Як вимірювати коефіцієнти характеристик пропелера

Автор — Адам Кахраман

Що таке коефіцієнти характеристик пропелера й навіщо вони потрібні?

Порівняння коефіцієнтів показує, які конструкції аеродинамічно ефективніші й краще підходять до робочого режиму. Воно дає змогу порівнювати геометрію незалежно від масштабу або обертів.

У статті розглянемо основні коефіцієнти та вимірювання через Input Transformations у програмі Flight Stand.

Ці показники дають змістовніше порівняння, заощаджуючи час і ресурси розроблення БПЛА.

Зміст

1. Вступ
2. Коефіцієнти характеристик
   1. Компоненти рушійної системи
   2. Формула коефіцієнта тяги
   3. Формула коефіцієнта крутного моменту
   4. Формула коефіцієнта потужності
   5. Формула коефіцієнта поступу
3. Як вимірювати коефіцієнти
   1. Налаштування формул
   2. Налаштування випробування
4. Результати
   1. Число Рейнольдса залежно від обертів
   2. Графік коефіцієнта тяги
   3. Графік коефіцієнта моменту
   4. Графік коефіцієнта потужності
   5. Графік коефіцієнта поступу
5. Висновок

Вступ

Статична ефективність пропелера важлива, але сама не дає повної картини. Для порівняння різних пропелерів за різних умов безрозмірні коефіцієнти забезпечують глибший аналіз. 

Вони дають змогу об’єктивніше оцінювати ефективність і придатність конструкції незалежно від масштабу або обертів.

Посібник оглядає коефіцієнти й демонструє їх розрахунок через Input Transformations у Flight Stand.

Деякі коефіцієнти обмежено придатні для зависання, коли поступальна швидкість нульова. Проте вони корисні для VTOL і конвертопланів у фазах поступального польоту.

Про характеристики зависання VTOL читайте в статті «Як збільшити тривалість польоту дрона».

Щоб пропустити математику й перейти до покрокових інструкцій, відкрийте частину 3.

Рисунок 1. Наочне зображення рівняння коефіцієнта поступу

Коефіцієнти характеристик

Для порівняння різних розмірів інженери використовують безрозмірні нормовані коефіцієнти. Основні для пропелерів — коефіцієнти тяги, моменту, потужності й поступу.

Вони корисні для різних конструкцій, випробуваних у подібних умовах.

Пояснення числа Рейнольдса

Спочатку потрібно зрозуміти зв’язок характеристик із числом Рейнольдса.

На об’єкт у повітрі діють аеродинамічні сили, пов’язані з інерцією потоку та в’язкістю, що чинить опір руху. На них впливають температура, густина й швидкість середовища. 

Число Рейнольдса — відносна міра інерційних сил до в’язких. Для аеродинамічних профілів більше число вказує на вищу аеродинамічну ефективність , оскільки інерційні сили переважають в’язкі ефекти.

Багато аналізів розглядають число Рейнольдса окремого перерізу, а наведена формула — кінця лопаті, найвіддаленішої та найшвидшої точки.

Малі пропелери зазвичай працюють за відносно низьких чисел Рейнольдса, коли примежовий шар чутливіший до умов і легше відривається. Для більших пропелерів число вище, примежовий шар стійкіший, а характеристики менш чутливі до малих змін. Це видно з формули: більший діаметр D збільшує Re.

Re визначає режим обтікання, тому його необхідно враховувати. Зміна розміру й обертів змінює Re, а разом із ним ефективність. За дуже різних Re відмінності можуть бути спричинені режимом потоку, а не геометрією чи якістю конструкції.

Для коректного порівняння Re має бути однаковим або подібним. Також потрібно враховувати коефіцієнт поступу, число Маха кінця лопаті та навантаження на лопать.

Формула коефіцієнта тяги

Коефіцієнт залежить від форми, кроку й діаметра пропелера, густини повітря та обертів. Його визначають так:

• T — створювана тяга (Н)
• ⍴_a — густина повітря (кг/м³)
• n — частота обертання (Гц)
• D — діаметр (м)

За інших сталих параметрів коефіцієнт лінійно пов’язаний із тягою: більше значення відповідає більшій нормованій тязі. Що це означає на практиці?

Безрозмірний коефіцієнт дає змогу порівнювати пропелери незалежно від масштабу й тяги.

Наприклад, за самою тягою пропелер 15 дюймів очевидно випередить 10-дюймовий. Коефіцієнт покаже, який переміщує більше повітря відносно розміру за подібного режиму. Це стосується й однакових розмірів на різних обертах.

За подібних Re й коефіцієнтів поступу коефіцієнт тяги відносно сталий. Це полегшує порівняння конструкцій у діапазоні швидкостей і виявлення ефективнішої геометрії. 

У розділі результатів показано поведінку коефіцієнта за різних обертів.

Формула коефіцієнта крутного моменту

Показник коефіцієнта крутного моменту описує аеродинамічне навантаження на двигун у тій самій безрозмірній системі. Формула:

• Q — крутний момент (Н·м)
• ⍴_a — густина повітря (кг/м³)
• n — частота обертання (Гц)
• D — діаметр (м)

Як і коефіцієнт тяги, він дає порівняння потреби в моменті, нормованої за розміром та обертами.

Тоді як C _T описує тягу, C_Q показує механічну ціну для двигуна. Порівнюючи цей коефіцієнт, можна підібрати пропелер під діапазон моменту, де двигун найефективніший.

Формула коефіцієнта потужності

Показник коефіцієнта потужності характеризує механічну енергію, потрібну для обертання, з нормуванням за розміром і швидкістю.

• P — механічна потужність (Вт)
• ⍴_a — густина повітря (кг/м³)
• n — частота обертання (Гц)
• D — діаметр (м)

Більший C_P відповідає більшій аеродинамічній потужності, поглинутій пропелером за заданих розміру й обертів. Так порівнюють потреби різних конструкцій.

Формула коефіцієнта поступу

Показник коефіцієнта поступу — безрозмірне відношення осьової швидкості потоку до частоти обертання та діаметра: наскільки швидко пропелер рухається вперед порівняно з обертанням.

Він поєднує швидкість польоту й оберти для оцінки поступального руху за один оберт. Для вимірювання повітряної швидкості використайте датчик тиску або WindProbe , сумісні з Flight Stand.

• V_a — швидкість польоту (м/с)
• n — частота обертання (Гц)
• D — діаметр (м)

Більше відношення означає швидкий рух літака порівняно з обертанням. Менше — менший поступальний шлях відносно обертів.

Таблиці нижче показують типові діапазони для малого й великого пропелерів. Вони залежать від кроку й діаметра; поняття низького й високого коефіцієнта відрізняються для різних розмірів.

Рисунок 4. Типовий діапазон поступу малого пропелера

Рисунок 5. Типовий діапазон поступу великого пропелера

Малий коефіцієнт типовий під час зльоту, а зависання відповідає нулю. Проте низьке значення за прагнення швидко летіти може вказувати на надмірне обертання без достатнього поступального руху.

Як вимірювати коефіцієнти характеристик

Input Transformations у Flight Stand застосовує власні формули до початкових даних і обчислює потрібні показники в реальному часі.

Налаштування формул

Потрібні сталі: густина повітря, діаметр і в’язкість. Спочатку створимо їх як нові перетворення в програмі.

Крок 1: Перейдіть на вкладку Input transformations.

Рисунок 6. Вкладка Input transformations у Flight Stand

Крок 2: Натисніть Add new transformation. Назвіть Air density і введіть густину у Formula. Тут використано стандартні 1,225 кг/м³ на рівні моря, але можна обрати значення для місцевих температури й висоти. Натисніть Save для збереження сталої. Повторіть для інших сталих.

Рисунок 7. Визначення сталої густини повітря

Крок 3: Додайте перетворення Propeller Diameter і введіть діаметр. Тут 4 дюйми, тобто 0,1016 м. Натисніть Save.

Рисунок 8. Визначення діаметра

Читайте також: Як під’єднати аналогові датчики до Flight Stand

Крок 4: Для коефіцієнта тяги додайте нове перетворення й виберіть Formula inputs: густину, діаметр, тягу й оберти.

Примітка про одиниці: Перевірте відповідність одиниць кожного входу вимогам формули.

Рисунок 9. Призначення вхідних параметрів

Крок 5: Введіть формулу коефіцієнта тяги у Formula, використовуючи обрані змінні. Перевірте рівняння в попередньому перегляді.

 Рисунок 10. Попередній перегляд формули зі значеннями

Примітка про математичні вирази: Для піднесення до степеня поле Formula використовує **. Повний список синтаксису доступний через знак питання поруч.

Рисунок 11. Довідник математичного синтаксису

Крок 6: Поверніться на Input transformations для перевірки збережених формул. Наведіть на вираз для математичного перегляду. У Current value відображатимуться поточні коефіцієнти разом із даними програми.

Рисунок 12. Завершене налаштування формул

Налаштування випробування

Тепер створимо автоматизоване випробування для спостереження й записування коефіцієнтів.

Крок 1: Відкрийте Flight Stand і під’єднайте стенд через USB.
Крок 2: На вкладці Powertrain mappings знайдіть Extra mappings. 
Крок 3: У Add extra input/output виберіть раніше створене перетворення. 

Рисунок 13. Прив’язка перетворень зі списку

Крок 4: Повторіть для всіх перетворень, які потрібно записувати під час випробування.

Рисунок 14. Усі активні перетворення

Налаштуємо автоматизовану лінійну зміну газу.

Крок 5: На Automatic control виберіть Ramp.

Рисунок 15. Майстри автоматизованого керування

Крок 6: Введіть початкове й кінцеве значення та швидкість зміни газу. 

Рисунок 16. Параметри лінійного наростання

Крок 7: Перевірте часову схему й газ у Sequence preview.
Крок 8: Задайте назву й увімкніть Continuous recording для записування всіх точок.

Рисунок 17. Назва й запуск послідовності

Крок 9: Перейдіть на Manual Control для активації ESC.
Крок 10: Поверніться на Automatic control і натисніть Execute sequence. Збережіть результати для експорту CSV.

Докладну відеоінструкцію наведено нижче:

Автоматизація стенда тяги в програмі Flight Stand

Результати

Число Рейнольдса залежно від обертів

Спочатку розгляньмо Re у демонстрації. Графік показує його зв’язок з обертами в дослідженому діапазоні.

Рисунок 18. Число Рейнольдса залежно від обертів

Графік визначає режим обтікання на різних обертах і допомагає порівнювати пропелери за подібних Re.

Це важливо, бо аеродинамічна поведінка змінюється з Re. Подібні умови дають змогу пов’язати відмінності саме з конструкцією, особливо для малих пропелерів, чутливіших до Re.

Графік коефіцієнта тяги

За зібраними даними бачимо зв’язок тяги, обертів і коефіцієнта:

Рисунок 19. Коефіцієнт тяги, оберти й тяга (кгс)

Зі зростанням обертів від 5 500 до 16 000 тяга, біла лінія, послідовно зростає. Помаранчевий коефіцієнт підвищується приблизно з 0,15 до 0,18. Для малого пропелера це очікувано: більше Re поліпшує аеродинаміку перерізів. Різкий спад на 16 000 об/хв — завершення випробування й зупинка.

Графік коефіцієнта моменту

Аналогічний аналіз моменту дає такий графік:

Рисунок 20. Коефіцієнт моменту, оберти й момент (Н·м)

Момент, біла лінія, зростає з обертами, показуючи збільшення механічного навантаження. Помаранчевий коефіцієнт залишається відносно сталим.

Це демонструє користь нормованого показника. Хоча потрібний момент зростає з обертами, відносна характеристика навантаження залишається сталою в дослідженому діапазоні. Контроль коефіцієнта допомагає оцінити відповідність навантаження вибраному двигуну й пропелеру.

Графік коефіцієнта потужності

Нижче показано зміну коефіцієнта й механічної потужності. Так можна швидко оцінити потреби в робочому діапазоні й здатність двигуна приводити пропелер на цільових обертах.

Рисунок 21. Коефіцієнт потужності, оберти й механічна потужність (Вт)

Коефіцієнт відносно сталий у всьому діапазоні. Для малих пропелерів він швидше стабілізується зі зростанням обертів; тут перехід уже пройдено й увесь діапазон лежить на плато.

Графік коефіцієнта поступу

Коефіцієнт поступу описує зв’язок поступальної швидкості апарата й обертів пропелера.

Рисунок 22. Коефіцієнт поступу залежно від обертів за швидкості 10 м/с

Для прикладу прийнято сталу швидкість 10 м/с — типовий крейсерський режим малого дрона.

Графік допомагає зрозуміти роботу за різних швидкостей. Добрі характеристики за малого поступу підходять для зависання й зльоту, за великого — для швидкого поступального й крейсерського польоту.

Так можна підібрати пропелер під типовий профіль і виявити проблеми: недостатню ефективність на крейсерській швидкості або тягу для зльоту.

Висновок

Безрозмірні коефіцієнти тяги, моменту й потужності дають змогу оцінювати аеродинамічну ефективність і придатність конструкцій незалежно від масштабу або обертів.

Input Transformations обчислює потрібні показники в реальному часі. Достатньо один раз увести формулу, щоб автоматично отримувати дані кожного тесту, експортувати CSV й аналізувати.

Ми налаштували автоматизоване випробування, зібрали дані й перетворили початкові входи на безрозмірні коефіцієнти тяги, моменту й потужності.

Проте різні пропелери не завжди прямо порівнювані: Re й коефіцієнт поступу суттєво впливають на поведінку. У результатах коефіцієнти відповідали очікуваним для малого пропелера.

Input Transformations підтримує й інші потрібні проєкту формули. Корисне продовження — повторити тести з різними конструкціями для порівняння коефіцієнтів у різних умовах.

Якщо стаття була корисною, завантажте безкоштовну електронну книгу: «Створення й оптимізація дронів: як збільшити тривалість польоту».

Також рекомендуємо статтю «Ефективність пропелерів за повітряних швидкостей 0–38 миль/год».