Авторка — Лорен Нейґел
Лагранжеве відстеження визначає рух завислих частинок: як вони розсіюються та взаємодіють із повітряними потоками. Зазвичай дослідники відстежують частинки-трасери або гелієві бульбашки камерами й методами комп’ютерного зору.
А що, як дрон, який легко відстежити й обладнати датчиками, міг би поводитися як лагранжева частинка?
Лабораторія IRoM Принстонського університету вирішила відповісти на це запитання, вбачаючи можливість краще дослідити розсіювання частинок і забруднювачів в атмосфері.
Зміст:
Ейлерів і лагранжів підходи до вимірювання потоку
Лагранжів приклад: відстеження вітрових потоків дронами
Застосування лагранжевого відстеження частинок
Рисунок 1. Натаніель Саймон із IRoM Lab біля WindShaper 6×3
1. Ейлерів і лагранжів підходи до вимірювання потоку
Обидва підходи досліджують рух завислих частинок різними способами. Лагранжів метод записує траєкторію в системі відліку самої частинки, ейлерів — властивості частинок у нерухомій точці простору.
У книзі All Things Flow: Fluid Mechanics for the Natural Sciences (2019) доктор Сміт пояснює: лагранжева інформація стосується природи й поведінки порцій рідини або газу, а ейлерова — полів швидкості, тиску й температури, що змінюються в просторі та часі. Тому способи збирання даних фундаментально відрізняються.
За ейлерового підходу датчик у фіксованій точці вимірює частинки, що проходять повз. За лагранжевого самі частинки позначають і відстежують.
Поширений приклад — річка. Ейлерів спостерігач вимірює властивості з нерухомої точки берега. Лагранжів відстежує окремі частинки або човен, що рухається разом із ними вниз за течією.
Рисунок 2. Ейлерове вимірювання у фіксованій точці та лагранжеве відстеження частинок у потоці
Історично ейлерів метод застосовують частіше через простішу реалізацію. Saidi та співавтори в дослідженні Comparison between Lagrangian and Eulerian approaches in predicting motion of micron-sized particles in laminar flows (2014) пояснюють: лагранжеві обчислення триваліші, бо аналізують кожну частинку, а не їхню середню поведінку.
Проте лагранжів підхід дає унікальні відомості про розсіювання. Чи використовували б його частіше, якби він був простішим?
Рекомендуємо: Як повітряна швидкість впливає на ефективність пропелера
2. Лагранжів приклад: відстеження вітрових потоків дронами
IRoM Lab цінує лагранжеве відстеження, особливо для дослідження розсіювання забруднювачів — потенційного застосування результатів.
Щоб спростити й удосконалити метод, команда використала дрони в проєкті LaDrone — скорочення від Lagrangian Drone.
До LaDrone лабораторія картографувала поля потоку автономним роботом FlowBot з ультразвуковим анемометром. Він переміщується між точками, але під час вимірювання нерухомий, тому дані ейлерові.
Щоб подолати обмеження, дослідники запитали: «Чи може дрон вільно рухатися, як лагранжева частинка?»
Замість FlowBot використали LaDrone з трьома ключовими властивостями для відтворення руху частинок:
Мала маса: LaDrone важить лише 40 г, що дає змогу швидко реагувати на незначні зміни швидкості навколишнього потоку.
Компенсація тяжіння — нейтральна плавучість: LaDrone компенсує лише тяжіння, дозволяючи аеродинамічним силам рухати його в усіх напрямках. Він підтримує нульові крен і тангаж та створює тягу, рівну вазі.
GNSS-відстеження сантиметрового рівня: Кінематичний метод із подальшим обробленням застосовує поправки для точності визначення положення менш як сантиметр.
Рисунок 3. LaDrone перед WindShaper (натисніть для відео)
Далі IRoM перевірила здатність LaDrone відтворювати частинку в потоці за допомогою свого WindShaper 6×3, який створює контрольовані й відтворювані вітрові потоки.
Кожен зі 162 вітрових пікселів WindShaper керується окремо, тому для кожного вентилятора можна задати свою швидкість.
Рисунок 4. WindShaper 6×3 у лабораторії IRoM Принстонського університету
У вільному польоті LaDrone реагував швидко, але рухався повільніше за частинки — приблизно з половиною швидкості потоку.
Спираючись на роботу Bollt та співавторів How to extract energy from turbulence in flight by fast tracking (2021), команда змінила контролер так, щоб він не лише відчував пориви, а й підсилював їхній вплив.
У кожному досліді модифікований контролер, який «приймає пориви», точніше відтворював швидкість бульбашок, ніж контролери, що ігнорують або відхиляють пориви.
Рисунок 5. Відстеження швидкості контролерами, що приймають, ігнорують і відхиляють зворотний зв’язок від поривів
Зміна дала бажаний ефект: із кожним дослідом LaDrone дедалі більше поводився як частинка.
Читайте також: Побудова карт потужності й ефективності дрона
3. Застосування лагранжевого відстеження частинок
Найперспективніші застосування — дослідження поширення завислих частинок у довкіллі з часом. Спостерігаючи окремі частинки, можна отримати цінні дані про розсіювання в реальних умовах.
Кілька прикладів:
Прогнозування поширення диму лісових пожеж
Відстеження повітряних потоків для обмеження повітряного передавання хвороб
Моделювання впливу нових промислових проєктів на якість повітря поблизу
Дрони розширюють можливості: крім траєкторії, бортові датчики записують властивості всередині потоку для точнішого прогнозування поведінки частинок.
IRoM також бачить застосування для отримання енергії з вітрових потоків і ефективнішого польоту. Стежте за оновленнями дослідження.
Вам також може сподобатися: Перевірено: чи справді однолопатеві пропелери ефективніші?
Висновок
Лагранжеве відстеження — потужний метод, здатний поліпшити збирання даних у багатьох сферах. Дрони на кшталт LaDrone ще більше розширюють ці можливості.
Докладніше про дослідницькі проєкти IRoM Lab — на її сайті.
Докладніше про LaDrone — на спеціальній вебсторінцідоктора Натаніеля Саймона.