés avec différentes conceptions d’hélices afin de comparer leurs coefficients respectifs dans diverses conditions.

Si cet article vous a plu, vous apprécierez également notre eBook gratuit : Construction et optimisation de drones : comment augmenter votre temps de vol.

Vous pouvez également consulter notre article consacré à l’efficacité des hélices à des vitesses de l’air de 0 à 38 mph.