Suivi de particules lagrangiennes par drones

Par Lauren Nagel

Le suivi lagrangien de particules vise à caractériser le mouvement de particules en suspension, notamment leur dispersion et leurs interactions avec les flux d'air. Les chercheurs étudient couramment la dispersion lagrangienne des particules en suivant des particules de semence ou des bulles remplies d'hélium à l'aide de caméras et de vision par ordinateur.

Mais que se passerait-il si un drone, facile à suivre et équipé de capteurs clés, pouvait se comporter comme une particule lagrangienne ?

L'Intelligent Robot Motion Lab de l'Université de Princeton a cherché à répondre à cette question, voyant là une opportunité pour les drones de nous aider à mieux comprendre la dispersion des particules et des polluants dans l'atmosphère.

Table des matières :

1. Approches eulérienne et lagrangienne de la mesure de flux

2. Exemple lagrangien : suivi des flux de vent avec des drones

3. Applications de l'approche lagrangienne au suivi de particules

Figure 1 : Nathaniel Simon du laboratoire IRoM avec leur Windshaper 6x3

1. Approches eulérienne et lagrangienne de la mesure de flux

Les approches eulérienne et lagrangienne de la mesure de flux cherchent toutes deux à comprendre l'écoulement des particules en suspension, mais utilisent des méthodes différentes pour y parvenir. La méthode lagrangienne enregistre la trajectoire d'une particule depuis son propre référentiel, tandis que la méthode eulérienne enregistre les propriétés des particules depuis un point fixe dans l'espace.

Dans « All Things Flow: Fluid Mechanics for the Natural Sciences » (2019), le Dr. Smyth explique qu'en pratique, « l'information lagrangienne concerne la nature et le comportement des parcelles de fluide, [tandis que] l'information eulérienne concerne des champs, c'est-à-dire des propriétés comme la vitesse, la pression et la température qui varient dans le temps et l'espace ». Cela conduit à une différence fondamentale dans la manière dont les données sont collectées à l'aide des approches lagrangienne et eulérienne.

Dans une approche eulérienne, des capteurs sont placés en un point fixe pour enregistrer des données sur les propriétés des particules passant par ce point. Avec une approche lagrangienne, les particules elles-mêmes sont marquées et suivies.

Une rivière en écoulement est une métaphore courante pour illustrer la différence entre les approches eulérienne et lagrangienne. Dans la perspective eulérienne, les propriétés des particules sont enregistrées depuis un point fixe sur la rive. Dans l'approche lagrangienne, des particules individuelles, ou un bateau naviguant parallèlement à celles-ci, sont suivis à mesure qu'ils se déplacent vers l'aval avec le courant.

Figure 2 : Mesure eulérienne de particules passant par un point fixe vs mesure lagrangienne suivant des particules dans un flux

Historiquement, la méthode eulérienne a été l'approche privilégiée car elle est plus facile à mettre en œuvre. Dans leur étude, « Comparison between Lagrangian and Eulerian approaches in predicting motion of micron-sized particles in laminar flows » (2014), Saidi et al. expliquent cet effet, remarquant que « les calculs dans l'approche lagrangienne sont beaucoup plus longs que dans l'approche eulérienne car, dans l'approche eulérienne, on étudie un comportement moyen des particules au lieu du comportement de chaque particule existante ».

Cela dit, l'approche lagrangienne offre un regard unique et précieux sur la manière dont les particules se dispersent. Si elle pouvait être plus facilement mise en œuvre, la technique serait-elle utilisée plus fréquemment ?

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2. Exemple lagrangien : suivi des flux de vent avec des drones

Le laboratoire Intelligent Robot Motion (IRoM) de Princeton valorise l'approche de suivi de flux lagrangien, surtout dans le contexte de l'étude de la dispersion de la pollution, un cas d'utilisation potentiel de leurs résultats.

Pour rendre les techniques lagrangiennes plus faciles à mettre en œuvre et plus efficaces, l'équipe de recherche de l'IRoM a utilisé la technologie des drones dans un projet appelé « LaDrone », abréviation de Lagrangian Drone.

Avant de développer LaDrone, le laboratoire IRoM utilisait un robot autonome appelé « FlowBot » pour cartographier les champs d'écoulement à l'aide d'un anémomètre sonique. FlowBot peut naviguer entre des points fixes mais est stationnaire lors de la prise de mesures, donc les données enregistrées sont de nature eulérienne.

Voulant contourner cette limitation, ils se sont demandé : « Et si nous pouvions amener un drone à faire la même chose – se déplacer librement comme une particule lagrangienne ? »

Pour répondre à cette question, ils ont remplacé FlowBot par LaDrone, conçu avec trois propriétés clés pour une émulation efficace des particules fluides individuelles :

1. Conception légère : LaDrone ne pèse que 40 grammes, ce qui lui permet de réagir plus rapidement aux changements subtils de vitesse du fluide environnant.

2. Contrôle de compensation de gravité (flottabilité neutre) : LaDrone fonctionne en utilisant une règle de contrôle simple pour imiter le comportement d'une particule fluide : il compense uniquement la gravité, permettant aux forces aérodynamiques de diriger son mouvement dans toutes les directions, tout en maintenant des angles de roulis et de tangage nuls et en produisant une poussée égale à son poids.

3. Suivi GNSS centimétrique : LaDrone utilise une approche cinématique de post-traitement qui applique des corrections pour améliorer le suivi de position avec une précision sub-centimétrique.

Figure 3 : LaDrone devant le Windshaper (cliquez pour la vidéo)

La tâche suivante de l'IRoM était de tester la capacité de LaDrone à imiter le comportement d'une particule dans un flux de vent. Ils ont utilisé leur Windshaper 6x3 pour ce faire, qui offre l'avantage de générer des flux de vent contrôlables et reproductibles.

Les 162 pixels de vent du Windshaper sont chacun contrôlés individuellement, ce qui signifie que l'utilisateur peut définir des vitesses de vent uniques pour chaque ventilateur.

Figure 4 : Windshaper 6x3 au laboratoire Intelligent Robot Motion de Princeton

Ce qu'ils ont observé lors de leurs tests en vol libre, c'est que LaDrone réagissait rapidement, mais se déplaçait plus lentement que les particules environnantes, suivant environ 50 % de la vitesse du flux.

Inspirés par des travaux dans le domaine du contrôle de suivi rapide (Bollt et al., « How to extract energy from turbulence in flight by fast tracking, 2021 »), ils ont ajusté les paramètres du contrôleur de LaDrone non seulement pour détecter les rafales de vent, mais aussi pour amplifier leurs effets.

À chaque essai, le contrôleur modifié « acceptant les rafales » a pu suivre la vitesse des bulles avec une précision encore plus grande, surtout comparé aux contrôleurs « ignorant les rafales » et « rejetant les rafales ».

Figure 5 : Capacité de suivi de vitesse des contrôleurs acceptant, ignorant et rejetant le retour des rafales

Cette modification a entraîné l'effet exact qu'ils espéraient : à chaque test, LaDrone se comportait de plus en plus comme une particule.

Lecture complémentaire : Cartographie des performances des drones (puissance et efficacité)

3. Applications pour une approche lagrangienne du suivi de particules

Les cas d'utilisation les plus convaincants pour le suivi lagrangien de particules impliquent souvent des études de dispersion environnementale, observant comment les particules en suspension voyagent au fil du temps. En suivant des particules individuelles, les chercheurs peuvent obtenir des informations précieuses sur les schémas de dispersion dans une gamme de scénarios réels.

Voici quelques exemples d'applications :

• Prédire la propagation de la fumée des feux de forêt

• Suivre le flux d'air pour limiter la propagation des maladies aéroportées

• Modéliser l'impact des nouveaux projets industriels sur la qualité de l'air environnant

L'emploi de drones renforce la puissance de la technique : en plus de suivre la trajectoire du drone, les capteurs embarqués peuvent enregistrer les propriétés du flux depuis l'intérieur même du flux pour faire de meilleures prédictions sur les particules impliquées.

Le laboratoire IRoM envisage une autre application pour cette méthode : extraire de l'énergie des flux de vent pour permettre un vol plus efficace. Restez à l'écoute pour les mises à jour de leurs recherches sur ce sujet.

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Conclusion

Le suivi lagrangien de particules est une technique puissante ayant le potentiel d'améliorer la collecte de données dans de nombreux domaines. La technique devient encore plus puissante avec l'introduction de drones, comme LaDrone, qui peuvent grandement améliorer la collecte de données.

Pour plus d'informations sur les projets de recherche du laboratoire IRoM, visitez leur site web.

Pour plus d'informations sur le projet LaDrone, visitez la page web dédiée du Dr. Nathaniel Simon.