بقلم لورين ناجل
يهدف تتبع الجسيمات بطريقة لاغرانج إلى توصيف حركة الجسيمات العالقة - كيفية تشتتها وتفاعلها مع تدفقات الهواء. يدرس الباحثون عادةً تشتت الجسيمات بطريقة لاغرانج من خلال تتبع جسيمات البذر أو الفقاعات المملوءة بالهيليوم باستخدام الكاميرات والرؤية الحاسوبية.
ولكن ماذا لو تمكنت طائرة بدون طيار، يسهل تتبعها ومزودة بمستشعرات أساسية، من التصرف كجسيم لاغرانجي؟
سعى مختبر حركة الروبوتات الذكية في جامعة برينستون إلى الإجابة عن هذا السؤال، إذ رأى فرصة لمساعدة الطائرات بدون طيار في فهم تشتت الجسيمات والملوثات في الغلاف الجوي بشكل أفضل.
جدول المحتويات:
-
المنهجان الأويلري ولاغرانج لقياس التدفق
-
مثال لاغرانجي: تتبع تدفقات الرياح باستخدام الطائرات بدون طيار
-
تطبيقات المنهج اللاغرانجي لتتبع الجسيمات
الشكل 1: ناثانييل سايمون من مختبر IRoM مع جهاز Windshaper مقاس 6x3 الخاص بهم
1. المنهجان الأويلري ولاغرانج لقياس التدفق
يسعى كل من المنهجين الأويلري ولاغرانج لقياس التدفق إلى فهم تدفق الجسيمات العالقة، ولكنهما يستخدمان أساليب مختلفة للقيام بذلك. تسجل الطريقة اللاغرانجية مسار الجسيم من إطار مرجعي خاص بالجسيم نفسه، بينما تسجل الطريقة الأويلرية خصائص الجسيمات من نقطة ثابتة في الفضاء.
في كتاب «كل الأشياء تتدفق: ميكانيكا الموائع للعلوم الطبيعية» (2019)، يوضح الدكتور سميث أنه من الناحية العملية، «تتعلق المعلومات اللاغرانجية بطبيعة سلوك حزم الموائع، [بينما] تتعلق المعلومات الأويلرية بالحقول، أي الخصائص مثل السرعة والضغط ودرجة الحرارة التي تتغير في الزمان والمكان». وهذا يؤدي إلى اختلاف جوهري في كيفية جمع البيانات باستخدام المنهجين اللاغرانجي والأويلري.
في المنهج الأويلري، توضع المستشعرات في نقطة ثابتة لتسجيل بيانات حول خصائص الجسيمات التي تمر عبر تلك النقطة. أما في المنهج اللاغرانجي، فيتم وسم الجسيمات نفسها وتتبعها.
يُعد النهر المتدفق استعارة شائعة لتوضيح الفرق بين المنهجين الأويلري واللاغرانجي. من المنظور الأويلري، تُسجل خصائص الجسيمات من نقطة ثابتة على ضفة النهر. أما في المنهج اللاغرانجي، فيتم تتبع جسيمات فردية، أو قارب يسير بموازاتها، أثناء تحركها مع التيار نحو المصب.
الشكل 2: القياس الأويلري للجسيمات التي تمر بنقطة ثابتة مقابل القياس اللاغرانجي الذي يتتبع الجسيمات في تدفق
تاريخيًا، كانت الطريقة الأويلرية هي المنهج المفضل بسبب سهولة تنفيذها. وفي دراستهم «مقارنة بين المنهجين اللاغرانجي والأويلري في التنبؤ بحركة الجسيمات الدقيقة الحجم في التدفقات الصفائحية» (2014)، يوضح سايدي وآخرون هذا التأثير، مشيرين إلى أن «الحسابات في المنهج اللاغرانجي تستغرق وقتًا أطول بكثير من المنهج الأويلري، لأنه في المنهج الأويلري يتم فحص السلوك المتوسط للجسيمات بدلًا من سلوك كل جسيم موجود».
ومع ذلك، يقدم المنهج اللاغرانجي نظرة فريدة وقيمة على كيفية تشتت الجسيمات. فإذا كان من الممكن تنفيذه بسهولة أكبر، فهل سيُستخدم هذا الأسلوب بشكل متكرر أكثر؟
موصى به لك: كيف تؤثر سرعة الهواء على كفاءة المروحة
2. مثال لاغرانجي: تتبع تدفقات الرياح باستخدام الطائرات بدون طيار
يُقدّر مختبر حركة الروبوتات الذكية (IRoM) في برينستون منهج تتبع التدفق اللاغرانجي، لا سيما في سياق دراسة تشتت التلوث، وهو استخدام محتمل لنتائجهم.
لجعل التقنيات اللاغرانجية أسهل في التنفيذ وأكثر فعالية، استخدم فريق أبحاث IRoM تقنية الطائرات بدون طيار في مشروع يُدعى «LaDrone»، وهو اختصار لـ Lagrangian Drone.
قبل تطوير LaDrone، استخدم مختبر IRoM روبوتًا مستقلًا يُدعى «FlowBot» لرسم خرائط حقول التدفق باستخدام مقياس سرعة رياح صوتي. يمكن لـ FlowBot التنقل بين نقاط ثابتة ولكنه يكون ثابتًا عند أخذ القياسات، لذا فإن البيانات المسجلة هي من النوع الأويلري.
ورغبةً منهم في تجاوز هذا القيد، تساءلوا: «ماذا لو تمكنا من جعل طائرة بدون طيار تفعل الشيء نفسه - تتحرك بحرية كجسيم لاغرانجي؟»
للإجابة عن هذا السؤال، استبدلوا FlowBot بـ LaDrone، المصمم بثلاث خصائص رئيسية لمحاكاة جسيمات الموائع الفردية بفعالية:
-
تصميم خفيف الوزن: يزن LaDrone 40 غرامًا فقط، مما يسمح له بالتفاعل بسرعة أكبر مع التغيرات الطفيفة في سرعة المائع المحيط.
-
التحكم في تعويض الجاذبية (الطفو المحايد): يعمل LaDrone باستخدام قاعدة تحكم بسيطة لمحاكاة سلوك جسيم المائع: فهو يعوض الجاذبية فقط، مما يسمح للقوى الديناميكية الهوائية بتوجيه حركته في جميع الاتجاهات، مع الحفاظ على زوايا ميلان ودوران صفرية أثناء توليد قوة دفع مساوية لوزنه.
-
تتبع GNSS بدقة السنتيمتر: يستخدم LaDrone نهجًا حركيًا للمعالجة اللاحقة يطبق تصحيحات لتحسين تتبع الموقع إلى دقة أقل من سنتيمتر.
الشكل 3: LaDrone أمام Windshaper (انقر لمشاهدة الفيديو)
كانت المهمة التالية لمختبر IRoM هي اختبار قدرة LaDrone على محاكاة سلوك جسيم في تدفق الرياح. وقد استخدموا جهاز Windshaper الخاص بهم مقاس 6x3 للقيام بذلك، والذي يوفر ميزة توليد تدفقات رياح قابلة للتحكم والتكرار.
يتم التحكم في كل من بكسلات الرياح الـ 162 في Windshaper بشكل فردي، مما يعني أن المستخدم يمكنه تعيين سرعات رياح فريدة لكل مروحة.
الشكل 4: جهاز Windshaper مقاس 6x3 في مختبر حركة الروبوتات الذكية في برينستون
ما لاحظوه في اختبار الطيران الحر هو أن LaDrone كان سريعًا في الاستجابة، ولكنه يتحرك ببطء أكبر من الجسيمات المحيطة، متتبعًا حوالي 50% من سرعة التدفق.
مستلهمين من العمل في مجال التحكم عالي السرعة (Bollt et al., «كيفية استخراج الطاقة من الاضطراب أثناء الطيران من خلال التتبع السريع، 2021»)، قاموا بتعديل إعدادات وحدة تحكم LaDrone ليس فقط لاستشعار هبات الرياح، بل لتضخيم آثارها.
مع كل تجربة، تمكنت وحدة التحكم المعدلة «المتقبلة للهبات» من تتبع سرعة الفقاعة بدقة أكبر، لا سيما بالمقارنة مع وحدات التحكم «المتجاهلة للهبات» و«الرافضة للهبات».
الشكل 5: القدرة على تتبع السرعة لوحدات التحكم التي تقبل وتتجاهل وترفض التغذية الراجعة للهبات
نتج عن هذا التعديل التأثير الذي كانوا يأملون فيه بالضبط: مع كل اختبار، كان LaDrone يتصرف بشكل متزايد مثل الجسيم.
مزيد من القراءة: رسم خرائط أداء الطائرة بدون طيار (الطاقة والكفاءة)
3. تطبيقات المنهج اللاغرانجي لتتبع الجسيمات
غالبًا ما تتضمن حالات الاستخدام الأكثر إقناعًا لتتبع الجسيمات بطريقة لاغرانج دراسات التشتت البيئي، والتي تبحث في كيفية انتقال الجسيمات العالقة بمرور الوقت. من خلال تتبع الجسيمات الفردية، يمكن للباحثين اكتساب رؤى قيمة حول أنماط التشتت عبر مجموعة من السيناريوهات الواقعية.
إليك بعض الأمثلة على التطبيقات:
-
التنبؤ بانتشار دخان حرائق الغابات
-
تتبع تدفق الهواء للحد من انتشار الأمراض المنقولة عبر الهواء
-
نمذجة تأثير المشاريع الصناعية الجديدة على جودة الهواء في المناطق المجاورة
يُعزز استخدام الطائرات بدون طيار من قوة هذه التقنية: فبالإضافة إلى تتبع مسار الطائرة بدون طيار، يمكن للمستشعرات الموجودة على متنها تسجيل خصائص التدفق من داخل التدفق لإجراء تنبؤات أدق حول الجسيمات المعنية.
يرى مختبر IRoM تطبيقًا آخر لهذه الطريقة: استخراج الطاقة من تدفقات الرياح لتمكين طيران أكثر كفاءة. ترقبوا التحديثات حول أبحاثهم في هذا الموضوع.
قد يعجبك أيضًا: اختبار: هل المراوح أحادية الشفرة أكثر كفاءة حقًا؟
الخلاصة
يُعد تتبع الجسيمات بطريقة لاغرانج تقنية قوية لديها القدرة على تحسين جمع البيانات عبر العديد من المجالات. وتصبح هذه التقنية أكثر قوة مع إدخال الطائرات بدون طيار، مثل LaDrone، التي يمكنها تعزيز جمع البيانات بشكل كبير.
لمزيد من المعلومات حول مشاريع أبحاث مختبر IRoM، تفضل بزيارة موقعهم الإلكتروني.
لمزيد من المعلومات حول مشروع LaDrone، تفضل بزيارة صفحة الويب المخصصة للدكتور ناثانييل سايمون.