Автор — Адам Кахраман
Одне з найскладніших завдань розроблення дрона — зрозуміти, з чого почати. З корисного навантаження? Загальної маси? Спершу обрати пропелери?
Швидко виникають труднощі: двигун надто потужний, пропелери замалі тощо. Але, як каже прислів’я, шлях у тисячу миль починається з першого кроку.
Щоб допомогти пройти початковий етап, покажемо простий підхід до одного з найважливіших завдань — узгодження двигуна й пропелера.
Для зручності ми створили калькулятор узгодження двигуна й пропелера для ваших розрахунків.
Рисунок 1. Калькулятор узгодження в Google Таблицях
Нижче пояснимо його використання.
Зміст:
1. Вступ
2. Розрахунок тяги
1. Максимальні оберти й тяга за Маха 0,7
2. Електрична потужність
3. Механічна потужність
4. Напруга й струм
5. Крутний момент
3. Вибір пропелера й двигуна
1. Вибір KV
2. Коригування напруги
3. Більший чи менший пропелер?
4. Теорія та реальність
4. Висновок
Розрахунок тяги
Проєктування й узгодження — ітеративний процес: початкові припущення уточнюють, поступово отримуючи точнішу модель.
Для демонстрації використаємо один приклад дрона.
Почнімо з максимальної злітної маси (MTOW) 25 кг. Для квадрокоптера загальна максимальна тяга чотирьох установок має приблизно вдвічі перевищувати вагу — 50 кгс. Отже, кожна повинна створювати близько 12,5 кгс (122,6 Н).
Докладний розрахунок наведено в попередній статті: «Проєктування дрона: розрахунки й припущення».
Для вибору розміру перегляньте базу даних Tyto Robotics або даташити виробників: пропелер має досягати потрібної тяги без надмірно високих чи низьких обертів.
Рисунок 2. База даних Tyto Robotics
Для нашої маси відправною точкою буде Mejzlik 30×10: за даташитом він створює до 34,9 кгс.
Наступне припущення — акумулятор. Для 12,5 кгс за загальної ефективності 4 гс/Вт потрібно 3 125 Вт електричної потужності. Приблизні варіанти:
22,2 В, 140 А → 6S
44,4 В, 70 А → 12S
51,8 В, 60 А → 14S
81,4 В, 38 А → 22S
Щоб уникнути надмірної напруги або струму, почнімо з 12S номіналом 44,4 В.
Докладніше про типи й конфігурації акумуляторів: «Посібник із літій-полімерних акумуляторів для дронів».
Для тяги 12,5 кгс пропелер 30 дюймів має працювати приблизно на 3 500 об/хв, тож двигун 115 KV може підійти.
Введіть KV у калькулятор для визначення теоретичних і фізично допустимих максимальних обертів пари. Тривожна ознака — якщо допустимі оберти нижчі за потрібні для тяги.
Змінюючи напругу й KV, можна коригувати теоретичні та фізичні максимальні оберти.
Максимальні оберти й тяга за Маха 0,7
Після введення кількості лопатей, діаметра й кроку наступний стовпець — RPM at Mach 0.7.
Практичну межу обертів визначає число Маха кінця лопаті. Для ефективності й обмеження втрат стисливості на землі зазвичай тримають швидкість нижче Маха 0,7–0,8. Відповідні оберти залежать від діаметра й умов.
Оберти за хвилину — кількість повних обертів. Для заданого радіуса їх можна визначити як шлях за хвилину, поділений на довжину кола.
За Маха 0,7 кінець лопаті рухається зі швидкістю 70% місцевої швидкості звуку. На рівні моря, де вона близько 340 м/с, це приблизно 238 м/с.
Переведемо м/с у м/хв.
Тоді визначимо максимальні оберти:
Інший онлайн-калькулятор оцінює максимальну тягу за Маха 0,7. Введіть максимальні оберти, розмір і властивості пропелера — отримаєте прогноз тяги.
Для 30×10 за 5 974 об/хв це приблизно 337 Н, або 34,36 кгс.
Рисунок 3. Онлайн-калькулятор тяги
Введемо це значення у стовпець E.
Електрична потужність
Стовпець F оцінює електричну потужність для цієї тяги. Як орієнтир приймаємо загальну ефективність 3,5 гс/Вт на максимальній швидкості — консервативне наближене припущення.
Поділіть максимальну тягу на прийняту ефективність, щоб отримати електричну потужність для обертання на Маху 0,7.
Механічна потужність
Стовпець G визначає механічну потужність. Припускаємо ККД перетворення електричної на механічну потужність 90%.
Напруга й струм
У H введемо номінальні 44,4 В акумулятора 12S. Струм у I дорівнює електричній потужності F, поділеній на напругу H.
Крутний момент
У стовпці J визначаємо момент за формулою:
Частоту обертання в об/хв потрібно перевести в рад/с:
Механічна потужність уже відома, тому момент знаходимо діленням:
Як обрати пропелер і двигун?
Доступні тисячі комбінацій, але попередні теоретичні розрахунки звузили вибір.
Тепер перевіримо початкові оцінки фізичними випробуваннями.
Стенд Flight Stand 50 вимірює струм, напругу, тягу, крутний момент і оберти двигуна з пропелером.
Рисунок 4. Приклад залежності загальної ефективності від газу для Mejzlik 28×9,4
Flight Stand також працює подібно до динамометра для побудови карти ККД: змінним навантаженням слугують різні пропелери або потік із труби. Це простіше й дешевше за гальмівний динамометр. Ми підготували відео, як використовувати пропелери для картографування двигуна.
Мета — максимально сумістити піки ефективності пропелера й двигуна. Після заміни компонента вимога до тяги все одно має виконуватися. Вхідна повітряна швидкість також істотно змінює тягу й момент.
Рисунок 5б. Ефективність залежно від обертів
Рисунок 5в. Тяга пропелера залежно від обертів
На рисунку 5а видно перетин характеристик. Потрібний пропелеру момент швидко зростає з обертами, а доступний момент двигуна за сталої напруги лінійно спадає. Зв’язок описує рівняння KV та обертів:
Рисунок 5б показує безрозмірну ефективність залежно від обертів. ККД двигуна залежить і від обертів, і від моменту, тому для порівняння потрібно враховувати кілька таких кривих.
Рисунок 5в — тяга залежно від обертів. Вертикальна лінія від режиму, що забезпечує потрібну тягу, показує відповідні точки на всіх графіках.
Як показано в нашому відео, типова карта ККД має дві змінні: оберти по X і момент по Y. ККД показано кольором. На рисунку 6 наведено приклад.
Рисунок 6. Карта ККД із різними пропелерами й WindShaper
Добре узгодження означає збіг найефективніших робочих точок пропелера й двигуна.
Рисунок 7. Ефективність добре узгодженої пари залежно від обертів
На рисунку 7 — добре узгоджена пара, на рисунку 8 — погано. 
Рисунок 8. Ефективність погано узгодженої пари
Сам збіг ефективності не гарантує потрібних характеристик. Пропелер може бути ефективним, але не створювати достатньої тяги. Тоді доведеться прийняти нижчу ефективність або змінити компонент.
Вибір KV двигуна
Зазвичай починають із KV. Виробники часто пропонують однакові геометрію й масу з різними обмотками та KV. Це дає змогу замінити двигун без зміни конструкції.
Почати з двигуна простіше з погляду ціни й компонування. Зміна кроку або діаметра може істотно вплинути на центр мас, вагу й розташування деталей.
KV пов’язане з моментною сталою KT таким співвідношенням:
Зменшення KV збільшує KT й механічний момент на одиницю струму. Для великого пропелера, як 30 дюймів, потрібний момент швидко зростає з діаметром, тому правильний підбір двигуна критично важливий.
Негайна перевага узгодження — менші теплові втрати. Електричні втрати визначають так:
P — втрати у Вт, I — струм в А, R — внутрішній опір в Ом.
Для меншого KV потрібна вища напруга для тих самих обертів, що може зменшити струм. Оскільки у формулі струм у квадраті, його зменшення різко скорочує втрати. За відповідної напруги двигун із нижчим KV може створити потрібний момент за меншого струму.
У деяких випадках нижче KV разом із відповідним живленням дає запас керування: зависання можна встановити на 60–70% газу, залишивши до 40% для маневрів або вітру.
Коригування напруги
Наступний регульований параметр — напруга живлення.
Максимальні оберти залежать від KV й напруги.
За сталого KV підвищення напруги збільшує максимальні оберти. Так можна налаштувати їх і запас газу.
Заміна двигуна на нижче KV за сталої напруги зменшить максимальні оберти. Це можна компенсувати вищою напругою.
За однакової потрібної потужності вища напруга зменшує струм і відповідні квадратичні втрати. Зниження напруги, навпаки, може їх збільшувати.
Багато виробників пропонують акумулятори подібних розмірів і маси з різною напругою, що спрощує заміну без зміни конструкції.
Більший чи менший пропелер?
Після електричних компонентів коригують пропелер. Найдоступніше — змінити крок, що впливає на аеродинаміку, тягу за оберт і потрібний момент, а отже й ККД двигуна.
Якщо двигун із малим KV завеликий для пропелера, а іншого KV немає, більший крок збільшить навантаження без зміни габаритів дрона й може наблизити систему до ефективного режиму.
Діаметр зазвичай змінюють останнім, адже він впливає на габарити й центр мас. Більший діаметр підвищує тягу, але різко збільшує потрібний момент, тож навіть мала зміна суттєва.
Менший діаметр знижує момент за заданих обертів. Проте для тієї самої тяги потрібно підвищити оберти, що збільшує потребу в моменті й потужності. Потрібен баланс між обмеженнями рами й можливостями двигуна.
Теорія та реальність
Обов’язково враховуйте динамічні випробування: пропелери поводяться дуже по-різному з вхідним потоком і без нього.
Читайте також: Статичні й динамічні випробування дронів
Загальну ефективність у гс/Вт можна використати для оцінки тривалості польоту калькулятором на кшталт цього.
Реальні результати завжди відрізняються від теоретичних. Flight Stand і WindShaper створені для точного випробування рушійних систем у різних умовах.
Висновок
Розроблення рушійної системи — тривалий пошук балансу між двигуном, пропелером, ESC, акумулятором, масою й розміром. Одна зміна змушує повторно перевіряти інші компоненти. Мета — мінімальне споживання для довшого польоту.
Калькулятор звужує вибір, а статичні й динамічні випробування на Flight Stand із WindShaper перевіряють результати. Так замість здогадок ви отримаєте справді узгоджену пару двигуна й пропелера.