Авторка — Лорен Нейґел
Розрахунок тяги пропелера — корисний етап проєктування літального апарата. Він допомагає обрати відповідні компоненти та визначити допустиме корисне навантаження.
Розрахунки ґрунтуються на припущеннях і мають свої межі, тому для перевірки результатів рекомендуємо вимірювати тягу пропелера на стенді тяги.
У цій статті розглянемо обидва підходи: теоретичний, що спирається на рівняння й припущення, та практичний, у якому реальні значення отримують фізичними випробуваннями. Також покажемо, як користуватися калькулятором тяги, що оцінює характеристики за введеними параметрами й реальними даними пропелерів.
Зміст:
- Як пропелери створюють тягу
- Рівняння тяги пропелера
- Калькулятор тяги пропелера
- Як виміряти тягу пропелера на стенді
- Приклад: як визначити тягу пропелера
Як пропелери створюють тягу?
Пропелер літака або дрона створює тягу, прискорюючи повітря. Форма лопатей утворює різницю тиску між передньою й задньою поверхнями, унаслідок чого повітря всмоктується та викидається з більшою швидкістю. Для звичайного літака це забезпечує рух уперед. Під час зависання або набору висоти дрона пропелери штовхають повітря вниз, створюючи тягу вгору.
Пошкодження або дисбаланс пропелерів можуть спричинити вібрацію, яка погіршує характеристики.
Рівняння тяги пропелера
Тяга залежить від властивостей пропелера та навколишнього повітря. Цю залежність можна виразити кількома способами.
Спочатку розглянемо рівняння статичної тяги для пропелера, який не переміщується в умовах відсутності вітру.
Потім розглянемо рівняння динамічної тяги пропелера.
Читайте також: Випробування пропелерів в аеродинамічній трубі
Рівняння статичної тяги пропелера
Насамперед тяга залежить від масової витрати повітря та зміни його швидкості:
Масову витрату можна виразити через густину повітря, швидкість повітря в площині пропелера (Vₚ) та площу диска пропелера:
Отже, рівняння тяги можна переписати так:
Ve і V0 можна виміряти, а визначити Vp складніше. Щоб знайти її, розглянемо тягу як силу на диску пропелера, яка дорівнює добутку перепаду тиску на площу диска:
і:
Отже:
Таким чином, для розрахунку тяги потрібні густина повітря, радіус пропелера та швидкості повітря перед ним і за ним.
На своєму сайті NASA показує виведення цих рівнянь із принципу Бернуллі.
Рівняння динамічної тяги пропелера
Під час розрахунку динамічної тяги потрібно враховувати поступальну швидкість пропелера або літального апарата відносно повітря, а також оберти й розміри пропелера:
Це рівняння вивів Electric Aircraft Guy. Воно використовує діаметр, крок, поступальну повітряну швидкість пропелера та оберти.
Зверніть увагу: у формулі враховано поправку, щоб діаметр можна було вводити в дюймах, а не в метрах.
Автор також застосував поправочні коефіцієнти, щоб наблизити результати до власних вимірювань, але оцінює, що формула все одно занижує тягу на 15–30%.
Калькулятор тяги пропелера
Mejzlik Propellers пропонує калькулятори статичної та динамічної тяги, за допомогою яких можна оцінити тягу пропелера.
Калькулятори інтерполюють дані характеристик пропелерів, випробуваних Mejzlik. За інформацією на сайті, вони охоплюють пропелери мультикоптерів діаметром від 10 до 48 дюймів.
Калькулятор статичної тяги
Для розрахунку статичної тяги достатньо ввести:
- Діаметр
- Кількість лопатей
- Тягу на пропелер
- Густину повітря
- ККД двигуна
Ми використали цей калькулятор, щоб визначити, яку вагу може підняти дрон. Ось вигляд інтерфейсу:
Рисунок 2. Калькулятор статичної тяги пропелера Mejzlik
Калькулятор динамічної тяги
Для динамічного калькулятора потрібні:
- Параметри двигуна (Io, Rm, KV, ККД ESC)
- Діаметр пропелера
- Крок пропелера
- Густина повітря
- Аеродинамічний опір
- Швидкість літального апарата
Калькулятори будують графіки тяги й ефективності за різних обертів. Вони також оцінюють споживану потужність і порівнюють результати з пропелерами подібного розміру.
Це зручна відправна точка, якщо ви запитуєте себе: «Який розмір пропелера потрібен для моєї конструкції?»
До калькуляторів наведено такі застереження:
- Вони обмежені пропелерами мультикоптерів, тому крок не можна змінити: оптимальний крок обирається автоматично
- Значення обертів і потужності застосовні лише до пропелерів мультикоптерів Mejzlik
- Точність зменшується зі збільшенням кількості лопатей
- Дані двигуна потрібно перевірити у виробника
Дізнайтеся більше про статичні й динамічні методи балансування пропелерів
Як виміряти тягу пропелера настенді тяги
Якщо ви хочете знати, яку тягу насправді створює пропелер, найкраще випробувати його. Наші стенди підтримують статичні й динамічні випробування, тож підходять для різних завдань вимірювання.
Для випробування тяги пропелера потрібні:
- Пропелер
- Двигун
- ESC / контролер двигуна
- Стенд тяги
- Джерело живлення
- Програмне забезпечення для випробувань
Підготувавши обладнання, налаштуйте випробування:
- Закріпіть стенд тяги на твердій поверхні
- Закріпіть ESC і двигун на стенді
- Встановіть пропелер на двигун
- Під’єднайте стенд до джерела живлення та програми
- Керуйте стендом через програму й спостерігайте за даними
У цьому відео показано таке налаштування, а також використання генератора вітру для отримання динамічних результатів, наближених до реальних умов:
Під час випробувань вас, імовірно, цікавитимуть тяга й ефективність пропелера. Програма записує обидва показники.
Ось приклад експортованих даних:
Приклад: як визначити тягу пропелера
Є кілька способів з’ясувати, чи створює певний пропелер необхідну тягу. Часто ці підходи можна поєднувати.
Припустімо, ми створюємо квадрокоптер загальною масою 40 кг. Для доброї маневреності хочемо мати вдвічі більшу тягу, ніж потрібно для зависання, тобто 80 кгс.
Для чотирьох пропелерів це означає 20 кгс тяги на кожен.
Як знайти пропелер із достатньою тягою? Виконаємо такі кроки:
- Перевіримо дані тяги в базі пропелерів
- Скористаємося калькулятором тяги
- Випробуємо пропелер на стенді
Перевірка бази даних пропелерів
Ми підтримуємо безкоштовну базу даних двигунів і пропелерів дронів. Дані додають користувачі, які випробували пропелери на наших стендах.
Щоб знайти розмір пропелера, здатного створити 20 кгс тяги, натисніть Test Data, а потім Add filters. Далі виберіть Data, Powertrain Data, у першому списку — Thrust (kgf), у наступному — ≥, а в останньому полі введіть 20. Натисніть Apply Filters.
Ці налаштування покажуть усі випробування, у яких пропелери створювали силу щонайменше 20 кгс.
У таблиці спочатку перегляньте стовпець Propellers: він показує діаметр і крок пропелерів, які відповідають умовам. Для докладніших відомостей і даних відкрийте відповідне випробування.
Наприклад, цей пропелер 62 дюйми створює понад 20 кгс тяги:
Рисунок 6. Таблиця даних пропелера з бази
Проте він створює значно більше тяги, ніж потрібно, тобто, ймовірно, завеликий. Перегляньмо інші результати, щоб знайти пропелер із достатньою, але не надмірною тягою. Так ми не нестимемо зайву масу.
Хороший приклад — пропелер 48 дюймів із кроком 10: його тяга сягає 20 кгс, але не набагато перевищує це значення:
Рисунок 7. Графік тяги пропелера 48 дюймів
Калькулятор тяги пропелера
Введімо параметри двигуна, пропелера та середовища в калькулятор статичної тяги, щоб оцінити характеристики.
Нещодавно ми з’ясували, що середній максимальний ККД безщіткового двигуна становить приблизно 78%, тому використаємо це значення.
Рисунок 8. Результати калькулятора тяги
За розрахунком пропелер 48 дюймів справді може створювати 20 кгс тяги за частоти 1 880 об/хв.
Результати випробування на стенді
Тепер можна випробувати пропелер 48 дюймів на стенді й перевірити, чи забезпечує він потрібну тягу. Також виміряємо ефективність і порівняємо з іншими пропелерами, щоб знайти найефективніший.
Стенд на кшталт Series 1585 чудово підходить для менших пропелерів із тягою до 5 кгс. Нам потрібно вимірювати до 20 кгс, тому найкраще підійде Flight Stand 50 .
Встановлюємо двигун і пропелер 48 дюймів на Flight Stand 50 та запускаємо ручне випробування в програмі Flight Stand. Поступово збільшуємо газ і перевіряємо, чи досягаємо потрібних 20 кгс.
Випробування підтверджує, що пропелер забезпечує потрібну тягу. Можна повторити випробування з іншими пропелерами подібного діаметра, кроку й матеріалу, щоб визначити найефективніший у робочому діапазоні 10–20 кгс.
Порівняння результатів
Ми експортували дані зі стенда й побудували графіки поруч із результатами калькулятора тяги (рисунок 10).
Цікаво, що калькулятор недооцінив характеристики пропелера. За всіх обертів виміряна стендом тяга була вищою за розрахункову.
Зазвичай це краще, ніж ситуація, коли калькулятор завищує характеристики, а літальний апарат не досягає очікуваних показників.
Імовірно, різниця спричинена невеликими відмінностями пропелерів: наприклад, крок нашого пропелера може відрізнятися від припущення калькулятора.
Отже, щоб знати реальну тягу й характеристики пропелера, потрібні фізичні випробування.
Висновок
Існує багато способів оцінити тягу пропелера за допомогою рівнянь і калькуляторів.
Але щоб дізнатися, яку тягу він справді створює у вашій рушійній системі, найкраще випробувати його на стенді.
Докладніше про характеристики пропелерів — у нашому технічному матеріалі про те, як дисбаланс пропелера впливає на характеристики БПЛА.
Якщо ви хочете випробувати пропелери, ознайомтеся з нашими стендами:
- Series 1585 — вимірює тягу до 5 кгс / крутний момент до 2 Н·м
- Flight Stand 15 — вимірює тягу до 15 кгс / крутний момент до 8 Н·м
- Flight Stand 50 — вимірює тягу до 50 кгс / крутний момент до 30 Н·м
- Flight Stand 150 — вимірює тягу до 150 кгс / крутний момент до 150 Н·м
- Flight Stand 500 — вимірює тягу до 500 кгс / крутний момент до 1 500 Н·м