什么是螺旋桨性能系数，为什么它们很重要？
通过比较螺旋桨性能系数，我们可以确定哪些螺旋桨设计在空气动力学上更高效，更适合特定的运行条件。这使得我们可以独立于尺寸或转速来比较螺旋桨的几何形状和设计。
本文中，我们将探讨关键的性能系数，以及如何使用 Flight Stand 软件中的输入转换功能来测量它们。
这些系数可以帮助您对螺旋桨进行更有意义的比较，从而在无人机开发中节省时间和资源。
目录
- 引言
- 性能系数
- 推进系统组件
- 推力系数公式
- 扭矩系数公式
- 功率系数公式
- 前进比公式
- 如何测量螺旋桨性能系数
- 螺旋桨系数公式设置
- 螺旋桨测试设置
- 结果
- 雷诺数与转速
- 推力系数图表
- 扭矩系数图表
- 功率系数图表
- 前进比图表
- 结论
引言
虽然静态螺旋桨效率是一个重要且有用的研究指标，但仅依赖它无法完整反映性能。要比较不同螺旋桨在各种运行条件下的表现，可以通过使用无量纲系数来进行更深入的分析。
螺旋桨性能系数可以独立于尺寸或转速，公平地比较螺旋桨效率和设计适用性。
本指南概述了这些螺旋桨系数，并演示了如何使用 Flight Stand 软件中的输入转换功能来计算它们。
需要注意的是，这些螺旋桨系数中的一些在前进速度 = 0 时的悬停性能评估能力有限。尽管如此，对于 VTOL 或倾转旋翼无人机，它们仍然可以为具有前进速度的飞行阶段提供有用的性能见解。
如需了解更多侧重于 VTOL 悬停性能的指南，请查看我们关于 如何延长无人机飞行时间的文章。
如果您想跳过数学计算，直接进入分步指南，请前往本文的第 3 部分。
图 1：前进比方程的视觉表示
性能系数
为了更容易比较不同尺寸的螺旋桨，工程师提出了无量纲（归一化）系数。对于螺旋桨，这些关键系数包括推力系数、扭矩系数、功率系数和前进比。
当比较在相似运行条件下测试的不同设计的螺旋桨时，这些系数非常有用。
雷诺数详解
为了从根本上理解这些系数，我们首先需要了解螺旋桨性能与雷诺数之间的关系。
当物体在空气等流体中移动时，它会受到由流体两种性质决定的空气动力学力的影响：使其向前推进的惯性力（动量）和阻碍这一运动的流体粘性（摩擦）。这两个参数受流体的温度、密度和速度影响。
雷诺数表示流中惯性力与粘性力的相对度量。在翼型中，更高的雷诺数表示 更高的空气动力学效率，因为惯性力占主导地位，粘性效应较小。
虽然许多空气动力学分析侧重于螺旋桨特定部分的雷诺数，但此处的公式计算的是叶尖雷诺数——螺旋桨最外侧、旋转最快点的流动状态。
- 𝜇 是空气的动力粘度 (kg/m·s)
- ⍴a 是空气密度 (kg/m3)
- 𝛺 是螺旋桨的角速度 (rad/s)
- R 是螺旋桨半径 (m)
- D 是螺旋桨直径 (m)
术语 𝛺、角速度和 R、螺旋桨半径，结合在一起提供螺旋桨的叶尖速度 (Vtip
雷诺数有助于描述层流或湍流行为更有可能发生的流动条件。层流平滑有序，空气颗粒彼此平行流动。湍流是混乱的，流动中形成旋涡和涡流。下图显示了层流与湍流之间的区别。
图 2：有限空间中的层流与湍流
小型螺旋桨通常在相对较低的 雷诺数下运行，此时边界层行为对运行条件更敏感，且更容易发生分离。大型螺旋桨在更高的雷诺数下运行，此时边界层通常更强健，性能对运行条件的微小变化不那么敏感。这种关系可以在公式本身中看到；直径 (D) 越大，雷诺数 (Re) 就越大。
在分析螺旋桨性能时，必须考虑雷诺数，因为它决定了螺旋桨所处的特定空气流动状态。对于不同尺寸和转速的螺旋桨，雷诺数会发生变化，随着它的变化，效率和性能也会随之变化。如果两个螺旋桨在非常不同的雷诺数下运行，性能差异可能是由于流动状态效应，而不是几何形状或设计质量。
这就是为什么，为了确保不同螺旋桨设计之间的公平比较，代表性雷诺数应该相同或相似。尽管如此，为了公平比较，雷诺数应该与其他参数一起考虑，例如 前进比、叶尖马赫数和叶片载荷。
推力系数公式
推力系数取决于螺旋桨形状（螺距、直径）、空气密度和螺旋桨转速。可以使用以下公式计算：
- T 是产生的推力 (N)
- ⍴a 是空气密度 (kg/m3)
- n 是螺旋桨转速 (Hz)
- D 是螺旋桨直径 (m)
公式向我们展示，推力系数与推力之间存在线性关系，因此更高的系数意味着每次旋转产生的推力更高。那么，这在实际中意味着什么呢？
因为推力系数是无单位的，您可以独立于尺寸和推力来比较螺旋桨。
例如，您正在比较一个 10 英寸螺旋桨和一个 15 英寸螺旋桨。如果您只比较推力输出，15 英寸的显然胜出。 但如果使用推力系数，您可以确定在两者处于相同流动状态的情况下，哪种螺旋桨实际上为其尺寸移动了更多空气。 同理，对于在不同转速下运行的同尺寸螺旋桨也是如此。
这里情况变得更好。对于在相似条件下运行的螺旋桨（雷诺数和前进比相当），推力系数保持相对稳定。这意味着您可以比较不同螺旋桨设计在一定范围内的运行速度，从而更容易确定哪种设计从根本上更高效。
请查看本文后面的结果部分，了解推力系数在不同转速下的表现。
扭矩系数公式
扭矩系数 描述了电机承受的空气动力扭矩负载，使用与推力系数相同的无量纲框架。您可以使用以下公式计算它：
- Q 是产生的扭矩 (Nm)
- ⍴a 是空气密度 (kg/m3)
- n 是螺旋桨转速 (Hz)
- D 是螺旋桨直径 (m)
与推力系数类似，此指标允许设计人员比较不同螺旋桨的扭矩需求，并根据其尺寸和运行速度进行归一化。
虽然 C T 告诉您推力输出，CQ 显示了电机产生此输出所付出的机械代价。 通过使用扭矩系数来比较不同螺旋桨，您可以选择一个与电机运行效率最高的扭矩范围相匹配的螺旋桨。
功率系数公式
功率系数 是使螺旋桨旋转所需的机械能量的度量，并根据其尺寸和运行速度进行归一化。
- P 是机械功率 (W)
- ⍴a 是空气密度 (kg/m3)
- n 是螺旋桨转速 (Hz)
- D 是螺旋桨直径 (m)
更高的 CP 对应于在给定尺寸和转速下螺旋桨吸收的更大空气动力功率。此系数允许您比较不同螺旋桨设计的功率需求。
前进比公式
前进比 是一个无量纲参数，它将轴向流入速度与螺旋桨转速和直径联系起来，描述螺旋桨相对于其旋转速度在空气中移动的速度。
通过将飞行速度和转速结合到一个无单位公式中，前进比允许您评估螺旋桨每转前进的能力。为了在测试期间测量空气速度，您可以使用 压力传感器 或 WindProbe与 Flight Stand 软件集成的设备来获取数据。
- Va 是飞行速度（m/s）
- n 是螺旋桨转速（Hz）
- D 是螺旋桨直径（m）
比值越高，表示相对于叶片旋转速度，飞机移动得越快。比值越低，表示螺旋桨在移动较短距离时旋转次数越少。
下表分别显示了小型螺旋桨和大型螺旋桨的典型前进比。需要注意的是，此范围取决于叶片的具体螺距和直径。对于大型螺旋桨，所谓“低”或“高”前进比的数值会有所不同。
图 4：小型螺旋桨的典型前进比范围
图 5：大型螺旋桨的典型前进比范围
较低的前进比出现在需要静推力的起飞阶段，而悬停则代表前进比为零。然而，在力求快速飞行时仍保持较低的比值，则表明推进系统效率低下，螺旋桨在没有足够向前移动的情况下过度旋转。
如何测量螺旋桨性能系数
要实时测量螺旋桨系数，可以使用 Flight Stand 软件的“输入转换”功能。这允许您获取软件的原始数据，并应用自定义公式来计算您为测试的螺旋桨所需的所有数值。
螺旋桨系数公式设置
本文中要生成的公式需要我们输入常数，例如空气密度、螺旋桨直径和空气粘度。我们将首先在 Flight Stand 软件中创建这些常数，作为新的转换（变量输入）。
第 1 步： 转到 Flight Stand 软件中的“输入转换”选项卡。
图 6：Flight Stand 软件中的输入转换选项卡
第 2 步： 点击“添加新转换”。将其命名为“空气密度”，并在公式框中输入您要使用的数值。这里我们使用标准海平面空气密度 1.225 kg/m³，但您可以使用更符合当地温度、海拔和条件的数值。点击“保存”，将此数值转换为常数。您可以根据需要重复此操作以添加其他常数。
图 7：为输入转换定义空气密度常数
第 3 步： 点击“添加新转换”，将其命名为“螺旋桨直径”，并输入您要测试的螺旋桨直径。我们使用 4 英寸螺旋桨，即 0.1016 米。点击“保存”以保存此转换。
图 8：为输入转换定义螺旋桨直径
延伸阅读：如何将模拟传感器连接到您的 Flight Stand
第 4 步： 要构建推力系数公式，点击“添加新转换”，并选择您所需的变量作为“公式输入”，包括我们刚刚创建的：空气密度、直径、推力和转速。
关于单位的说明： 检查每个输入项旁边显示的单位，确保它们与公式所要求的单位相符。
图 9：从下拉菜单中分配输入参数
第 5 步： 使用上一步选择的变量，在“公式”框中输入您的推力系数公式。使用公式预览来验证您的方程是否正确。
图 10：带有输入值的最终公式预览
关于数学表达式的说明：“公式”文本框期望使用“ ** ”作为幂号。点击公式框旁边的问号可以找到完整的数学表达式列表。
图 11：公式数学语法参考指南
第 6 步： 您可以返回输入转换选项卡来验证已保存的公式，并将鼠标悬停在表达式上以查看数学预览。在“当前值”列下，软件将实时输出系数的数值，并与软件的输入数据一起显示。
图 12：完成公式设置的概览
螺旋桨测试设置
接下来我们将设置一个自动化测试，以观察并记录我们新创建的系数。
第 1 步： 打开 Flight Stand 软件，并通过 USB 将您的 Flight Stand 连接到计算机。
第 2 步： 转到“动力系统映射”选项卡，找到“额外映射”。
第 3 步： 在“添加额外输入/输出”下，选择您之前在输入转换选项卡中定义的额外映射。
图 13：从下拉菜单中映射转换
第 4 步： 重复第 2 步，为所有您希望软件在执行测试时记录数值的转换重复此操作。
图 14：软件中所有活动转换的摘要
接下来，我们可以设置一个自动化测试来运行。在这种情况下，我们正在构建一个简单的线性油门坡度。
第 5 步： 打开“自动控制”选项卡，选择“坡度”开始您的序列。
图 15：自动控制向导
第 6 步： 输入您的起始值和结束值，以及用于定义油门随时间增加的速率。
图 16：为测试序列定义的线性坡度参数
第 7 步： 使用“序列预览”窗口来验证时间和油门模式。
第 8 步： 为您的测试命名，并启用“连续录制”，以确保捕获所有数据点。
图 17：命名并执行测试序列
第 9 步： 转到“手动控制”以激活您的 ESC。
第 10 步： 返回“自动控制”选项卡，点击“执行序列”。保存结果以导出为 .csv 文件。
关于此过程的深入且直观的指南可以在下面的视频中找到：
结果
雷诺数与转速
首先，让我们看看本次演示中观察到的雷诺数。以下图表显示了在测试范围内雷诺数与旋转速度之间的关系。
图 18：雷诺数与旋转速度（RPM）
此可视化图表可用于识别您的螺旋桨在不同旋转速度下所处的特定流态，并确保您在相似的雷诺数下对不同螺旋桨进行比较。
这一点很重要，因为气动行为会随着雷诺数的不同而变化。为了对螺旋桨进行公平比较，必须在相似的条件下进行测试，这样观察到的性能差异才能归因于螺旋桨设计。这对于对雷诺数变化更为敏感的小型螺旋桨尤为重要。
推力系数图表
通过我们收集的数据，我们观察到推力、转速和推力系数之间的关系：
图 19：推力系数与旋转速度（RPM）与推力（kgf）
随着转速从 5,500 增加到 16,000，我们可以看到，由白线表示的推力稳步增加。由橙线表示的推力系数从约 0.15 开始，随着螺旋桨旋转得更快，逐渐上升到约 0.18。对于小型螺旋桨，推力系数的这种逐渐增加是符合预期的，因为更高的旋转速度会增加雷诺数，改善叶片截面的气动性能，并允许每次旋转产生更大的推力。16,000 RPM 处的急剧下降标志着测试的结束，此时螺旋桨停止旋转。
扭矩系数图表
对扭矩系数进行相同的分析，我们得到以下图表：
图 20：扭矩系数与旋转速度（RPM）与扭矩（Nm）
随着转速增加，由白线表示的扭矩也稳步增加，显示出电机上不断增加的机械负载。由橙线表示的扭矩系数保持相对恒定。
这证明了扭矩系数作为归一化指标的实用性。虽然电机必须提供的扭矩随着转速增加，但电机克服该扭矩的能力在我们的测试转速范围内保持相对恒定。这意味着在这种情况下，电机在整个我们测试的转速范围内都没有费力提供旋转螺旋桨所需的扭矩。监测扭矩系数可以帮助您判断电机是否在其最佳扭矩范围内为所选螺旋桨提供动力。
功率系数图表
下面的图表显示了功率系数和机械功率如何随旋转速度变化。此可视化图表快速显示了整个运行转速范围内的功率需求，帮助判断电机是否能在目标旋转速度下承受螺旋桨的负载。
图 21：功率系数与旋转速度（RPM）与机械功率（W）
在这种情况下，功率系数在整个测试转速范围内保持相对恒定。对于较小的螺旋桨，功率系数随着转速增加而更快地趋于稳定，测试范围显示我们已经超过了这个过渡点，完全在平台区域内运行。
前进比图表
另一个值得探索的关键系数是前进比，它表示飞机向前移动的速度与螺旋桨旋转速度之间的关系。
图 22：10 m/s 飞行速度下的前进比与旋转速度（RPM）
为了本次实验，假设恒定的飞行速度为 10 m/s，这是小型无人机典型的巡航速度。
此可视化图表帮助您了解您的螺旋桨在不同飞行速度下的表现。在低前进比下表现良好的螺旋桨在悬停和起飞时表现更好，而高前进比下表现良好的螺旋桨则更适合快速向前飞行和巡航。
这让您可以根据典型的飞行特性选择或匹配您的螺旋桨，并帮助您识别潜在问题 - 一些螺旋桨可能难以在您的典型巡航速度下保持高效率，另一些可能无法为起飞和悬停产生足够的推力。
结论
螺旋桨性能系数将推力、扭矩和功率无量纲化，允许独立于尺寸或旋转速度地评估螺旋桨设计的气动效率和运行适用性。
Flight Stand 软件中的输入转换功能让您可以在测试过程中实时计算所需的任何性能指标。通过一次输入公式，您可以自动为每次测试生成性能数据，将其导出为 CSV 文件，并进行分析。
在整个过程中，我们探讨了如何设置自动化测试、收集数据，并使用软件通过我们输入的公式将原始输入转换为有用的数值。这种方法被用于找到推力、扭矩和功率的无单位性能系数。
然而，分析不同的螺旋桨并不总是可以进行同等条件下的比较。雷诺数和前进比等气动效应在不同流态下对螺旋桨表现起着重要作用。在我们的结果中，系数的表现符合小型螺旋桨的预期。
虽然本文侧重于特定的系数和前进比，但输入转换功能可用于与您的项目相关的许多其他公式。一个互补的文章可以是使用不同螺旋桨设计进行测试，这将有助于了解这些系数在不同条件下是如何相互比较的。
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