设计无人机时，最令人生畏的任务之一就是弄清楚从何入手。是先考虑有效载荷？还是总重？还是先选定螺旋桨？
与组件选择相关的问题很快就会接踵而至——也许电机功率太强，或者螺旋桨太小，等等。但正如古语所说：“千里之行，始于足下。”
为了帮助您度过最初的关键阶段，本文将介绍一种简单的方法，帮助您顺利完成最关键的早期任务之一：匹配电机和螺旋桨。
为了让事情变得更加简单，我们开发了一个电机-螺旋桨匹配计算器，供您进行自己的计算。
图 1：Google 表格中的电机-螺旋桨匹配计算器
下面我们将带您了解如何使用它。
目录：
1. 简介
2. 如何计算推力
1. 计算 0.7 马赫下的最大转速和推力
2. 计算电功率
3. 计算机械功率
4. 电压和电流
5. 计算扭矩
3. 如何选择合适的螺旋桨或电机？
1. 选择合适的电机 KV 值
2. 调整供电电压
3. 选择更大还是更小的螺旋桨？
4. 理论与现实
4. 结论
如何计算推力
由于无人机设计和电机-螺旋桨匹配是一个迭代过程，因此在早期会做出某些假设，然后进行迭代，从而为您的无人机建立更精确的模型。
本文将全程使用一个示例无人机来演示这一过程。
最简单的方法是从无人机的最大起飞重量（MTOW）开始，我们假设为 25 kg。假设这是一个四旋翼无人机，四个动力系统的总推力应为 MTOW 的 2 倍（50 kg），因此每个动力系统需要产生约 12.5 kgf（122.6 N）的推力。
关于这一数值是如何得出的，我们在之前的文章中进行了深入讲解：无人机设计——计算与假设。
为了达到这一推力，我们可以查看 Tyto Robotics 的数据库或螺旋桨制造商的数据表，以确定哪种尺寸的螺旋桨能够在不超速或转速不足的情况下满足这些推力要求。
图 2：Tyto Robotics 数据库
考虑到我们无人机的重量，Mejzlik 30x10 螺旋桨是一个很好的起点，因为其数据表声称它最多可产生 34.9 kgf 的推力。
接下来我们将做出的假设是电池配置。对于 12.5 kgf，假设我们可以达到 4 gf/W 的综合效率，系统将需要 3,125 W 的电功率来维持旋转升力。我们可以通过以下配置之一实现 3,125 W：
22.2 V, 140 A → 6S
44.4 V, 70 A → 12S
51.8 V, 60 A → 14S
81.4 V, 38 A → 22S
由于我们不想使用过剩的电压或电流，让我们从标称电压为 44.4 V 的 12S 电池开始。
如果您想了解更多，请查看我们详细解释不同电池类型及其配置的文章：无人机锂聚合物电池指南
下一个假设涉及电机。为了让单个螺旋桨达到 12.5 kgf 的推力要求，30 英寸螺旋桨需要运行在约 3,500 RPM，因此，115 KV 的电机应该比较合适。
可以将 KV 值输入计算器中，以找到电机和螺旋桨组合的理论最大转速和物理最大转速。如果物理最大转速低于满足推力要求所需的转速，就会立即出现一个需要警惕的危险信号。
使用计算器，您可以调整电压和电机的 KV 值，以提高电机的理论最大转速和物理最大转速。
计算 0.7 马赫下的最大转速和推力
按照计算器的列逐一进行，在输入您的螺旋桨参数（叶片数、直径和螺距）后，下一列是“0.7 马赫下的转速”。
螺旋桨的最大实际转速受其叶尖马赫数限制。为了提高效率并避免可压缩性损失，设计师通常将地面上的叶尖速度控制在马赫 0.7 或 0.8 以下。相应的转速取决于螺旋桨直径和运行条件，因此可以使用此限制来估算螺旋桨转速的上限。
RPM（每分钟转数）是螺旋桨每分钟完成的完整旋转次数。如果用给定半径处的线速度来表示，可以将其写为每分钟行驶的总距离除以每圈行驶的距离（该半径处的周长）。
在马赫 0.7 时，螺旋桨叶尖速度为当地声速的 70%。在海平面，声速约为 340 m/s，这相当于约 238 m/s。
然后我们将 m/s 转换为 m/min。
然后我们就可以找到最大转速：
我们可以使用另一个在线计算器来确定螺旋桨在马赫 0.7 时产生的最大推力，这次输入最大转速、螺旋桨尺寸和螺旋桨特性。计算器将显示该螺旋桨在输入转速下产生的估算推力。
在我们的例子中，在 5,974 RPM 时，我们的 30x10 螺旋桨可以产生约 337 N 或 34.36 kg 的推力。
图 3：在线螺旋桨推力计算器
我们可以将此数值输入计算器的 E 列。
计算电功率
我们计算器中的下一列，F 列，是达到估算推力所需的估算电功率。作为一般经验法则，我们可以假设在全速下动力系统的效率为 3.5 gf/W。这个数值是一个保守的、数量级的设计假设，在无人机设计中经常使用。
这一步的计算非常简单。只需将最大推力除以假设的电效率，即可得到在马赫速度下驱动此螺旋桨所需的电功率。
计算机械功率
下一列，G 列，计算驱动螺旋桨所需的机械功率。在这里我们又做了一个假设：电功率输入与机械功率输出之间有 90% 的效率。
电压和电流
在 H 列，我们将输入我们 12S 电池的标称电压，即 44.4 V。我们可以通过简单地将估算的电功率（F 列）除以输入电压（H 列）来计算电流需求（I 列），单位为安培。
计算扭矩
下一个变量，在 J 列，是扭矩。扭矩的公式写为：
RPM 角速度需要转换为 rad/s，可以通过以下方式完成：
我们已经在上一步计算了机械功率，因此扭矩可以通过简单除法找到：
如何选择合适的螺旋桨或电机？
有数千种电机和螺旋桨组合可供选择，但之前理论上确定什么可能是最佳选项的步骤使这一关键步骤变得更容易。
在之前的步骤中，我们缩小了选项，现在下一步是进行实际的推进系统测试，看看我们的初始估算是否能在现实世界中站得住脚。
可以使用Flight Stand 50动力测试台来测试电机和螺旋桨，并收集电流、电压、推力、扭矩和转速的信息。
图 4：28x9.4 Mejzlik 螺旋桨动力系统效率与油门输入图表示例
这可能会令人感到惊讶，但 Flight Stand 也可以像测功机一样用于生成电机效率图；使用多个螺旋桨或来自风洞的风作为可变负载。这是一种比传统制动测功机更简单、更具成本效益的技术，因此我们制作了一个视频，演示如何使用螺旋桨绘制电机性能图。
从根本上说，我们试图尽可能将螺旋桨效率曲线的峰值与电机效率曲线的峰值对齐。对齐这些图表的关键部分是确保如果更换电机或螺旋桨，我们最初设定的推力要求仍然得到满足。请注意，扭矩和推力可能会随着任何来流速度的改变而发生显著变化。
图 5b：螺旋桨和电机的效率与转速图表
图 5c：螺旋桨的推力与转速图表
图 5a 中的第一张图表展示了电机和螺旋桨的性能在效率与 RPM 图表上是如何交织的。对于螺旋桨，扭矩需求随着转速的增加呈指数级增长。对于电机，假设施加恒定电压，输出的扭矩会随着转速的增加而线性下降。这种关系由电机 KV 和 RPM 方程表示：
图 5b 显示了螺旋桨和电机的效率作为与转速相关的无单位值。重要的是要注意，电机效率曲线取决于转速和施加到电机上的扭矩。因此，在比较螺旋桨和电机时，必须考虑此图表的多个变体。
图 5c 是螺旋桨的简单推力与转速图表。为了查看螺旋桨和电机如何表现，从底部图表在满足推力要求的所选 RPM 处画一条直线。这条线向上延伸以显示在每个图表上的交点。
正如您将从我们的视频中看到的，一个典型的电机效率图中有两个变量影响电机的效率。x 轴表示电机转速，y 轴表示扭矩。在此速度和扭矩范围内，电机效率以热图形式显示。下面的图 6 是一个示例，显示了电机产生的扭矩、转速和电机的效率。
图 6：使用多个螺旋桨和 WindShaper 的电机效率图
当螺旋桨的最高效率点与电机的最高效率点对齐时，就会出现良好的电机-螺旋桨匹配。
图 7：良好匹配的螺旋桨和电机的效率与转速图表
上方的图 7 显示了一个良好匹配的螺旋桨和电机，而图 8 显示了一个匹配不良的。
图 8：匹配不良的螺旋桨和电机的效率与转速图表
匹配电机和螺旋桨并不保证系统能满足性能要求。在给定运行点，螺旋桨可能会达到高效率，但无法产生所需的推力。由于推力是一个固定要求，这通常需要设计师接受效率的降低，或者选择不同的螺旋桨或电机。
选择合适的电机 KV 值
调整通常从电机 KV 开始。许多供应商销售具有相同几何形状和重量的电机，但采用不同的绕线方式以提供新的 KV 值。这允许您更换它们以获得不同的 KV 值，同时仍然保留无人机设计的相同重量和几何形状。
从更换电机（而不是螺旋桨）开始可以促进您的优化过程，因为成本和设计几乎没有变化。相比之下，改变螺旋桨的螺距或直径会显著改变无人机的设计，影响重心、重量和布局。
电机的 KV 值决定了产生扭矩所需的功，由其与电机扭矩常数（KT）的关系定义。
当 KV 值降低时，KT 值会增加，从而使电机每转产生的机械扭矩更大。对于 30 英寸等大型螺旋桨，随着直径的增加，旋转螺旋桨所需的扭矩会呈指数级增长。为了应对这一不断增加的扭矩需求，选择合适的电机并使其能够提供相应扭矩，对于电机与螺旋桨的匹配至关重要。
在电机与螺旋桨匹配良好时，最直接的好处是减少电机中的热损耗。电机的电功率损耗计算公式为：
其中 P 为电功率损耗（单位：瓦），I 为电流（单位：安培），R 为电机的内阻（单位：欧姆）。
在 KV 值较低的动力系统中，需要更高的电压才能达到相同的转速，这意味着电流会降低。由于电流在公式中是平方关系，电流的任何降低都会导致电功率损耗呈指数级下降。换句话说，只要提供足够高的电压，低 KV 电机就能产生相同的扭矩，同时降低电流消耗。
在某些情况下，改用低 KV 电机可以为油门控制提供更大的“余量”。由于最大可达转速更高，您可以将无人机的悬停油门设置为 60% 至 70%，仍有高达 40% 的油门余量用于快速机动或在强风条件下保持平衡。
调整供电电压
动力系统所采用的电压是下一个可调节的组件。
如前所述，电机的最大转速取决于 KV 值和电压。
如果 KV 值保持不变，可以通过调整电压来改变最大转速。提高电压会增加电机和螺旋桨的最大转速。这种关系有助于对动力系统的最大转速和油门余量进行精细调整。
如果电机更换为低 KV 型号，在电压保持不变的情况下，最大转速会降低。可以通过提高供电电压来弥补这一影响。
提高电压还能通过降低电功率损耗使系统受益。根据上方的电功率损耗公式，电压越高，供给电机的电流越小，从而使电功率损耗呈指数级降低。反之，降低电压可能会导致电功率损耗呈指数级增加。
许多电池供应商提供尺寸和重量相似、但电压不同的电池包。这样就可以在不改变无人机重量或物理结构的情况下更换电池。
选择更大还是更小的螺旋桨？
在优化了电气组件后，还可以进一步调整螺旋桨。最容易更改的属性是螺旋桨螺距。调整螺距会改变螺旋桨的气动特性，并决定每转产生的推力。推力的变化会直接影响扭矩需求，进而影响电机效率。
如果电机 KV 值较低，且没有更高 KV 值的替代品，该电机可能对当前螺旋桨来说功率过大。在这种情况下，增大螺距可以在不改变无人机物理尺寸的情况下，为电机提供必要的扭矩负载。通过匹配电机的扭矩需求，可以将动力系统调整到更高效的工作范围。
螺旋桨直径通常是最后的调整步骤，因为改变直径会改变无人机的物理尺寸，并可能移动重心。如果设计允许调整直径，其关系与螺距相似。增大直径会增加产生的推力，但也会增加扭矩需求。由于扭矩需求随直径呈指数级变化，即使是微小的调整也会对动力系统的性能产生重大影响。
反之，减小螺旋桨直径会降低特定转速下所需的扭矩。然而，要用更小的螺旋桨满足固定的推力需求，必须提高转速。更高的转速会增加电机对扭矩和功率的需求。因此，选择合适的直径需要在无人机机架的物理限制与所选电机的扭矩容量之间取得平衡。
理论与实际
另一个需要考虑的因素是动态测试与静态测试。强烈建议使用您要评估的螺旋桨进行动态测试。螺旋桨在有来流速度和无来流速度下的表现差异很大。
延伸阅读：无人机静态与动态测试
最后，整个推进系统配置的效率可以用 gf/W 表示。可以使用此值并配合像这个计算器来计算无人机的飞行时间。
尽管如此，当电机和螺旋桨在实际条件下进行测试时，结果总是与理论预测有所不同。Flight Stands 和 WindShaper 正是为了准确解决在各种条件下测试推进系统这一难题而设计的。
结论
设计推进系统是一项漫长而精细的平衡工作，需要找到合适的电机、螺旋桨、电调、电池，并兼顾重量和无人机尺寸。如前所述，其中任何一个变量的改变都会促使您重新调整无人机的其他所有组件。目标是尽可能减少功耗，从而延长飞行时间。
通过使用螺旋桨利用率计算器缩小电机和螺旋桨的选择范围，并使用 Flight Stand 配合 WindShaper 进行静态和动态测试来验证结果，您可以摆脱凭空猜测，打造真正匹配的电机和螺旋桨组合。